Øvelser på Bhaskaras formel

Løs listen over øvelser på Bhaskaras formel og fjern tvilen din med løste og kommenterte øvelser.

Bhaskaras formel

x med 1 underskrift er lik teller minus b mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av inkrement over nevner 2 mellomrom. mellomrom til slutten av brøk x med 2 senket mellomrom er lik mellomrom teller minus b mellomrom minus mellomrom kvadratroten av inkrement over nevner 2 mellomrom. plass på slutten av brøken

Hvor: inkrement lik b kvadratisk mellomrom minus mellomrom 4 mellomrom. plass til rom. c mellomrom

De er koeffisienten ved siden av x kvadrat,
B er koeffisienten ved siden av x,
ç er den uavhengige koeffisienten.

Øvelse 1

Bruk Bhaskaras formel og finn røttene til ligningen 2 x kvadratisk mellomrom minus mellomrom 7 x mellomrom pluss mellomrom 3 mellomrom er lik mellomrom 0.

Effektiv plass er to punkter a er lik 2 b er lik minus 7 c er lik 3

Bestemme deltaet

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik venstre parentes minus 7 høyre parentes squared minus 4.2.3 inkrement er lik 49 space minus space 24 inkrement er lik 25

Bestemme røttene til ligningen
x med 1 underskrift er lik teller minus venstre parentes minus 7 høyre parentes mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av 25 over nevner 2 mellomrom. mellomrom 2 brøkslutt er lik teller 7 mellomrom pluss mellomrom 5 over nevner 4 brøkslutt er lik 12 over 4 er lik 3 x med 2 subscript er lik teller minus venstre parentes minus 7 høyre parentes space minus space kvadratroten av 25 over nevner 2 rom. mellomrom 2 brøkslutt er lik teller 7 mellomrom minus mellomrom 5 over nevner 4 brøkslutt er lik 2 over 4 er lik 1 halv

Øvelse 2

Løsningssettet som lager ligningen x kvadratisk mellomrom pluss mellomrom 5 x mellomrom minus 14 mellomrom er lik mellomrom 0 sant er

a) S={1,7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}

Riktig svar: c) S={2, -7}.

Koeffisientene er:
a = 1
b = 5
c = -14

Bestemme deltaet
inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 5 kvadrat minus 4,1. venstre parentes minus 14 trinn i høyre parentes er lik 25 mellomrom pluss mellomrom 56 trinn er lik 81

Bruke Bhaskaras formel

x med 1 underskrift er lik teller minus 5 mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av 81 over nevner 2 mellomrom. mellomrom 1 brøkslutt er lik teller minus 5 mellomrom pluss mellomrom 9 over nevner 2 brøkslutt er lik 4 over 2 er lik 2 x med 2 underskrift er lik telleren minus 5 mellomrom minus mellomrom kvadratroten av 81 over nevner 2 rom. mellomrom 1 brøkslutt er lik teller minus 5 mellomrom minus mellomrom 9 over nevner 2 brøkslutt er lik teller minus 14 over nevner 2 brøkslutt er lik minus 7

Løsningssettet til ligningen er S={2, -7}.

Øvelse 3

Bestem verdiene til X som tilfredsstiller ligningen venstre parentes 4 mellomrom minus mellomrom x parentes høyre parentes venstre parentes 3 mellomrom pluss mellomrom x parentes høyre mellomrom er lik mellomrom 0.

