Øvelser om analytisk geometri

Test dine kunnskaper med spørsmål om generelle aspekter av analytisk geometri som involverer avstand mellom to punkter, midtpunkt, rett linje ligning, blant andre emner.

Dra nytte av kommentarene i resolusjonene for å avklare tvilen din og få mer kunnskap.

Spørsmål 1

Beregn avstanden mellom to punkter: A (-2,3) og B (1, -3).

Riktig svar: d (A, B) = 3 kvadratrot av 5.

For å løse dette spørsmålet, bruk formelen til å beregne avstanden mellom to punkter.

rett d åpne parentes rett A komma rett B lukker parentes mellomrom lik kvadratroten til venstre parentes rett x med rett B skrift mellomrom minus rett mellomrom x med rett A abonnement høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes kvadrat med rett B abonnement plass minus kvadrat kvadrat plass med rett A tegnet høyre parentes kvadrat slutten av kilde

Vi erstatter verdiene i formelen og beregner avstanden.

rett d åpen parentes rett A komma rett B nær parentes mellomrom er lik kvadratroten til venstre parentes 1 mellomrom minus mellomrom venstre parentes minus 2 høyre parentes høyre parentes kvadrat plass pluss plass venstre parentes minus 3 mellomrom minus plass 3 høyre parentes kvadrat enden av roten rett d åpen firkantede parenteser Et kvadratisk komma B lukker parentes mellomrom tilsvarer mellomrom kvadratrot av venstre parentes 1 mellomrom pluss mellomrom 2 høyre parentes kvadrat mellomrom pluss mellomrom venstre parentes minus 3 mellomrom minus mellomrom 3 høyre parentes kvadrat ende av rot rett d åpner firkantede parenteser A komma kvadrat B lukker parentes mellomrom lik mellomrom kvadratrot av 3 kvadrat plass pluss venstre parentes minus 6 høyre parentes kvadrat ende av rot rett d åpne parentes rett A komma rett B lukker parentes mellomrom er lik kvadratrot av 9 mellomrom pluss mellomrom 36 slutten av rot rett d åpne parentes rett A komma rett B lukker parentes mellomrom er lik plass kvadratrot på 45

Roten til 45 er ikke nøyaktig, så det er nødvendig å utføre forankring til du ikke lenger kan fjerne noe tall fra roten.

rett d åpne parentes rett A komma rett B lukker parentes mellomrom lik kvadratroten på 9 mellomrom. mellomrom 5 slutten av rett rot d åpner firkantede parenteser A rett komma B lukker parentes mellomrom tilsvarer kvadratrotplass på 3 kvadrat plass. mellomrom 5 ende av rot rett d åpne parentes rett A komma B lukker parentes mellomrom lik plass 3 kvadratrot av 5

Derfor er avstanden mellom punktene A og B 3 kvadratrot av 5.

spørsmål 2

På det kartesiske planet er det punkter D (3.2) og C (6.4). Beregn avstanden mellom D og C.

Riktig svar: kvadratrot av 13.

Å være rett d med DP-abonnementsrom lik mellomrom åpent loddrett bjelke rett x med rett C abonnementsrom minus mellomrom rett x med rett D-abonnement lukk loddrett bjelke og rett d med CP-skrift mellomrom er lik mellomrom åpent loddrett bjelke rett y med rett C-skrift mellomrom minus mellomrom rett y med rett D abonnement lukk loddrett bjelke, kan vi bruke Pythagoras teorem på DCP-trekanten.

venstre parentes d med DC-abonnement høyre parentes kvadrat plass er lik plass åpen parentes d med DP-abonnement lukker kvadrat parentes plass pluss åpen plass firkantede parenteser d med CP-abonnement lukke firkantede parenteser venstre parentes d med DC-abonnement høyre firkantede parentesplass lik åpne parenteser kvadrat x med rett C abonnementsrom minus rett mellomrom x med rett D abonnement nær firkantet parentes plass mer plass åpent parentes rett y med rett C abonnementsrom minus rett mellomrom y med rett D abonnement lukke firkantede parenteser kvadrat plass d med DC abonnement plass plass plass lik kvadrat rot plass av åpne parentes kvadrat x med rett C abonnement plass minus mellomrom rett x med rett D-skrift lukker firkantede parenteser plass mer plass åpner parenteser rett y med rett C-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett D-abonnement lukker parentes kvadrat slutten av roten

