Studer med listen over trinnvise øvelser på rasjonelle tall som Toda Matéria har forberedt for deg.
Spørsmål 1
Deretter, fra venstre til høyre, klassifiser følgende tall som rasjonelle eller ikke-rasjonelle.
a) Rasjonell, rasjonell, ikke-rasjonell, ikke-rasjonell, ikke-rasjonell.
b) Rasjonell, rasjonell, ikke-rasjonell, rasjonell, rasjonell.
c) Rasjonell, rasjonell, ikke-rasjonell, ikke-rasjonell, rasjonell.
d) Rasjonell, rasjonell, rasjonell, ikke-rasjonell, rasjonell.
e) Ikke rasjonell, rasjonell, ikke rasjonell, rasjonell, ikke rasjonell.
Riktig svar: c) Rasjonell, rasjonell, ikke-rasjonell, ikke-rasjonell, rasjonell.
-5 er rasjonell fordi, som et heltall, er det også inneholdt i settet med rasjonelle tall.
3/4 er rasjonelt fordi det er et tall definert som en kvotient av to heltall, med en nevner som ikke er null.
det er irrasjonelt fordi det ikke finnes et perfekt kvadrattall, det vil si et tall som multiplisert med seg selv resulterer i tre. Siden det ikke er noe eksakt resultat, er desimalene uendelige i stedet for periodiske.
den er irrasjonell fordi den har uendelig mange ikke-periodiske desimaler.
den er rasjonell fordi den representerer desimal desimal for en periode lik 4. Slik: 1.44444444... Selv om den har uendelig mange desimaler, kan den skrives som brøken 13/9.
spørsmål 2
Representerer brøker i desimalform.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
De)
B)
ç)
spørsmål 3
Representer desimaltall som brøker.
a) 3,41
b) 154.461
c) 0,2
De)
B)
ç)
Merk: Hvis mulig kan svaret forenkles med en ekvivalent brøk. Eks: 2/10 = 1/5.
spørsmål 4
Med tanke på følgende rasjonelle tall på en talllinje, skriv mellom hvilke hele tall de er plassert.
a) 6/4
b) -15/2
c) 21/4
De) , så 1,5 er mellom 1 og 2.
1< 1,5 <2
B) , så -7,5 er mellom -8 og -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , så 5,25 er mellom 5 og 6.
spørsmål 5
Les utsagnene og merk av for alternativet som korrekt klassifiserer dem som sanne (T) eller usann (F).
1 - Hvert naturlig tall er også et rasjonelt tall.
2 - Rasjonale tall kan ikke skrives som en brøk.
3 - Det er tall som er heltall, men som ikke er naturlige, selv om de er rasjonelle.
4 - Et rasjonelt tall kan ha uendelige desimaler.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Riktig svar: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Sant. Settet med naturlige tall er inneholdt i settet med hele tall som igjen er inneholdt i settet med rasjonelle tall. Dessuten kan hvert naturlig tall skrives som en brøk mellom to naturlige tall, med en nevner som ikke er null.
2 - Falsk. Hvert rasjonelt tall kan skrives som en brøk.
3 - Sant. Negative tall er heltall og er ikke naturlige, selv om de kan uttrykkes som en brøk.
4 - Sant. Et rasjonelt tall kan ha uendelig mange desimaler, så lenge det er en periodisk desimal.
spørsmål 6
Sammenlign følgende rasjonelle tall og ranger dem høyere eller lavere.
Det er to måter å sammenligne brøker på, å likestille nevnere eller skrive i form av et desimaltall.
Sett likhetstegn mellom nevnerne
MMC (Least Common Multiple) mellom 3 og 2 er 6. Dette vil være den nye nevneren for brøker. For å bestemme tellerne deler vi 6 med nevnerne til de opprinnelige brøkene og multipliserer med tellerne.
MMC(3,2)=6
brøkdelen vi har:
, så 2 multiplisert med 5 er 10. Brøken ser slik ut:
.
brøkdelen vi har:
, så 3 multiplisert med 8 er 24. Brøken ser slik ut:
Siden de to brøkene har de samme nevnerne, sammenligner vi tellerne.
Som er en ekvivalent brøk som stammer fra
, kan vi konkludere med at det er mindre enn
.
Skrive brøker som desimaltall
Som , konkluderte vi med det
.
spørsmål 7
Representerer brøker i form av desimaltall, og spesifiserer, hvis noen, deres periodiske desimaler.
a) 1/3
b) 33/5
c) 7/9
De)
B)
ç)
spørsmål 8
Legg til og trekk fra de rasjonelle tallene.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
De)
B)
Å likestille nevnerne
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
spørsmål 9
Multipliser de rasjonelle tallene.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
De)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
spørsmål 10
Utfør rasjonelle tallinndelinger.
