Komplekse tall skrives i sin algebraiske form som følger: a + bi, vi vet at a og b er tall realer og at verdien av a er den reelle delen av det komplekse tallet og at verdien av bi er den imaginære delen av tallet. kompleks.
Vi kan da si at et komplekst tall z vil være lik a + bi (z = a + bi).
Med disse tallene kan vi utføre operasjonene addisjon, subtraksjon og multiplikasjon, og følge rekkefølgen og egenskapene til den reelle delen og den imaginære delen.
Addisjon
Gitt hvilke som helst to komplekse tall z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi legge sammen:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Derfor er z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Eksempel:
Gitt to komplekse tall z1 = 6 + 5i og z2 = 2 - i, beregne summen deres:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Derfor er z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtraksjon
Gitt hvilke som helst to komplekse tall z1 = a + bi og z2 = c + di, ved å subtrahere vil vi ha:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Derfor er z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Eksempel:
Gitt to komplekse tall z1 = 4 + 5i og z2 = -1 + 3i, beregne deres subtraksjon:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Derfor er z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplikasjon
Gitt hvilke som helst to komplekse tall z1 = a + bi og z2 = c + di, ved å multiplisere vil vi ha:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Derfor, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Eksempel:
Gitt to komplekse tall z1 = 5 + i og z2 = 2 - i, beregn deres multiplikasjon:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Derfor, z1. z2 = 11 – 3i.
av Danielle de Miranda
Uteksaminert i matematikk
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