Ved å bruke den distributive egenskapen til multiplikasjon har vi:

venstre parentes 4 minus x høyre parentes venstre parentes 3 pluss x høyre parentes er lik 0 12 mellomrom pluss mellomrom 4 x mellomrom minus 3 x mellomrom minus x kvadrat er lik 0 minus x kvadrat pluss x pluss 12 er lik 0

Vilkårene for den kvadratiske ligningen er:

a = -1
b = 1
c = 12

Beregning av delta

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement tilsvarer 1 mellomrom minus mellomrom 4. venstre parentes minus 1 høyre parentes.12 trinn tilsvarer 1 pluss 48 trinn tilsvarer 49

Bruke Bhaskaras formel for å finne røttene til ligningen:

x med 1 underskrift er lik teller minus b pluss kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus 1 mellomrom pluss kvadratroten av 49 over nevner 2. venstre parentes minus 1 høyre parentes slutten av brøk er lik teller minus 1 mellomrom pluss mellomrom 7 over nevner minus 2 slutten av brøk er lik teller 6 over nevner minus 2 slutten av brøk er lik minus 3 x med 2 underskrift er lik teller minus b minus kvadratroten av inkrement over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus 1 mellomrom minus kvadratroten av 49 over nevner 2. venstre parentes minus 1 høyre parentes slutten av brøk er lik teller minus 1 mellomrom minus mellomrom 7 over nevner minus 2 slutten av brøk er lik teller minus 8 over nevner minus 2 slutten av lik brøk klokken 4

Verdiene av x som tilfredsstiller ligningen er x = -3 og x = 4.

Øvelse 4

Siden følgende ligning av andre grad, 3 x kvadratisk mellomrom pluss mellomrom 2 x mellomrom minus mellomrom 8 mellomrom er lik 0, finn produktet av røttene.

Riktig svar: -8/3

Bestem røttene til ligningen ved å bruke Bhaskaras formel.

Koeffisientene er:
a = 3
b = 2
c = -8

Delta
inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 2 kvadrat minus 4,3. venstre parentes minus 8 høyre parentes inkrement er lik 4 pluss 96 inkrement er lik 100

Beregning av røtter

x med 1 underskrift er lik teller minus b pluss kvadratrotøkning over nevner 2. brøkslutt er lik teller minus 2 mellomrom pluss kvadratroten av 100 over nevner 2.3 brøkslutt er lik teller minus 2 mellomrom pluss mellomrom 10 over nevner 6 slutten av brøk er lik 8 over 6 er lik 4 over 3 x med 2 underskrift er lik teller minus b minus kvadratroten av inkrement over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus 2 mellomrom minus kvadratroten av 100 over nevneren 2.3 slutten av brøken er lik teller minus 2 mellomrom minus mellomrom 10 over nevner 6 slutten av brøk er lik teller minus 12 over nevner 6 brøkslutt er lik minus 2

Bestemme produktet mellom røttene.

x med 1 mellomrom. mellomrom x med 2 senket er lik 4 over 3 multiplikasjonstegn venstre parentes minus 2 høyre parentes er lik 4 over 3 tegn på multiplikasjon teller minus 2 over nevner 1 slutten av brøk er lik teller minus 8 over nevner 3 slutten av brøk er lik negativ 8 ca 3

Øvelse 5

Klassifiser ligninger som har reelle røtter.

I høyre parentes mellomrom mellomrom x kvadrat minus mellomrom x mellomrom pluss 1 er lik 0 I I høyre parentes mellomrom minus x kvadrat pluss 2 x pluss 3 er lik 0 I I I parentes høyre mellomrom 4 x i potensen 2 mellomrom slutten av eksponential pluss 6 x pluss 2 er lik 0 mellomrom I V høyre parentes x mellomrom i annen over 2 pluss 5 x mellomrom pluss 12 lik mellomrom på 0

Riktige svar: II og IV.

Det er ingen reelle røtter i ligninger med øke negativ fordi det i Bhaskaras formel er radikanden til en kvadratrot, og det er ingen kvadratrot av negative tall i reelle tall.

I høyre parentes mellomrom mellomrom x kvadrat minus mellomrom x mellomrom pluss 1 er lik 0 p a râ m e tr o s space a mellomrom er lik mellomrom 1 b mellomrom er lik mellomrom minus 1 c mellomrom er lik mellomrom 1 trinn er lik b i annen minus 4. De. c inkrement er lik venstre parentes minus 1 høyre parentes squared minus 4.1.1 inkrement er lik 1 minus 4 inkrement er lik minus 3

Negativt delta, så jeg har ingen reell løsning.