De)
B)
ç)
d)
De)
B)
ç)
d)
spørsmål 11
Skru opp de rasjonelle tallene.
De)
B)
ç)
d)
De)
B)
ç)
d)
Enem-spørsmål om rasjonelle tall
spørsmål 12
(Enem 2018) Artikkel 33 i den brasilianske narkotikaloven gir en fengselsstraff på 5 til 15 år for alle som er dømt for ulovlig handel eller uautorisert produksjon av narkotika. Men dersom den domfelte er en førstegangsforbryter, med et godt kriminelt rulleblad, kan denne straffen reduseres fra en sjettedel til to tredjedeler.
Anta at en førsteforbryter, med et godt kriminelt rulleblad, ble dømt i henhold til artikkel 33 i den brasilianske narkotikaloven.
Etter å ha nytte av straffreduksjonen, kan straffen din variere fra
a) 1 år og 8 måneder til 12 år og 6 måneder.
b) 1 år og 8 måneder til 5 år.
c) 3 år og 4 måneder til 10 år.
d) 4 år og 2 måneder til 5 år.
e) 4 år og 2 måneder til 12 år og 6 måneder.
Riktig svar: a) 1 år og 8 måneder til 12 år og 6 måneder.
Vi må finne den korteste og lengste tiden for innesperring. Siden alternativene viser tellinger i måneder, brukte vi tidspunktet for setningen beskrevet i artikkelen i måneder, for å lette utregningen.
5 år = 5. 12 måneder = 60 måneder
15 år = 15. 12 måneder = 180 måneder
Størst mulig reduksjon på kortest isolasjonstid.
Den største reduksjonen er 2/3 av 60 måneder.
Ved bruk av 40 måneders reduksjon til 60 måneders straff er det 20 måneder til overs.
60 - 40 = 20 måneder
20 måneder er lik 12 + 8, det vil si 1 år og åtte måneder.
Minst mulig reduksjon i lengste isolasjonstid.
Minste reduksjon er 1/6 av 180 måneder.
Ved å bruke en reduksjon på 30 måneder til en straff på 180 måneder, gjenstår 150 måneder.
180 - 30 = 150 måneder
150 måneder er lik 12 år og seks måneder.
spørsmål 13
(Enem 2021) Det ble gjennomført en undersøkelse om utdanningsnivået til en bedrifts ansatte. Det ble funnet at 1/4 av mennene som jobber der har fullført videregående, mens 2/3 av kvinnene som jobber i bedriften har fullført videregående. Det ble også funnet at blant alle som har fullført videregående, er halvparten menn.
Brøkdelen som representerer antall mannlige ansatte i forhold til totalt antall ansatte i dette selskapet er
a) 1/8
b) 11/3
c) 24/11
d) 2/3
e) 11/8
Riktig svar: e) 8/11
Hvis h er det totale antallet menn og m er det totale antallet kvinner, er det totale antallet ansatte h + m. Problemet vil ha antall menn delt på det totale antallet.
Halvparten av de som har videregående er menn, så den andre halvparten er kvinner, så ett tall tilsvarer et annet.
- 2/3 av kvinnene har videregående skole
- 1/4 av mennene har videregående skole
isolere m
Ved å erstatte m med denne verdien i ligning 1, har vi
Derfor er brøken som representerer antall mannlige ansatte i forhold til totalt antall ansatte i denne bedriften .
spørsmål 14
For én sesong med Formel 1-racing er hver bils drivstofftankkapasitet nå 100 kg bensin. Ett lag valgte å bruke en bensin med en tetthet på 750 gram per liter, og startet løpet med full tank. Ved det første tankstoppet presenterte en bil fra dette teamet en rekord i datamaskinen om bord som viser forbruket av fire tideler av bensinen som opprinnelig var i tanken. For å minimere vekten på denne bilen og sikre slutten av løpet, fylte supportteamet på bilen med en tredjedel av det som var igjen i tanken ved ankomst for å fylle drivstoff.
Tilgjengelig på: www.superdanilof1page.com.br. Tilgang: 6. juli 2015 (tilpasset).
Mengden bensin som ble brukt, i liter, ved tanking var
De)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Riktig svar: b)
Den totale mengden drivstoff i tanken er 100 kg eller 100 000 g.
Hver 750 g tilsvarer 1 liter. På denne måten er den totale mengden liter i tanken:
4/10 av drivstoffet ble forbrukt frem til stoppet, det vil si at det var 6/10 av 100.000 / 750 til overs.
Ved påfyll ble 1/3 av gjenværende mengde plassert. På denne måten har vi:
Rester av drivstoff
mengde etterfylt
Når vi omorganiserer brøkene, kommer vi lettere frem eller resultat, slik:
Du kan være interessert i:
- Rasjonelle tall
- Operasjoner med desimaltall
- Numeriske sett
- brøker
- Multiplikasjon og deling av brøker