Ved å erstatte koordinatene i formelen finner vi avstanden mellom punktene som følger:

rett d med DC-tegning er lik kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett C-skriftrom minus mellomrom rett x med rett D-abonnement lukker kvadratisk parentes mellomrom pluss plass åpen parentes y med rett C-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett D-abonnement lukker kvadratet av roten rett mellomrom d med tegn DC er lik kvadratroten av parentes venstre 6 minus 3 høyre parentes kvadrat plass pluss plass venstre parentes 4 minus 2 høyre parentes kvadrat slutten av roten rett mellomrom d med underskrift DC lik kvadratroten på 3 til kvadrat plass pluss mellomrom 2 kvadrat ende av rot rett mellomrom d med tegn DC lik kvadratrot av 9 plass pluss mellomrom 4 slutten av rot rett mellomrom d med tegn DC lik kvadratrot av 13

Derfor er avstanden mellom D og C kvadratrot av 13

Se også: Avstand mellom to punkter

spørsmål 3

Bestem omkretsen til trekanten ABC, hvis koordinater er: A (3,3), B (–5, –6) og C (4, –2).

Riktig svar: P = 26,99.

1. trinn: Beregn avstanden mellom punkt A og B.

rett d med AB-tegning er lik kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett En tegning mellomrom minus rett mellomrom x med rett B-abonnement lukker kvadratiske parenteser mellomrom pluss mellomrom åpner firkantede parenteser y med rett A tegn mellomrom minus rett mellomrom y med rett B abonnement lukker firkantede parenteser slutten av roten rett d med AB-abonnementet tilsvarer kvadratrot av 3 minus venstre parentes minus 5 høyre parentes høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes 3 minus venstre parentes minus 6 høyre parentes høyre parentes kvadrat ende av rett rot d med AB-abonnement er lik kvadratrot av 8 kvadrat plass pluss 9 kvadrat plass ende av rett rot d med AB-abonnement er lik kvadratrot på 64 mellomrom pluss mellomrom 81 slutten av rot rett d med AB-abonnement tilsvarer kvadratrot på 145 rett d med AB-abonnement omtrent lik 12 komma 04

2. trinn: Beregn avstanden mellom punktene A og C.

rett d med AB-tegning er lik kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett En tegning mellomrom minus rett mellomrom x med rett C-tegning lukker parentes ao firkantet plass pluss mellomrom åpne parenteser kvadrat y med rett En tegning mellomrom minus rett mellomrom y med rett C tegnet lukker firkantede parenteser slutten av roten rett d med En rett C-tegnside på tegnet tilsvarer kvadratroten av venstre parentes 3 minus 4 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes 3 minus venstre parentes minus 2 høyre parentes høyre parentes kvadrat enden av roten rett d med A rett C-tegnet slutten av tegnet tilsvarer kvadratroten av parentesen venstre minus 1 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom 5 kvadrat slutten av roten rett d med A rett C tegnet slutten av tegnet tilsvarer kvadratroten på 1 mellomrom pluss mellomrom 25 slutten av roten rett d med A rett C tegnet slutten av tegnet lik kvadratroten på 26 rett d med A rett C tegnet slutten av tegnet ca. lik 5 komma 1

3. trinn: Beregn avstanden mellom punkt B og C.

