Domenet, området og området er numeriske sett relatert til matematiske funksjoner. Disse transformerer verdier gjennom deres formasjonslover og transporterer dem fra et utgangssett, domenet, til et ankomstsett, området.
Fra domenesettet kommer verdiene som vil bli transformert av funksjonsformelen, eller formasjonsloven. Etterpå kommer disse verdiene til codomenet.
Delmengden som dannes av elementene som kommer til codomenet kalles bildesettet.
På denne måten er domene, område og område ikke-tomme sett og kan være endelige eller uendelige.
I studiet av funksjoner er det nødvendig å spesifisere hvilke elementer eller hva som er omfanget av disse settene. For eksempel: sett med naturlige tall eller sett med reelle tall.
Gitt et domene A der hvert element x som hører til det transformeres av funksjonen til et element y som tilhører området B, kalles hvert element y et bilde av x.
For å angi domenet og området til en funksjon, brukes notasjonen:
(vi leser f fra A til B)
Disse transformasjonslovene er uttrykk som involverer operasjoner og numeriske verdier.
Eksempel
En funksjon f: A→B definert av formasjonsloven f(x) = 2x, der dens domene er mengden A={1, 2, 3} og området B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kan representeres av verdiene i tabellen og diagrammer:
|
Domene x |
f(x) = 2x |
Bilde og |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Organisere tabellresultater i diagrammer:
Domene
Domene D til en funksjon f er utgangssettet, sammensatt av elementene x brukt på funksjonen.
Geometrisk, i et kartesisk plan, danner domeneelementene x-aksen til abscissen.
i notasjonen domenet er representert med bokstaven før pilen.
Hvert element x i domenet har minst ett bilde y i codomenet.
codomene
CD-domene er ankomstsettet. i notasjonen er representert på høyre side av pilen.
Bilde
Image Im er en delmengde av området, dannet av elementene y som forlater funksjonen og kommer til området, som kan ha samme antall elementer, eller et mindre antall.
På denne måten er bildesettet til en funksjon f inneholdt i codomenet.
Geometrisk, i et kartesisk plan danner elementene i bildesettet y-aksen til ordinatene.
Det er vanlig å si at y er verdien antatt av funksjonen f(x), og på denne måten skriver vi:
Det er mulig at det samme elementet y er et bilde av mer enn ett element x i domenet.
Eksempel
i funksjon definert ved lov
, for symmetriske x-verdier for domenet, har vi et enkelt y-bilde.
lære mer om funksjoner.
Domene-, co-domene og bildeøvelser
Øvelse 1
Gitt settene A = {8, 12, 13, 20, 23} og B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, bestemmer du: domene, område og område for funksjoner.
a) f: A → B definert av f (x) = 2x + 1
b) f: A → B definert av f (x) = 3x - 14
a) f: A → B definert av f (x) = 2x + 1
Domene A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domene B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Bilde Im (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | jeg (f) |
|---|---|---|
| 8 | f (8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | f (12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | f (13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23)=2,23+1 | 47 |
b) f: A → B definert av f (x) = 3x - 14
Domene A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domene B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Bilde Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | jeg (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8)=3,8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12)=3,12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13)=3,13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20)=3,20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23)=3,23 - 14 | 55 |
Øvelse 2
Bestem domenet til funksjoner definert av:
Domenet er settet med mulige verdier som x kan ta.
a) Vi vet at det ikke er mulig å ha divisjon med null 0, så nevneren må være forskjellig fra null.
Vi leser: x tilhører realene slik at x er forskjellig fra 2.
b) Det er ingen kvadratrot av et negativt tall. Derfor må radikanden være større enn eller lik null.
Vi leser: x tilhører realene slik at x er større enn eller lik 5.
Øvelse 3
Gitt funksjonen med domene i settet med heltall hva er bildesettet til f(x)?
Settet Z med heltall tillater både negative og positive tall der to påfølgende tall er 1 enhet fra hverandre.
På denne måten tillater funksjonen positive og negative verdier. Men siden x er i annen, vil hver verdi, selv en negativ, returnere en positiv verdi.
Eksempel
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
På denne måten vil det kun være naturlige tall i bildet.
Du kan være interessert i:
- injeksjonsfunksjon
- Surjektiv funksjon
- Bijeksjonsfunksjon
- Invers funksjon
- Sammensatt funksjon
Søknader og kuriositeter
Funksjoner har anvendelse i studiet av ethvert fenomen der en parameter avhenger av en annen. Som for eksempel hastigheten til et møbel over tid, effekten av et stoff med egenskapene til surhet i magen, temperaturen til en kjele med mengden drivstoff.
Funksjonene er tilstede i virkelige fenomener og har derfor anvendelse i alle vitenskapelige og ingeniørstudier.
Studiet av funksjoner er ikke nyere, noen opptegnelser i antikken i babylonske tabeller viser at de allerede var en del av matematikken. Gjennom årene har notasjonen, måten de er skrevet på, mottatt bidrag fra flere matematikere og blitt bedre, helt til vi bruker dem i dag.