I I høyre parentes mellomrom minus x kvadrat pluss 2x pluss 3 er lik 0 a er lik minus 1 b er lik 2 c er lik 3 inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 2 i kvadrat minus 4. venstre parentes minus 1 høyre parentes.3 trinn tilsvarer 4 pluss 12 trinn tilsvarer 16

Positivt delta, derfor har II en reell løsning.

I I I høyre parentes mellomrom 4 x i potensen av 2 mellomrom enden av eksponentialen pluss 6 x pluss 2 er lik 0 mellomrom a er lik 4 b er lik 6 c er lik 2 inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 6 kvadrat minus 4.4.2 inkrement er lik 36 space minus space 64 inkrement er lik minus 28

Negativt delta, så III har ingen reell oppløsning.

I V høyre parentes x mellomrom kvadratisk over 2 pluss 5 x mellomrom pluss 12 mellomrom er lik 0 a er lik 1 halv b er lik 5 c lik 12 trinn tilsvarer 5 kvadrat minus 4,1 halv.12 trinn lik 25 mellomrom minus mellomrom 24 trinn lik 1

Positivt delta, derfor har IV en reell løsning.

Øvelse 6

Følgende graf bestemmes av funksjonen til den andre graden x kvadrat minus x mellomrom minus mellomrom c mellomrom er lik mellomrom 0. Parameteren c indikerer skjæringspunktet for kurven med y-aksen. Røttene x1 og x2 er de reelle tallene som, når de erstattes i ligningen, gjør den sann, det vil si at begge sider av likheten vil være lik null. Basert på informasjonen og grafen, bestemme parameter c.

Øvelsesskjema 6

Riktig svar: c = -2.

objektiv
bestemme c.

Vedtak

Røttene er punktene der kurven skjærer x-aksen til abscissen. Så røttene er:

x med 1 senket er lik minus 1 mellomrom x med 2 senket er lik 2

Parametrene er:

et mellomrom er lik mellomrom 1 b mellomrom er lik mellomrom minus 1

Bhaskaras formel er en likhet som relaterer alle disse parameterne.

x mellomrom er lik tellermellomrom minus b mellomrom pluss eller minus mellomrom kvadratroten av b kvadratisk minus 4. De. c slutten av roten over nevner 2. på slutten av brøken

For å bestemme verdien av c, bare isoler den i formelen, og for dette vil vi arbitrere en av røttene, ved å bruke den med den høyeste verdien, derfor den positive verdien av deltaet.

x med 2 nedskrevne er lik teller minus b pluss kvadratroten av b kvadrat minus 4. De. c slutten av roten over nevner 2. på slutten av brøken
2. De. x med 2 nedskrevne er lik minus b pluss kvadratroten av b i andre minus 4. De. c slutten av rot 2. De. x med 2 senket mellomrom pluss mellomrom b er lik kvadratroten av b i andre minus 4. De. c slutten av roten

På dette tidspunktet kvadrerer vi begge sider av ligningen for å ta roten av deltaet.

venstre parentes 2. De. x med 2 senket pluss b høyre parentes i annen er lik venstre parentes kvadratroten av b i andre kvadrat minus 4. De. c slutten av roten høyre parentes kvadratisk mellomrom venstre parentes 2. De. x med 2 senket pluss b høyre parentes i annen er lik mellomrom b i andre minus 4. De. c venstre parentes 2. De. x med 2 senket pluss b høyre parentes minus b i annen er lik minus 4. De. c teller venstre parentes 2. De. x med 2 nedskrevne pluss b høyre parentes minus b i kvadrat over nevneren minus 4. slutten av brøken lik c