rett d med tegn BC lik mellomrom kvadratroten av åpne parentes rett x med rett B skrift mellomrom minus rett mellomrom x med rett C tegnet lukker kvadrat parentes mellomrom pluss mellomrom åpne parenteser rett y med rett B-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett C-abonnement lukker kvadratiske parenteser slutten av roten rett d med BC-tegnet tilsvarer kvadratroten av venstre parentes minus 5 minus 4 høyre parentes kvadrat plass pluss plass venstre parentes minus 6 minus venstre parentes minus 2 høyre parentes høyre parentes kvadrat ende av rett rot d med BC-tegnet tilsvarer kvadratrot av venstre parentes minus 9 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes minus 4 høyre parentes kvadrat ende av rett rot d med BC-tegnet lik kvadratroten på 81 mellomrom pluss mellomrom 16 slutten av rett rot d med BC-tegnet lik kvadratroten på 97 rett d med BC-tegnet omtrent lik mellomrom 9 komma 85

4. trinn: Beregn omkretsen av trekanten.

rett p-plass lik rett mellomrom L med AB-abonnementsrom pluss rett L med AC-abonnementsrom pluss rett mellomrom L med BC-abonnement rett p mellomrom er lik plass 12 komma 04 mellomrom pluss mellomrom 5 komma 1 mellomrom pluss mellomrom 9 komma 85 rett p mellomrom er lik plass 26 komma 99

Derfor er omkretsen av trekanten ABC 26,99.

Se også: Trekant omkrets

spørsmål 4

Bestem koordinatene som finner midtpunktet mellom A (4,3) og B (2, -1).

Riktig svar: M (3, 1).

Ved hjelp av formelen for å beregne midtpunktet, bestemmer vi x-koordinaten.

rett x med rett M-tegning mellomrom lik teller mellomrom rett x med rett En tegning mellomrom pluss mellomrom rett x med rett B-tegn over nevneren 2 slutten av brøk rett x med rett M-abonnement mellomrom lik mellomromsteller 4 mellomrom pluss mellomrom 2 over nevner 2 slutt på brøk rett x med rett M-skrift mellomrom lik mellomrom 6 over 2 rett x med rett M-skrift mellomrom lik mellomrom 3

Y-koordinaten beregnes med samme formel.

rett y med rett M-tegn mellomrom lik mellomrom teller rett y med rett A-tegn mellomrom pluss rett mellomrom y med rett B-tegn over nevneren 2 slutten av brøk rett x med rett M tegn på mellomrom lik mellomromsteller 3 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes minus 1 høyre parentes over nevneren 2 slutten av brøk rett x med rett M tegn på mellomrom lik mellomromsteller 3 mellomrom minus mellomrom 1 over nevneren 2 slutten av brøkdel rett x med rett M-tegning mellomrom lik mellomrom 2 over 2 rett x med rett M-tegn mellomrom lik mellomrom 1

I følge beregningene er midtpunktet (3.1).

spørsmål 5

Beregn koordinatene til toppunktet C for en trekant, hvis punkter er: A (3, 1), B (–1, 2) og barycenter G (6, –8).

Riktig svar: C (16, –27).

Barycenter G (xGyG) er punktet hvor de tre medianene til en trekant møtes. Koordinatene er gitt av formlene:

rett x med rett G-tegningsrom lik tellerområdet rett x med rett Et abonnement mer rett mellomrom x med rett B-abonnementsrom pluss rett mellomrom x med rett C-abonnementsrom over nevner 3 slutten av brøkdel og rett y med rett G-tegning mellomrom lik mellomrom teller rett y med rett Et abonnement mer rett mellomrom y med rett B-abonnementsrom pluss rett mellomrom y med rett C-abonnementsrom over nevner 3 slutten av brøkdel

Erstatter x-verdiene til koordinatene vi har:

rett x med rett G-tegningsrom lik teller mellomrom rett x med rett A abonnement mer rett mellomrom x med rett B-tegningsrom pluss mellomrom rett x med rett C-tegn mellomrom over nevner 3 slutten av brøk 6 mellomrom lik teller 3 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes minus 1 høyre parentes mellomrom pluss rett mellomrom x med rett C-abonnement over nevner 3 slutten av brøk 6 mellomrom. mellomrom 3 mellomrom er lik plass 3 mellomrom minus 1 mellomrom pluss rett mellomrom x med rett C-tegning 18 mellomrom er lik mellomrom 2 mellomrom pluss rett mellomrom x med rett C-tegning 18 mellomrom minus mellomrom 2 mellomrom lik mellomrom rett x med rett C-abonnement rett x med rett C-skriftrom lik mellomrom 16

