Hver kvadratisk matrise kan assosieres med et tall, som er hentet fra beregninger utført mellom elementene i denne matrisen. Dette nummeret kalles avgjørende faktor.
Rekkefølgen på kvadratmatrisen bestemmer den beste metoden for å beregne dens determinant. For matriser av orden 2, for eksempel, er det nok å finne forskjellen mellom produktet av elementene i hoveddiagonalen og produktet av elementene i sekundærdiagonalen. For 3x3-matriser kan vi bruke Sarrus-regelen eller til og med Laplaces teorem. Det er verdt å huske at sistnevnte også kan brukes til å beregne determinanter av kvadratiske matriser med større orden enn 3. I spesifikke tilfeller kan beregningen av determinanten forenkles med bare noen få determinante egenskaper.
For å forstå hvordan determinanten beregnes med Sarrus-regelen, vurder følgende matrise A av orden 3:
Representasjon av en ordre 3-matrise
Til å begynne med gjentas de to første kolonnene til høyre for matrise A:
Vi må gjenta de to første kolonnene til høyre for matrisen
Deretter multipliseres elementene i hoveddiagonalen. Denne prosessen må også gjøres med diagonalene som er til høyre for hoveddiagonalen slik at det er mulig legge til produktene av disse tre diagonalene:
det Atil = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32
Vi må legge til produktene til hoveddiagonalene
Den samme prosessen må utføres med sekundærdiagonalen og de andre diagonalene til høyre. Det er imidlertid nødvendig trekke fra produktene funnet:
det As = - a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Vi må trekke produktene fra de sekundære diagonalene
Ved å slå sammen de to prosessene er det mulig å finne determinanten til matrise A:
det A = det Atil + det As
det A = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32- a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Representasjon av anvendelsen av Sarrus-regelen
Se nå beregningen av determinanten til følgende matrise B av størrelsesorden 3x3:
Beregning av determinanten til matrise B ved å bruke Sarrus' regel
Ved å bruke Sarrus sin regel, vil beregningen av determinanten til matrise B gjøres som følger:
Bruk av Sarrus regel for å finne determinanten til matrise B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Derfor, etter Sarrus' regel, er determinanten for matrise B – 34.
Av Amanda Gonçalves
Uteksaminert i matematikk
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