Bytter ut de numeriske verdiene:

teller venstre parentes 2. De. x med 2 nedskrevne pluss b høyre parentes minus b i kvadrat over nevneren minus 4. slutten av brøken er lik c teller venstre parentes 2.1.2 minus 1 høyre parentes opphøyd minus venstre parentes minus 1 høyre parentes opphøyd i annen nevner minus 4.1 slutten av brøk er lik c teller venstre parentes 4 minus 1 høyre parentes kvadrat minus 1 over nevner minus 4 slutten av brøk er lik c teller 3 kvadrat minus 1 over nevner minus 4 slutten av brøk er lik c teller 9 minus 1 over nevner minus 4 slutten av brøk er lik c teller 8 over nevner minus 4 slutten av brøk er lik c minus 2 er lik til c

Dermed er parameteren c -2.

Øvelse 7

(São José dos Pinhais rådhus - PR 2021) Kryss av for alternativet som gir en korrekt utsagn av den største av løsningene i ligningen:

rett x kvadrat mellomrom pluss mellomrom 2 rett x mellomrom minus mellomrom 15 mellomrom er lik mellomrom 0 mellomrom

a) Det er unikt.
b) Den er negativ.
c) Det er et multiplum av 4.
d) Det er et perfekt kvadrat.
e) Det er lik null.

Riktig svar: a) Det er rart.

Ligningsparametere:

a = 1
b = 2
c = -15

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 2 kvadrat minus 4,1. venstre parentes minus 15 høyre parentes inkrement er lik 4 pluss 60 inkrement er lik 64
x med 1 underskrift er lik teller minus 2 mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av 64 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller minus 2 mellomrom pluss mellomrom 8 over nevner 2 slutten av brøk er lik 6 over 2 er lik 3 x med 2 nedskreven er lik teller minus 2 mellomrom minus mellomrom kvadratroten av 64 over nevner 2 brøkslutt er lik teller minus 2 mellomrom minus mellomrom 8 over nevner 2 brøkslutt er lik teller minus 10 over nevner 2 brøkslutt lik minus 5

Siden den største løsningen av ligningen, 3, er et oddetall.

Øvelse 8

(PUC - 2016)
Bilde knyttet til løsningen av problemet.

Tenk på en rettvinklet trekant av hypotenusa a og ben b og c, med b > c, hvis sider følger denne regelen. Hvis a + b + c = 90, verdien av a. c, ja

a) 327
b) 345
c) 369
d) 381

Riktig svar: c) 369.

Begrepene i parentes tilsvarer sidene a, b og c i den rettvinklede trekanten.

Utsagnet gir også at a + b + c = 90, og erstatter dermed vilkårene til den pytagoreiske triaden. Ved en sum spiller rekkefølgen ingen rolle.

et mellomrom pluss mellomrom b mellomrom pluss c mellomrom er lik mellomrom 90 teller m kvadrat minus 1 over nevner 2 slutten av brøk pluss m pluss teller m kvadrat pluss 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik 90 teller m kvadrat minus 1 over nevner 2 slutten av brøk pluss teller 2 m over nevner 2 slutten av brøk pluss teller m opphøyd pluss 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik 180 over 2 m i annen kvadrat minus 1 pluss 2 m pluss m kvadrat pluss 1 er lik 180 2 m kvadrat pluss 2 m er lik 180 2 m kvadrat pluss 2 m minus 180 er lik 0 m kvadrat pluss m minus 90 lik 0

Løse den andregradsligningen for å finne m:

koeffisientene er,
a = 1
b = 1
c = -90

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 1 minus 4,1. venstre parentes minus 90 høyre parentes inkrement er lik 1 pluss 360 inkrement er lik 361
m med 1 underskrift er lik teller minus 1 pluss kvadratroten av 361 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller minus 1 pluss 19 over nevner 2 slutten av brøk er lik 18 over 2 er lik 9 m med 2 nedskrevne er lik teller minus 1 minus kvadratroten av 361 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller minus 1 minus 19 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller minus 20 over nevner 2 slutten av brøk er lik minus 10

Ettersom det er et tiltak vil vi se bort fra m2, da det ikke er noe negativt mål.