Nå gjør vi den samme prosessen for y-verdier.

rett y med rett G tegningsrom lik mellomrom teller rett y med rett A tegningsrom pluss rett mellomrom y med rett B tegningsrom pluss rett mellomrom y med rett C abonnementsrom over nevner 3 slutt på brøk minus 8 mellomrom lik mellomromsteller 1 mellomrom pluss mellomrom 2 mellomrom pluss rett mellomrom y med rett C tegnet mellomrom nevner 3 slutten av brøk minus 8 mellomrom lik mellomromsteller 3 mellomrom pluss rett mellomrom y med rett C tegningsrom over nevner 3 slutt av brøk minus 8 mellomrom. mellomrom 3 mellomrom tilsvarer mellomrom 3 mellomrom pluss rett mellomrom y med rett C tegningsrom minus 24 mellomrom minus mellomrom 3 mellomrom er lik mellomrom rett y med rett C-abonnement rett y med rett C-skriftområde lik mellomrom minus 27

Derfor har toppunkt C koordinatene (16, -27).

spørsmål 6

Gitt koordinatene til kollinærpunktene A (-2, y), B (4, 8) og C (1, 7), bestem hva verdien av y er.

Riktig svar: y = 6.

For at de tre punktene skal bli justert, må determinanten for matrisen nedenfor være lik null.

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpent loddrett søyletabellrad med celle med rett x med rett En endeavslutning på cellecelle med rett y med rett A abonnementsenden av celle 1 rad med celle med rett x med rett B abonnementsende av cellecelle med rett y med rett B abonnementsende på celle 1 rad med celle med rett x med rett C-endeavslutning av cellecelle med rett y med rett C-endeavslutning på celle 1 slutten av tabellen Lukk loddrett bjelkelag lik mellomrom 0

Første trinn: erstatt verdiene til x og y i matrisen.

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpen loddrett linjebordrad med celle med minus 2 slutten av cellen rett y 1 rad med 4 8 1 rad med 1 7 1 tabellenden loddrett bar

Andre trinn: skriv elementene i de to første kolonnene ved siden av matrisen.

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpen loddrett stolpebordrad med celle med minus 2 slutten av cellen rett y 1 rad med 4 8 1 rad med 1 7 1 enden av tabellen lukker loddrett linjebordrad med cellefet mindre fet 2 end av cellefet y rad med fet 4 fet 8 rad med fet 1 fet 7 bord

Tredje trinn: multipliser elementene i hoveddiagonalene og legg dem sammen.

tabellrad med cellefet mindre fet 2 slutten av cellefet kursiv y fet 1 rad med 4 fet 8 fet 1 rad med 1 7 fet 1 slutten av tabellbordrad med celle med minus 2 slutten av cellen y rad med fet skrift 4 8 rad med fet skrift 1 fet 7 slutten av tabellen plass plass plass plass plass plass plass plass plass plass plass plass pil i nordvest posisjon pil i nordvest posisjon pil i nordvest posisjon rom rom rom rom rom rom rom rom rom rom Diagonaler plass hoved-

Resultatet blir:

tabellrekke med cellefet minus 2 fet. fet 8 fet. fet 1 ende av celle pluss celle med fet y fet. fet 1 fet. fet 1 ende av celle pluss celle med fet 1 fet. fet 4 fet. fet 7 slutten av celle blank rad med celle med mindre fet fet 16 slutten av celle blank celle med dristigere mellomrom fet y slutten av cellen tom celle med mer fet plass 28 slutten av cellen tom slutten av tabellen tabell rad med tom rad med tom slutten av bord

4. trinn: multipliser elementene i sekundærdiagonalene og vend tegnet foran dem.

