En andregrads ligning er ligning som kan skrives i form øks2 + bx + c = 0. Brevene De, B og ç representere reelle tall konstanter kalt koeffisienter, og koeffisient a kan aldri være lik null. Når en av de to andre koeffisientene, eller begge deler, er lik null, blir ligningavsekundgrad dannet kalles ufullstendig.
Så ligningerufullstendig kan ta en av følgende tre former:
øks2 = 0
øks2 + bx = 0
øks2 + c = 0
hver av disse ligninger kan løses ved andre teknikker enn Bhaskaras formel eller ved metoden for å fullførefirkanter, som er unike på hver av de tre måtene.
Bhaskaras formel
Dette er uten tvil den mest kjente løsningsformelen ligningeravsekundgrad og kan brukes i hvilken som helst ligning. Så lenge den har reelle løsninger, er røtterekte av ligningen vil bli oppnådd ved denne metoden, uavhengig av om ligningen er fullstendig eller ufullstendig. Faktisk kan denne formelen til og med brukes til å finne løsninger på ligninger som ikke har reelle røtter, i settet med komplekse tall.
DE formeliBhaskara det presenteres vanligvis i to trinn. Så den første er kresne:
Δ = b2 - 4ac
Og det andre er:
x = - b ± √?
2. plass
Når koeffisienterB og C er lik null, vil vi ha:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. plass
x = – 0 ± √(02 - 4.? 0)
2. plass
x = 0
2. plass
x = 0
Så hver gang koeffisientene B og C er lik null, har vi det kresne lik null, så ligningen vil bare ha en ekte rot. I dette spesifikke tilfellet vil dette resultatet være null, slik vi fant i forrige beregning.
Når bare koeffisient C = 0, vil vi ha:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. plass
x = - b ± √ (b2 - 4.? 0)
2. plass
x = - b ± √ (b2)
2. plass
= - b ± b
2. plass
Dette vil resultere i x = 0 eller x = b / a.
Når bare koeffisient B = 0, vil vi ha en ligning med to reelle og tydelige røtter.
Alternative teknikker for hver type ligning
Teknikkene som presenteres nedenfor er faktisk bare et alternativ som unngår bruk av Bhaskaras formel når ligningene er ufullstendige. Alle disse beregningene er basert på den enkle løsningen av ligninger og egenskapene til matematiske operasjoner.
Når B og C er lik null
Bare del hele ligning for verdien av koeffisient til og gjøre det kvadratrot i begge medlemmer av ligning. Merk at resultatet alltid vil være null, da vi alltid vil ha 0 / a i det andre medlemmet.
øks2 = 0
øks2 = 0
A-en
x2 = 0
De
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Når B = 0
Hvis B er lik null, er prosedyren den samme som ovenfor, men vi må "overføre" begrepet c / a til det andre elementet før vi gjør kvadratroten på begge elementene. Merk at - c / a kan være et positivt tall, så lenge a eller c er et negativt tall.
øks2 + c = 0
øks2 + ç = 0
a a a
øks2 = – ç
A-en
x2 = - m / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Eksempel:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Når C = 0
Hvis C = 0, kan vi sette x inn bevis:
øks2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Siden dette er et produkt, må en av faktorene være null for ligning er lik null. Derfor er x = 0 eller:
øks + b = 0
øks = - b
x = - B
De
Eksempel:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 eller
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Derfor er 0 og - 12 røttene.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