Erstatter verdien 9 i vilkårene:

teller m kvadrat minus 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller 9 kvadrat minus 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller 81 minus 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik 80 over 2 er lik på 40
m mellomrom er lik mellomrom 9
teller m opphøyd pluss 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller 9 opphøyd pluss 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller 81 pluss 1 over nevner 2 slutten av brøk er lik 82 over 2 er lik på 41

I en rettvinklet trekant er hypotenusen den lengste siden, så a = 41. Den minste siden er c, ifølge utsagnet, så c = 9.

På denne måten er produktet:

til verdensrommet. mellomrom c mellomrom er lik mellomrom 41 plass. mellomrom 9 mellomrom er lik mellomrom 369

Øvelse 9

Bhaskara formel og regneark

(CRF-SP - 2018) Bhaskaras formel er en metode for å finne de virkelige røttene til en kvadratisk ligning ved å bruke bare koeffisientene. Det er verdt å huske at koeffisient er tallet som multipliserer en ukjent i en ligning. I sin opprinnelige form er Bhaskaras formel gitt av følgende uttrykk:

startstil matematikk størrelse 18px x er lik teller minus b pluss eller minus kvadratroten av b kvadrat minus 4. De. c slutten av roten over nevner 2. slutten av brøken slutten av stilen

Diskriminerende er uttrykket som er tilstede i roten i Bhaskaras formel. Det er vanligvis representert med den greske bokstaven Δ (Delta) og får navnet sitt fra det faktum at det diskriminerer resultatene av en ligning som følger: Marker alternativet som korrekt transkriberer formelen Δ = b2 – 4.a.c i cellen E2.

Tabell knyttet til løsningen av spørsmålet.

a) =C2*(C2-4)*B2*D2.

b) =(B2^B2)-4*A2*C2.

c) =KRAFT(C2;2)-4*B2*D2.

d) =EFFEKT(C2;C2)-4*B2*D2.

Riktig svar: c) =KRAFT(C2;2)-4*B2*D2.

Delta-ligningen må legges inn i celle E2 (kolonne E og rad 2). Derfor er parametrene alle fra linje 2.

I et regneark starter hver formel med likhetssymbolet =.

Siden delta-ligningen starter med b firkantet, i regnearket formelen for å ha en potens, derfor forkaster vi alternativene a) og b).

I regnearket er parameteren b i celle C2, og det er verdien som er i denne cellen som må kvadreres.

Konstruksjonen av kraftfunksjonen i et regneark ser slik ut:

1) For å kalle opp strømfunksjonen, skriv: =POWER

2) Basen og eksponenten følger umiddelbart etter, i parentes, atskilt med semikolon ;

3) Først basen, deretter eksponenten.

Så funksjonen er:

er lik P O T E N C I A venstre parentes C 2 semikolon 2 høyre parentes minus 4 asterisk B 2 asterisk D 2

Studer mer med:

  • 2. grads ligningsøvelser
  • Kvadratisk funksjon - øvelser
  • 27 Grunnleggende matematikkøvelser

Les også:

  • Bhaskaras formel
  • Kvadratisk funksjon
  • Toppunktet til parabelen
Sinus-, cosinus- og tangensøvelser

Sinus-, cosinus- og tangensøvelser

Studer med de løste sinus-, cosinus- og tangensøvelsene. Øv og fjern tvilen din med de kommentert...

read more
Romertalløvelser

Romertalløvelser

Studer romertalløvelser med tilbakemelding. Romertall er representert med bokstavene: I(1), V(5),...

read more

Oppgaver på verb for 7. klasse

Øv det du har lært om verb med øvelsene nedenfor. Hvis du ikke forstår det riktig, still spørsmål...

read more