tabellrad med celle med minus 2 slutten av cellen rett og fet 1 rad med 4 fet 8 fet 1 rad med fet 1 fet 7 fet 1 slutten av tabellen tabellrad med celle med fet skrift mindre fet 2 slutten av cellen fet y rad med fet 4 8 rad med 1 7 slutten av tabellen pil i nordøst posisjon pil i nordøst posisjon pil i nordøst posisjon Diagonaler plass sekundær

Resultatet blir:

tabellrekke med celle mindre fet skrift fet venstre parentes fet 1 fet. fet 8 fet. fet 1 fet høyre parentes slutten av cellen minus cellen fet venstre parentesen fet minus fet 2 fet. fet 1 fet. fet 7 fet høyre parentes slutten av cellen minus cellen fet venstre parentes fet og fet. fet 4 fet. fet 1 fet høyre parentes slutten av cellen blank rad med celle med mindre plass fet fet 8 slutten av cellen tom celle med fetere mellomrom fet 14 slutten av celleblank celle mindre fet skrift fet 4 fet y slutten av celleblank slutten av tabellen tabellraden med blank rad med blanke enden av bord

5. trinn: bli med vilkårene og løse tilleggs- og subtraksjonsoperasjonene.

rett D-rom tilsvarer mellomrom minus mellomrom 16 mellomrom pluss mellomrom rett y mellomrom pluss mellomrom 28 mellomrom minus mellomrom 8 mellomrom pluss mellomrom 14 mellomrom minus mellomrom 4 rett y 0 mellomrom lik mellomrom minus mellomrom 3 rett y mellomrom pluss mellomrom 18 3 rett y mellomrom lik rom 18 mellomrom rett mellomrom y mellomrom lik plass 18 over 3 mellomrom rett mellomrom y mellomrom lik plass 6

Derfor, for at poengene skal være kollinære, må verdien på y være 6.

Se også: Matriser og determinanter

spørsmål 7

Bestem området til trekanten ABC, hvis hjørner er: A (2, 2), B (1, 3) og C (4, 6).

Riktig svar: Område = 3.

Arealet av en trekant kan beregnes ut fra determinanten som følger:

rett Et smalt mellomrom lik 1 halvrom åpent loddrett søyletabell rad med celle med rett x med rett En underside slutten av celle cellen med rett y med rett En abonnent slutten av cellen 1 rad med celle med rett x med rett B-abonnementsende av cellecelle med rett y med rett B-abonnementsende av celle 1 rad med celle med rett x med rett C-abonnementsende av cellecelle med rett y med rett C abonnementsende av celle 1 ende av tabell lukk loddrett bjelkelengde dobbelt høyre pil mellomrom Et smalt mellomrom lik 1 halvrom åpent loddrett bjelke rett D lukk bar vertikal

1. trinn: erstatt koordinatverdiene i matrisen.

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpen loddrett linjebordlinje med 2 2 1 linje med 1 3 1 linje med 4 6 1 enden av tabellen lukk loddrett bar

Andre trinn: skriv elementene i de to første kolonnene ved siden av matrisen.

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpen loddrett stolpelinje med 2 2 1 linje med 1 3 1 linje med 4 6 1 enden av tabellen lukker loddrett linjestabellinje med fet 2 fet 2 linje med fet 1 fet 3 linje med fet 4 fet 6 slutten av bord

Tredje trinn: multipliser elementene i hoveddiagonalene og legg dem sammen.

bordrad med fet 2 fet 2 fet 1 rad med 1 fet 3 fet 1 rad med 4 6 fet 1 slutten av tabellen tabell med 2 2 rad med fet 1 3 rad med fet 4 fet 6 slutten av bordplass plass plass plass plass plass plass plass plass plass plass plass pil i posisjon nordvest pil i nordvest posisjon pil i nordvest posisjon rom rom rom rom rom rom rom rom rom rom Diagonaler rom hoved-

