DE Plangeometri Det er tilstede til enhver tid i vårt daglige liv. Når vi ser på verden rundt oss, er det mulig å legge merke til ulike geometriske former. Når geometriske former har to dimensjoner, er de gjenstand for studiet av plangeometri..
Punktet, linjen og planet er primitive elementer studert i plangeometri, i tillegg til forestillingene om vinkler og studiet av flate figurer, slik som kvadratet, trekanten, rektangelet, trapes, sirkel og rombe. I tillegg til plangeometri er det også Spatial Geometry, et annet område av Matte, som studerer tredimensjonale geometriske figurer. Studiet av plangeometri er avgjørende for å forstå rommet vi lever i.
Vite mer: Analytisk geometri — område som studerer geometri ved hjelp av algebraiske verktøy
Sammendrag av plangeometri
Plangeometri er området i matematikk som studerer planfigurer.
Punkt, linje og plan er de primitive konseptene for denne geometrien.
-
Det er viktige konsepter som er grunnlaget for Plangeometri og som er utviklet fra de primitive konseptene.
stråle: er den delen av en linje som er avgrenset av et punkt.
Linjestykke: delen av en linje avgrenset av to punkter.
Vinkel: er området mellom to stråler.
polygoner: er planfigurer omsluttet av stråler.
Areal: er målingen av overflaten til en plan figur.
Mange planfigurer studeres i plangeometri, for eksempel trekanten, parallellogrammet, rektangelet, rombe, kvadrat, trapes, omkrets og sirkel.
Det er viktige formler for å beregne målene til hver av planfigurene, for eksempel omkrets, som er summen av konturen til figuren, og beregningen av arealet:
Videoleksjon om plangeometri
Viktige konsepter for plangeometri
I studiet av plangeometri, viktige konsepter ble utviklet, starter med de primitive konseptene, som er de av punkt, linje og plan. Disse objektene er kjent som primitiver fordi de er grunnlaget for utviklingen av andre konsepter, som vinkel, stråle, linjestykke, polygon, areal, etc. La oss se på hver av dem.
Punkt, linje og plan
Punktet, linjen og planet er primitive elementer i matematikk, det vil si at de ikke har noen definisjon, men er objekter som er i fantasien vår, forstås intuitivt, og som er essensielle for konstruksjonen av begrepene Plangeometri.
DE punkt er det enkleste objektet i geometri. Den har ingen dimensjon, det vil si at den er dimensjonsløs, og hjelper oss å finne posisjoner i planet nøyaktig. Bruken er vanlig for å representere en GPS-posisjon i for eksempel applikasjoner.
DE linje, i sin tur, dannes av et sett med punkter som er på linje. I et fly er det punkter som er på linjen og utenfor linjen. Den har bare én dimensjon, med ubetydelig bredde og dybde. Linjene er uendelige og kan være representasjonen av en bane i planet.
DE plan er en overflate som ikke har noen kurver, det vil si at det er en todimensjonal region. Planet er uendelig for begge dimensjoner, og i det kan vi sette inn uendelige linjer. Når vi forestiller oss en linje, vet vi at den er inneholdt i en bestemt overflate, som er planet.
Å representere og navngi disse primitive elementene, bruker vi følgende notasjoner:
Poenget er representert med en stor bokstav i alfabetet vårt, for eksempel A, B, C.
Linjen er representert med en liten bokstav i alfabetet, for eksempel r, s, t.
Flyet er representert med en gresk bokstav i alfabetet, for eksempel α, β.
Stråle og linjesegment
Basert på disse grunnleggende begrepene er det mulig å forstå viktige begreper som stråle og linjestykke. En stråle er den delen av en rett linje som har en begynnelse, men ingen ende..For å representere en stråle bruker vi to punkter - det første er startpunktet til strålen og det andre er et hvilket som helst punkt som tilhører den. Med en veiledende pil over de to bokstavene som representerer punkter, vises det at en stråle starter ved punkt A og går gjennom punkt B: .
I tillegg er det linjestykke, som også er en del av en linje, men har en viss begynnelse og slutt. Linjesegmentet er vanligvis representert med bokstavene i punktene som begrenser det med en strek over. For eksempel, .
Vinkel
Når du forstår konseptene som involverer linje, stråle og linjesegment, er det mulig å forstå ideen om vinkel. Området mellom linjene vil bli kjent som vinkel når det er to linjer møtes i et punkt som kalles et toppunkt.
