Tenk på en bue av den trigonometriske omkretsen som måler 45 °, dens dobbelte bue er en 90 ° bue, men dette er ikke betyr at verdien av de trigonometriske funksjonene (sinus, cosinus og tangens) til dobbeltbuen er dobbelt så stor som buen, ved eksempel:
Hvis buen er lik 30 °, vil dobbeltbuen din være 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, så vi innser at selv om 60 ° er dobbelt 30 °, er sin 60 ° ikke dobbel synd 30 °. Vi kan bruke den samme situasjonen med flere andre buer og trigonometriske funksjoner, men vi vil nå den samme konklusjonen.
Generelt sett, vurder hvilken som helst målebue β, dens dobbelte bue vil være 2β, derfor sin β ≠ sin 2β, det vil si sin 2β ≠ 2. sin β.
For å finne verdien av de trigonometriske funksjonene til en dobbeltbue (sin 2β, cos 2β og tg 2β), må vi følge noen sammenhenger mellom en bue β og dens dobbelbue 2β.
Disse forholdene vil bli skapt gjennom trigonometriske funksjoner for buetilsetning. Se hvordan:
• Cos 2β
I henhold til tillegg av buer er cos 2β lik:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. sin β
Å bli med på lignende vilkår vi vil ha:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - synd2 β
Derfor vil beregningen av cos 2β gjøres ved hjelp av følgende formel:
cos 2β = cos2 β - synd2 β
• Sen 2β
I henhold til tillegg av buer er sin 2β lik:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Å sette lignende begreper i bevis vil vi ha:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. sin β. cos β
Derfor vil beregningen av sin 2β gjøres ved hjelp av følgende formel:
Sen 2β = 2. sin β. cos β
• tg 2β
I henhold til tillegg av buer er tg 2β lik:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Å bli med på lignende vilkår vi vil ha:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Derfor vil beregningen av tg 2β gjøres ved hjelp av følgende formel:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
av Danielle de Miranda
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Trigonometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