Resultatet blir:

bordrekke med fet 2 fet celle. fet 3 fet. fet 1 ende av celle pluss celle med fet 2 fet. fet 1 fet. fet 4 slutten av cellen pluss cellen med fet 1 fet. fet 1 fet. fet 6 slutten av cellen blank rad med fet 6 tom celle med dristigere mellomrom fet 8 slutten av cellen tom celle med mer dristig plass 6 slutten av cellen blank slutten av tabellen tabell rad med blank rad med blank slutten av bord

4. trinn: multipliser elementene i sekundærdiagonalene og vend tegnet foran dem.

mellomrom mellomrom bordlinje med 2 2 fet 1 linje med 1 fet 3 fet 1 linje med fet 4 fet 6 fet 1 slutten av tabelllinjen med fet 2 fet 2 rad med fet 1 3 rad med 4 6 slutten av tabellen pil i nordøst posisjon pil i nordøst posisjon pil i nordøst posisjon Diagonaler mellomrom sekundær

Resultatet blir:

tabellrekke med celle mindre fet skrift fet venstre parentes fet 1 fet. fet 3 fet. fet 4 fet høyre parentes slutten av cellen minus cellen fet venstre parentes fet 2 fet. fet 1 fet. fet 6 fet høyre parentes slutt på cellen minus celle fet venstre parentes fet 2 fet. fet 1 fet. fet 1 fet høyre parentes slutten av cellemell rad med celle med mindre plass fet fet 12 slutten av cellemell celle med mindre fet plass fet 12 slutten av cellen blank celle med mindre fet skrift fet 2 slutten av cellen tom slutten av tabellen tabell rad med tom rad med tom slutten av bord

5. trinn: bli med vilkårene og løse tilleggs- og subtraksjonsoperasjonene.

rett D-plass tilsvarer plass pluss plass 6 plass mer plass 8 plass mer plass 6 plass mindre plass 12 plass mindre space 12 space minus space 2 straight D space tilsvarer space 20 space minus space 26 straight D space tilsvarer space minus 6

6. trinn: beregne arealet til trekanten.

rett Et smalt mellomrom tilsvarer 1 halvrom åpent loddrett bjelke rett D lukket loddrett bjelke rett Et smalt mellomrom tilsvarer 1 halv plass åpen vertikal bar minus 6 lukker rett vertikal bar En smal plass tilsvarer 1 halv plass. mellomrom 6 rett Et smalt mellomrom lik 6 over 2 rett Et smalt mellomrom lik mellomrom 3

Se også: Trekantområde

spørsmål 8

(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) er like langt fra punktene A = (6, 0) og C = (0, 6). Derfor er punkt B:

a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)

Riktig alternativ: c) (3, 3).

Hvis punkt A og C er like langt fra punkt B, betyr det at punktene ligger på samme avstand. Så, dAB = dCB og formelen å beregne er:

rett d med AB-abonnement tilsvarer rett d med CB-abonnement kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett A tegningsrom minus rett mellomrom x med rett B abonnement lukker firkantet parentes mellomrom pluss mellomrom åpner parentes rett y med rett A abonnement mellomrom minus rett mellomrom y med rett B abonnement lukkes kvadratiske parenteser slutten av roten er lik kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett C-skrift mellomrom minus rett mellomrom x med rett B-abonnement lukk firkantede parenteser pluss mellomrom åpne parenteser kvadrat y med rett C-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett B-abonnement lukker parentes ao rotenden kvadrat

1. trinn: erstatt koordinatverdier.

kvadratrot av åpne parenteser 6 mellomrom minus mellomrom 3 lukker kvadrat parentes plass mer plass åpen parentes 0 minus rett mellomrom b lukker kvadratisk parentes slutten av rot er lik kvadratrot av åpne parenteser 0 mellomrom minus mellomrom 3 lukker firkantede parenteser pluss mellomrom åpner parenteser 6 mellomrom minus kvadratfelt b lukker parenteser til kvadrat ende av rot kvadrat rot av 3 kvadrat plass pluss plass åpen parentes minus rett mellomrom b nær parentes kvadrat rot rot er lik kvadrat rot av åpen parentes minus plass 3 lukker kvadrat parentes plass mer plass åpen parentes 6 mellomrom minus rett mellomrom b lukker kvadrat parentes slutten av kvadratroten på 9 mellomrom pluss rett mellomrom b kvadrat slutten av rotområdet er lik kvadratrot av 9 mellomrom pluss mellomrom åpner parentes 6 mellomrom minus rett mellomrom b lukker parentes ao rotenden kvadrat

2. trinn: løse røttene og finn verdien av b.

åpne parentes kvadratrot med 9 mellomrom pluss rett mellomrom b kvadrat slutten av rotområdet lukker kvadratparenteser er lik mellomrom åpne parenteser kvadratrot med 9 mellomrom pluss åpne parenteser 6 plass mindre rett mellomrom b lukker kvadratiske parenteser slutten av rot lukker kvadratiske parenteser 9 mellomrom pluss rett mellomrom b kvadrat plass er lik plass 9 mellomrom pluss mellomrom åpner parentes 6 mellomrom minus rett mellomrom b lukker parentes ao kvadrat rett b kvadrat plass tilsvarer mellomrom 9 mellomrom minus mellomrom 9 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes 6 mellomrom minus rett mellomrom b parentes Ikke sant. venstre parentes 6 mellomrom minus rett mellomrom b høyre parentes rett mellomrom b kvadrat mellomrom er lik plass 36 mellomrom minus mellomrom 6 rett b mellomrom minus mellomrom 6 rett b mellomrom pluss mellomrom rett b kvadrat rett b kvadrat mellomrom lik plass 36 mellomrom minus mellomrom 12 rett b mellomrom pluss mellomrom rett b kvadrat 12 rett b mellomrom lik plass 36 mellomrom pluss rett mellomrom b kvadrat mellomrom minus rett mellomrom b kvadrat 12 rett b mellomrom lik plass 36 rett b mellomrom lik plass 36 over 12 rett b mellomrom lik rom 3

Derfor er punkt B (3, 3).

Se også: Øvelser på avstand mellom to punkter

spørsmål 9

(Unesp) Trekanten PQR, i det kartesiske planet, med hjørner P = (0, 0), Q = (6, 0) og R = (3, 5), er
a) liksidig.
b) likebenede, men ikke likesidige.
c) scalene.
d) rektangel.
e) stump vinkel.

Riktig alternativ: b) likbenet, men ikke likesidig.

1. trinn: beregne avstanden mellom punktene P og Q.

rett d med tegn PQ lik kvadratroten av åpne parenteser rett x med rett P-skrift minus minus rett x med rett Q-abonnement lukker kvadrat parentes mellomrom pluss mellomrom åpne parentes rett y med rett P-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett Q-abonnement lukker kvadratiske parenteser slutten av roten rett d med PQ-tegnet lik kvadratroten til venstre parentes 0 minus 6 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes 0 minus 0 høyre parentes kvadrat slutten av rett rot d med tegnet PQ lik roten kvadrat av venstre parentes minus 6 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom 0 slutten av roten rett d med PQ-tegnet lik kvadratroten på 36 rett d med PQ-tegnet lik plass til plass 6

2. trinn: beregne avstanden mellom punktene P og R.

rett d med PR-tegning lik kvadratroten av åpne parentes rett x med rett P-skrift mellomrom minus rett mellomrom x med rett R-abonnement lukker parentes ao kvadratfelt pluss mellomrom åpne parenteser rett y med rett P-skrift mellomrom minus rett mellomrom y med rett R-tegning lukker firkantede parenteser slutten av roten rett d med PR underskrift er lik kvadratrot av venstre parentes 0 minus 3 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes 0 minus 5 høyre parentes kvadrat slutten av rett rot d med PR-abonnement tilsvarer kvadratrot av venstre parentes minus 3 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes minus 5 parentes høyre kvadrat ende av roten rett d med PR-tegnet lik kvadratroten på 9 mellomrom pluss mellomrom 25 slutten av roten rett d med PR-tegnet plass lik rotområdet 34 kvadrat

Tredje trinn: beregne avstanden mellom punktene Q og R.

rett d med QR-abonnement tilsvarer kvadratrotområdet til åpne parenteser rett x med rett Q-skriftrom minus rett mellomrom x med rett R-abonnement lukker parentes ao firkantet plass pluss mellomrom åpne parentes firkantet y med rett Q-tegnet mellomrom minus rett mellomrom y med rett R-tegnet lukker firkantet parentes slutten av roten rett d med QR-abonnement tilsvarer kvadratrot av venstre parentes 6 minus 3 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes 0 minus 5 høyre parentes til kvadrat ende av rett rot d med QR-abonnement tilsvarer kvadratrot av venstre parentes 3 høyre parentes kvadrat plass pluss mellomrom venstre parentes minus 5 høyre kvadratende ende av rett rot d med QR-abonnement lik kvadratrot av 9 mellomrom pluss mellomrom 25 slutten av rett rot d med QR-abonnementsrom lik plass kvadratrot av 34

4. trinn: bedøm alternativene.

a) FEIL. Den likesidige trekanten har like tre-sidige målinger.

b) KORREKT. Trekanten er likbenet, da to sider har samme mål.

c) FEIL. Skala-trekanten har målene på tre forskjellige sider.

d) FEIL. Den rette trekanten har en rett vinkel, det vil si 90º.

e) FEIL. Den stumpvinklede trekanten har en av vinklene større enn 90º.

Se også: Trekantklassifisering

spørsmål 10

(Unitau) Ligningen til den rette linjen som går gjennom punktene (3.3) og (6.6) er:

a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.

Riktig alternativ: a) y = x.

For å gjøre det lettere å forstå, vil vi kalle punkt (3,3) A og punkt (6,6) B.

Tar P (xPyP) som et punkt som hører til linjen AB, så er A, B og P kollinære og linjens ligning bestemmes av:

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpent loddrett søyletabellrad med celle med rett x med rett En endeavslutning på cellecelle med rett y med rett A abonnementsenden av celle 1 rad med celle med rett x med rett B abonnementsende av cellecelle med rett y med rett B abonnementsende på celle 1 rad med celle med rett x med rett P-endeavslutning av cellecelle med rett y med rett P-endeavslutning av celle 1 slutten av tabellen Lukk vertikal bar lik mellomrom 0 rom

Den generelle ligningen til linjen som går gjennom A og B er ax + med + c = 0.

Ved å erstatte verdiene i matrisen og beregne determinanten har vi:

rett D smalt mellomrom tilsvarer mellomrom åpen loddrett søylelinje med 3 3 1 linje med 6 6 1 linje med rett x rett y 1 enden av tabellen Lukk loddrett søyletabell linje fet 3 fet 3 linje fet 6 fet 6 linje fet x fet y slutten av tabellen rett D mellomrom er mellomrom 18 mellomrom pluss mellomrom 3 rett x mellomrom pluss mellomrom 6 rett y mellomrom minus mellomrom 6 rett x mellomrom minus 3 rett y mellomrom minus 18 0 mellomrom tilsvarer mellomrom 3 rett x mellomrom pluss mellomrom 6 rett y mellomrom minus mellomrom 6 rett x mellomrom minus 3 rett y 0 mellomrom lik mellomrom 3 rett y mellomrom minus mellomrom 3 rett x 3 rett x mellomrom lik mellomrom 3 rett y rett x mellomrom lik mellomrom rett y

Derfor er x = y ligningen til den rette linjen som går gjennom punktene (3,3) og (6,6).

Se også: Linje ligning

Talefigurøvelser for 8. klasse (med svarark)

Test dine kunnskaper om talefigurer. Korriger og løs tvilen din i det kommenterte svararket.Øvels...

read more

Øvelser på kompassrose (med mal)

Basert på kunnskapen din om kompassroser og geografisk orientering, prøv listen over øvelser nede...

read more

Verbal transitivitetsøvelser for 7. klasse (med svarark)

Klassifiser verb etter transitivitet.JEG. Læreren ringte foreldrene. II. De liker podcaster. III....

read more