DE transponert matrise av matrise M er matrise Mt. det handler om hovedkvarter som vi skal få når vi omskriver matrisen M og endrer posisjonen til radene og kolonnene, transformerer den første raden av M til den første kolonnen av Mt, den andre raden av M i den andre kolonnen av Mt, og så videre.
Hvis matrise M har m linjer og Nei kolonner, dens transponerte matrise, dvs. Mt, vil ha Nei linjer og m kolonner. Det er spesifikke egenskaper for den transponerte matrisen.
Les også: Hva er en trekantet matrise?
Hvordan oppnås den transponerte matrisen?
Gitt en matrise Amxn, vi vet som matrisen transponert fra A til matrise A.tn x m. For å finne den transponerte matrisen, bare endre posisjonen av radene og kolonnene i matrise A. Uansett hva som er den første raden av matrise A, vil den første kolonnen i transponert matrise A væretvil den andre raden av matrise A være den andre kolonnen i matrise A.t, og så videre.
La M = (m. Algebraisk)ij)mxn , er den transponerte matrisen til M Mt = (mji) n x m.
Eksempel:
Finn matrisen transponert fra matrisen:
Matrise M er en 3x5 matrise, så dens transponering vil være 5x3. For å finne den transponerte matrisen, vil vi gjøre den første raden av matrise M den første kolonnen i matrise Mt.
Den andre raden av matrise M vil være den andre kolonnen i den transponerte matrisen:
Endelig blir den tredje raden av matrise M den tredje kolonnen i matrise M.t:
symmetrisk matrise
Basert på konseptet med transponert matrise er det mulig å definere hva en symmetrisk matrise er. En matrise er kjent som en symmetrisk når den er lik den transponerte matrisen din, det vil si gitt matrisen M, M = Mt.
For at det skal skje, matrisen må være firkantet, som betyr at for at matrisen skal være symmetrisk, må antall rader være lik antall kolonner.
Eksempel:
Når vi analyserer vilkårene over hoveddiagonalen og vilkårene under hoveddiagonalen av matrisen S, er det mulig å se at det er begreper som de er de samme, som gjør det kjent som symmetrisk akkurat på grunn av matrisenes symmetri i forhold til hoveddiagonalen.
Hvis vi finner transponeringen av matrisen S, er det mulig å se at St er lik S.
Som S = St, denne matrisen er en symmetrisk.
Se også: Hvordan løse lineære systemer?
Transponerte matriseegenskaper
1. eiendom: transponeringen av en transponert matrise er lik selve matrisen:
(Mt)t = M
2. eiendom: transponeringen av summen mellom matrisene er lik summen av transponeringen av hver av matrisene:
(M + N)t = Mt + Nt
3. eiendom: transponering av multiplikasjon mellom to matriser er lik multiplikasjonen av transponeringen av hver av matrisene:
(M · N)t = Mt · Nt
4. eiendom: O avgjørende faktor av matrisen er lik determinanten for den transponerte matrisen:
det (M) = det (Mt)
5. eiendom: matrisen transponere ganger konstanten er lik matrisen transponere ganger konstanten:
(kA)t = kAt
Invers matrise
Det inverse matrikskonseptet er ganske forskjellig fra det transponerte matrikskonseptet, og det er viktig å understreke forskjellen mellom dem. Den inverse matrisen til en matrise M er matrisen M-1, der produktet mellom M- og M-matriser-1 er lik identitetsmatrisen.
Eksempel:
For å lære mer om denne typen matrikser, les teksten vår: Invers matrise.
motsatt matrise
Å være et annet tilfelle av en spesiell matrise, matrisen motsatt av matrise M er matrise -M. Vi vet som motsatt matrise av M = (mij) matrisen -M = (-mij). Den motsatte matrisen er sammensatt av motsatte termer av matrisen M.
Øvelser løst
Spørsmål 1 - (Cesgranrio) Tenk på matriser:
Vi betegner med At den transponerte matrisen til A. Matrisen (AtA) - (B + B.t) é:
Vedtak
Alternativ C
Først finner vi matrisen A.t og matrise Bt:
Så vi må:
Nå beregner vi B + B.t:
Til slutt skal vi beregne forskjellen mellom A · At og B + B.t:
Spørsmål 2 - (Cotec - tilpasset) Gitt matriser A og B multipliserende A · Bt, vi får:
Vedtak
Alternativ C
Først finner vi den transponerte matrisen til B:
Produktet mellom matriser A og Bt det er det samme som:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm