DE vinkelakselerasjon er målet på vinkelhastigheten som er nødvendig for, i en bestemt tid, en bane som skal dekkes. Vi kan beregne det ved å dele variasjonen av vinkelhastighet med tiden og også med tidsfunksjonene til vinkelposisjon og vinkelhastighet.
Les også: Tross alt, hva er akselerasjon?
Sammendrag om vinkelakselerasjon
- Når vinkelhastigheten varierer, er det betydelig vinkelakselerasjon.
- I jevn sirkulær bevegelse er vinkelakselerasjonen null, men i jevnt variert sirkulær bevegelse er det vinkelakselerasjon.
- Vinkelakselerasjon skjer i sirkulære baner; lineær akselerasjon, i rettlinjede baner.
- Torricellis ligning, brukt i lineær bevegelse, kan også brukes i sirkulær bevegelse.
Hva er vinkelakselerasjon?
Vinkelakselerasjon er en vektorfysisk størrelse som beskriver vinkelhastigheten i en sirkelbane i løpet av et tidsintervall.
Når vi betrakter bevegelsen som jevn, det vil si med konstant vinkelhastighet, har vi null vinkelakselerasjon, som i tilfellet med jevn sirkulær bevegelse (MCU). Men hvis vi anser at bevegelsen skjer på en jevnt variert måte, varierer vinkelhastigheten. Dermed blir vinkelakselerasjon uunnværlig i beregninger, som i tilfellet med jevnt variabel sirkulær bevegelse (
MCUV).Vinkelakselerasjonsformel
gjennomsnittlig vinkelakselerasjon
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm er gjennomsnittlig vinkelakselerasjon, målt i [rad/s2].
⇒ ∆ω er endringen i vinkelhastighet, målt i [rad/s].
⇒ ∆t er endringen i tid, målt i sekunder [s].
Hastighetstidsfunksjon i MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf er den endelige vinkelhastigheten, målt i [rad/s].
⇒ ωi er startvinkelhastigheten, målt i [rad/s].
⇒ α er vinkelakselerasjonen, målt i [rad/s2].
⇒ t er tid, målt i sekunder [s].
Posisjonstidsfunksjon i MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf er den endelige vinkelforskyvningen, målt i radianer [rad].
⇒ φJeg er den innledende vinkelforskyvningen, målt i radianer [rad].
⇒ ωJeg er startvinkelhastigheten, målt i [rad/s].
⇒ α er vinkelakselerasjonen, målt i [rad/s2].
⇒ t er tid, målt i sekunder [s].
Hvordan beregnes vinkelakselerasjon?
Vi kan beregne vinkelakselerasjon ved å bruke formlene deres. For bedre å forstå hvordan dette fungerer, vil vi se noen eksempler nedenfor.
Eksempel 1: Hvis et hjul med en vinkelhastighet på 0,5rad/s roter i 1,25 sekunder, hva er dens gjennomsnittlige vinkelakselerasjon?
Vedtak
Vi finner vinkelakselerasjonen ved formelen:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Den gjennomsnittlige akselerasjonen er \(0,4{rad}/{s^2}\).
Eksempel 2: En person satte ut på en sykkel og brukte 20 sekunder på å nå målet. Når du visste at den endelige vinkelforskyvningen av hjulet var 100 radianer, hva var akselerasjonen?
Vedtak:
Siden den startet fra hvile, er dens innledende vinkelhastighet og forskyvning null. Vi vil finne akselerasjonen ved å bruke formelen for timefunksjonen til posisjonen i MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Akselerasjon er gyldig \(0,4{rad}/{s^2}\).
Les også: Sentripetalakselerasjon - det som er tilstede i alle sirkulære bevegelser
Forskjeller mellom vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
DE skalar eller lineær akselerasjon skjer når det er en lineær bevegelse, beregnes ved hjelp av den lineære hastigheten delt på tiden. Vinkelakselerasjon vises i sirkulære bevegelser og kan finnes gjennom vinkelhastighet delt på tid.
Vinkel- og lineære akselerasjoner er relatert gjennom formelen:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α er vinkelhastigheten, målt i [rad/s2].
- De er den lineære akselerasjonen, målt i [m/s2].
- R er radiusen til sirkelen.
Torricellis ligning
DE Torricellis ligning, brukt for lineære bevegelser, kan også brukes for sirkulære bevegelser, hvis representasjonen og betydningen av variablene endres. På denne måten kan ligningen skrives om som følger:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf er den endelige vinkelhastigheten, målt i radianer per sekund [rad/s].
- ω0er startvinkelhastigheten, målt i radianer per sekund [rad/s].
- α er vinkelakselerasjonen, målt i [rads/2].
- ∆φ er endringen i vinkelforskyvning, målt i radianer [rad].
Løste øvelser på vinkelakselerasjon
Spørsmål 1
En sentrifuge har en maksimal sentrifugehastighet på 30 radianer per sekund, som nås etter 10 hele omdreininger. Hva er din gjennomsnittlige akselerasjon? Bruk π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Vedtak:
Alternativ C
Først vil vi finne verdien av vinkelforskyvningen ved hjelp av a enkel treregel:
\(1tur-2\bullet\pi rad\)
\(10 runder-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
For å beregne vinkelakselerasjonen i dette tilfellet vil vi bruke Torricellis formel:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksimal hastighet tilsvarer den endelige vinkelhastigheten, som er 60. Derfor var startvinkelhastigheten 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
spørsmål 2
En partikkel har en vinkelakselerasjon som varierer med tiden, i henhold til ligningen\(\alpha=6t+3t^2\). Finn vinkelhastigheten og vinkelakselerasjonen i øyeblikket \(t=2s\).
Vedtak:
Først vil vi finne vinkelakselerasjonen i øyeblikket \(t=2s\), Erstatter verdien i ligningen:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Vinkelhastigheten i øyeblikket \(t=2s\) kan bli funnet ved å bruke formelen for gjennomsnittlig akselerasjon:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Av Pâmella Raphaella Melo
Fysikklærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm