Studer med øvelsene Greatest Common Divisor (CDM) og svar på spørsmålene dine med detaljerte trinnvise oppløsninger.
Spørsmål 1
Beregn MDC mellom 180 og 150.
For å beregne MDC mellom 180 og 150, må vi utføre dekomponeringen til primfaktorer og multiplisere de som samtidig deler de to kolonnene.
Merk at tallene i rødt representerer divisorene som må multipliseres for å bestemme MDC. Disse deler tallene inn i de to kolonnene samtidig.
Derfor er den største felles deleren mellom 180 og 150 30.
spørsmål 2
Joana forbereder godterisett som skal deles ut blant noen gjester. Det er 36 brigadeiros og 42 små cashewnøtter. Hun ønsker å dele dem i retter for å oppta minst mulig mengde retter, men at alle retter har samme mengde søtsaker og uten å blande dem. Mengden søtsaker Joana skal ha på hver tallerken vil være
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Riktig svar: c) 6.
For å finne minst mulig mengde retter å bruke, vil det være nødvendig å ha i størst mengde søtsaker hver rett, men pass på at alle rettene har samme mengde søtsaker og uten å blande brigadeiros og små cashewnøtter.
For dette er det nødvendig å finne den største felles divisor mellom 36 og 42. Ta hensyn til:
Mengden søtsaker i hver rett vil være 6 søtsaker.
spørsmål 3
Et lagløpsarrangement vil finne sted neste helg og påmeldingsperioden for deltakere ble avsluttet i dag. Totalt meldte 88 personer seg på, 60 kvinner og 28 menn. For både modaliteter, kvinner og menn, skal lagene alltid ha de samme og flest mulig utøvere uten å blande menn og kvinner i samme lag. På denne måten blir antallet utøvere i hvert lag
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Riktig svar: d) 4.
Å kjenne så mange utøvere som mulig på hvert lag, slik at de alle har like mange utøvere, uten å blande seg menn og kvinner i samme lag, må vi dele antall påmeldinger, menn og kvinner, med den største felles skillelinjen mellom både.
For å bestemme MDC(28,60), gjør vi faktorisering.
Opptaksprøver og konkurranser
spørsmål 4
(Postkontoret – Cespe). Gulvet i et rektangulært rom, som måler 3,52 m × 4,16 m, vil dekkes med kvadratiske fliser, av samme dimensjon, hele, slik at det ikke blir tomrom mellom nabofliser. Flisene vil bli valgt slik at de blir så store som mulig.
I den presenterte situasjonen skal siden av flisen måle
a) mer enn 30 cm.
b) mindre enn 15 cm.
c) mer enn 15 cm og mindre enn 20 cm.
d) mer enn 20 cm og mindre enn 25 cm.
e) mer enn 25 cm og mindre enn 30 cm
Riktig svar: a) mer enn 30 cm.
Merk at spørsmålsdataene er i meter og svarene er i centimeter. Så la oss overføre spørsmålsverdiene til centimeter.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Siden gulvet er kvadratisk, må alle sider ha samme mål. Derfor må sidemålet være en felles divisor for 352 og 416.
La oss bestemme den største felles divisoren ved 352 og 416.
Dermed er svaret bokstaven a, flisen skal være mer enn 30 cm.
spørsmål 5
(Matematikklærer i grunnutdanning - 2019) En smed skal lage biter av jernstenger av samme størrelse. Den har 35 stenger på 270 cm, 18 på 540 cm og 6 på 810 cm, alle med samme bredde. Han har til hensikt å kutte stengene i stykker av samme lengde, uten å etterlate noen rester, slik at disse stykkene blir så store som mulig, men mindre enn 1 m lange. Hvor mange stykker jernstang kan smeden produsere?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Riktig svar: c) 267.
Lengden på de nye brikkene bør dele de stengene som allerede er tilgjengelige nøyaktig, slik at de alle er like og de lengste i lengde, men mindre enn 1 m.
Til dette må vi faktorisere tiltakene.
MDC er 270 cm. Det er imidlertid nødvendig at de nye brikkene er mindre enn 100 cm.
Hvis vi fjerner faktor 2 og multipliserer de som forblir uthevet i faktoriseringen, ville vi ha:
3.3.3.5 = 135 cm, enda større enn 100 cm.
Hvis du fjerner en faktor 3, og multipliserer de som forble fremhevet i faktoriseringen, ville vi ha:
2.3.3.5 = 90 cm
Derfor må de nye brikkene ha 90 cm. For å finne mengden må vi dele hvert mål av bar som allerede er tilgjengelig med 90 og gange med mengden av hver.
Siden det er 35 takter med 270, gjør vi multiplikasjonen:
Siden det er 18 takter med 540, gjør vi multiplikasjonen:
Siden det er 18 takter med 540, gjør vi multiplikasjonen:
Legge til de individuelle mengdene 105 + 108 + 54 = 267.
Derfor kan smeden produsere 267 stykker jernstang.
spørsmål 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematikk 2021) Lederen for en elektronikkbutikk, Forelsket i matematikk foreslår han at prisen på en bestemt mobiltelefon gis i reais ved uttrykket mdc (36,42). mmc (36,42).
I dette tilfellet er det RIKTIG å oppgi at verdien av mobiltelefonen, i reais, er lik:
a) BRL 1 812,00
b) BRL 1 612,00
b) BRL 1 712,00
d) BRL 2.112,00
e) BRL 1 512,00
Riktig svar: e) R$ 1 512,00.
La oss først beregne MDC(36,42).
For å gjøre dette, bare faktor tallene og multipliser faktorene som samtidig deler de to kolonnene.
For å beregne MMC multipliserer vi bare alle faktorene.
Nå er det bare å multiplisere de to resultatene.
252. 6 = 1512
Verdien av mobiltelefonen, i reais, er lik R$ 1512,00.
spørsmål 7
(Irati Prefecture - SC - English Teacher) I en boks er det 18 blå kuler, 24 grønne kuler og 42 røde kuler. Marta ønsker å organisere ballene i poser, slik at hver pose har like mange baller og hver farge er jevnt fordelt i posene og at du kan bruke maksimalt antall poser mulig til at. Hva er summen av de blå, grønne og røde kulene som er igjen i hver pose?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Riktig svar: b) 14.
Først, la oss bestemme den største felles divisor av de tre tallene;
Nå er det bare å dele mengden kuler av hver farge med 6 og legge til resultatet.
spørsmål 8
(USP-2019) Eulers E-funksjon bestemmer, for hvert naturlig tall 6n, mengden naturlige tall mindre enn 10n hvis største felles divisor med n er lik 1. For eksempel, E (6) = 2 siden tall mindre enn 6 med en slik egenskap er 1 og 5. Hva er den maksimale verdien av E (n), for 1 n fra 20 til 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Riktig svar: c) 22.
E(n) er en funksjon som gir antall ganger MDC mellom tallet n, og et naturlig tall mindre enn n, er lik 1.
Vi må bestemme for n mellom 20 og 25, hvilken som returnerer E(n) større.
Husk at primtall bare er delbare med 1 og med seg selv. Derfor er det de som vil ha E (n) større.
Mellom 20 og 25 er bare 23 et primtall. Siden E (n) sammenligner MDC mellom n og et tall mindre enn n, har vi at E (23) = 22.
Derfor oppstår den maksimale verdien av E (n), for 1 n fra 20 til 25, for n=23, hvor: E(23) = 22.
Bare for å forbedre forståelsen:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
spørsmål 9
(PUC-PR Medicina 2015) En praktikant fikk i oppgave å organisere dokumenter i tre filer. I den første filen var det kun 42 leieavtaler; i den andre filen, bare 30 kjøps- og salgskontrakter; i den tredje filen, kun 18 eiendomstakseringsrapporter. Han fikk beskjed om å legge dokumenter i mapper slik at alle mapper må inneholde like mange dokumenter. I tillegg til å ikke kunne endre noe dokument fra originalfilen, bør det plasseres i minst mulig mapper. Minimum antall mapper den kan bruke er:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Riktig svar: b) 15.
Vi beregner MDC(18,30,42)
Nå deler vi mengdene med dokumenter i hver fil med 6 og legger sammen resultatet.
Så 15 er minimum antall mapper han kan bruke.
trene mer med MMC og MDC - Øvelser.
Du kan også lære mer fra:
MDC - Maximum Common Divider
MMC og MDC
skillevegger
Multipler og delere