Klassifisering av vinkler
I henhold til målet på vinklene er det mulig å klassifisere dem som:
spiss vinkel: hvis målingen er mindre enn 90°;
Rett vinkel: hvis målingen er lik 90°;
stump vinkel: hvis målingen er større enn 90° og mindre enn 180°;
Grunn vinkel: hvis målingen er lik 180°.
Les også: Komplementære og supplerende vinkler – hva betyr hver?
Plangeometriske figurer og formler for å beregne målene deres
de flate figurene er de geometriske figurene representert på et plan. Noen av de flate figurene ble studert i dybden, og genererte viktige konsepter, som areal og omkrets. I tillegg har hver av figurene sine egenskaper studert.
I forhold til en flyfigur, området er målingen av overflaten og omkretsen er lengden på konturen til figuren, det vil si summen av lengde fra dine sider. Se nedenfor for hovedplanfigurene og formlene for å beregne deres areal og omkrets.
trekanter
vi vet hvordan triangel den flate figuren som har tre sider. For å finne verdien av arealet beregner vi produktet av grunnlengden, høydelengden og deler på 2. Omkretsen finner du ved å legge til sidene.
parallellogram
vi vet hvordan parallellogram den flate figuren som har fire parallelle sider to og to. For å finne verdien av arealet til et parallellogram, beregn ganske enkelt produktet av basen og høyden. Omkretsen finner du ved å legge til alle sidene. Siden de parallelle sidene er kongruente, er formelen for å beregne omkretsen til parallellogrammet summen av basen og den skrå siden multiplisert med 2.
Rektangel
Rektangelet er en firesidig flat figur som har alle rette vinkler. For å beregne arealet til et rektangel, multipliserer vi basen med høyden. Verdien av omkretsen er lik summen av sidene. Siden denne figuren har kongruente sider to og to, er det en formel for å beregne omkretsen, som er summen av den lengre siden og den lengre siden multiplisert med 2.
Vet også: Polyhedron - ethvert geometrisk legeme hvis overflater er dannet av polygoner
Diamant
DE diamant er en flat figur som, i motsetning til de forrige, har fire kongruente sider. For å beregne arealet er det nødvendig å finne lengden på dens diagonaler, hvor D representerer den store diagonalen og d den lille diagonalen. Siden alle sider er kongruente, for å beregne omkretsen til romben, multipliser du bare lengden på siden med 4.
Torget
DE torget er et spesielt tilfelle av rombe og rektangel, fordi det har alle 4 sider kongruente og har også alle vinkler kongruente. For å beregne arealet må du bare multiplisere basen med høyden. Siden sidene er kongruente, regner du bare ut kvadratet på siden. Dermed har denne figuren, som trapesen, alle kongruente sider. Derfor beregnes omkretsen når vi multipliserer lengden på siden med 4.
trapes
Trapesen er en firkant hva har to parallelle sider og de to andre ikke-parallelle sidene. For å beregne arealet er det nødvendig å vite lengden på den større basen, den mindre basen og høyden. For å finne omkretsen er det ingen spesifikk formel, som beregnes ved å legge til basene til de skrå sidene.
Omkrets og sirkel
DE omkrets er figuren dannet av settet med punkter som har samme avstand (r) fra et punkt kjent som sentrum.
Sirkelen er området avgrenset av omkretsen.
For å beregne arealet og sirkel lengde, bruker vi følgende formler:
Forskjellen mellom plangeometri og romlig geometri
Som vi har sett, er plangeometri studiet av geometriske figurer og objekter på planet. Det er derfor begrenset til to dimensjoner. I den studeres plane figurer, som kvadratet, rektangelet og trekanten. Allerede Romlig geometri studerer elementer i et tredimensjonalt univers. Deretter studerte vi Geometriske faste stoffer, som er kuben, den pyramider, sfæren, blant andre. Plangeometri er grunnlaget for studiet av romlig geometri.
Også tilgang til: Forskjellen mellom omkrets, sirkel og kule - tips for å aldri gå galt igjen
Løste øvelser om plangeometri
Spørsmål 1
En fotballbane er 70 meter bred og 110 meter lang. Hvis en utøver under oppvarming fullfører 10 runder på dette feltet, vil han gå totalt:
A) 180 meter
B) 360 meter
C) 1800 meter
D) 3600 meter
E) 7200 meter
Vedtak:
Alternativ D
Først vil vi beregne omkretsen til dette plottet:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Da han fullførte 10 runder da:
360 · 10 = 3600 meter
spørsmål 2
Et kvadrat har en sirkulær form, med en radius på 8 meter. Ved å bruke π = 3, er arealet av dette kvadratet:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Vedtak:
Alternativ C
Ved å beregne arealet har vi:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
