Test dine kunnskaper med spørsmål om generelle aspekter av analytisk geometri som involverer avstand mellom to punkter, midtpunkt, rett linje ligning, blant andre emner.
Dra nytte av kommentarene i resolusjonene for å avklare tvilen din og få mer kunnskap.
Spørsmål 1
Beregn avstanden mellom to punkter: A (-2,3) og B (1, -3).
Riktig svar: d (A, B) = .
For å løse dette spørsmålet, bruk formelen til å beregne avstanden mellom to punkter.
Vi erstatter verdiene i formelen og beregner avstanden.
Roten til 45 er ikke nøyaktig, så det er nødvendig å utføre forankring til du ikke lenger kan fjerne noe tall fra roten.
Derfor er avstanden mellom punktene A og B .
spørsmål 2
På det kartesiske planet er det punkter D (3.2) og C (6.4). Beregn avstanden mellom D og C.
Riktig svar: .
Å være og
, kan vi bruke Pythagoras teorem på DCP-trekanten.
Ved å erstatte koordinatene i formelen finner vi avstanden mellom punktene som følger:
Derfor er avstanden mellom D og C
Se også: Avstand mellom to punkter
spørsmål 3
Bestem omkretsen til trekanten ABC, hvis koordinater er: A (3,3), B (–5, –6) og C (4, –2).
Riktig svar: P = 26,99.
1. trinn: Beregn avstanden mellom punkt A og B.
2. trinn: Beregn avstanden mellom punktene A og C.
3. trinn: Beregn avstanden mellom punkt B og C.
4. trinn: Beregn omkretsen av trekanten.
Derfor er omkretsen av trekanten ABC 26,99.
Se også: Trekant omkrets
spørsmål 4
Bestem koordinatene som finner midtpunktet mellom A (4,3) og B (2, -1).
Riktig svar: M (3, 1).
Ved hjelp av formelen for å beregne midtpunktet, bestemmer vi x-koordinaten.
Y-koordinaten beregnes med samme formel.
I følge beregningene er midtpunktet (3.1).
spørsmål 5
Beregn koordinatene til toppunktet C for en trekant, hvis punkter er: A (3, 1), B (–1, 2) og barycenter G (6, –8).
Riktig svar: C (16, –27).
Barycenter G (xGyG) er punktet hvor de tre medianene til en trekant møtes. Koordinatene er gitt av formlene:
og
Erstatter x-verdiene til koordinatene vi har:
Nå gjør vi den samme prosessen for y-verdier.
Derfor har toppunkt C koordinatene (16, -27).
spørsmål 6
Gitt koordinatene til kollinærpunktene A (-2, y), B (4, 8) og C (1, 7), bestem hva verdien av y er.
Riktig svar: y = 6.
For at de tre punktene skal bli justert, må determinanten for matrisen nedenfor være lik null.
Første trinn: erstatt verdiene til x og y i matrisen.
Andre trinn: skriv elementene i de to første kolonnene ved siden av matrisen.
Tredje trinn: multipliser elementene i hoveddiagonalene og legg dem sammen.
Resultatet blir:
4. trinn: multipliser elementene i sekundærdiagonalene og vend tegnet foran dem.
Resultatet blir:
5. trinn: bli med vilkårene og løse tilleggs- og subtraksjonsoperasjonene.
Derfor, for at poengene skal være kollinære, må verdien på y være 6.
Se også: Matriser og determinanter
spørsmål 7
Bestem området til trekanten ABC, hvis hjørner er: A (2, 2), B (1, 3) og C (4, 6).
Riktig svar: Område = 3.
Arealet av en trekant kan beregnes ut fra determinanten som følger:
1. trinn: erstatt koordinatverdiene i matrisen.
Andre trinn: skriv elementene i de to første kolonnene ved siden av matrisen.
Tredje trinn: multipliser elementene i hoveddiagonalene og legg dem sammen.
Resultatet blir:
4. trinn: multipliser elementene i sekundærdiagonalene og vend tegnet foran dem.
Resultatet blir:
5. trinn: bli med vilkårene og løse tilleggs- og subtraksjonsoperasjonene.
6. trinn: beregne arealet til trekanten.
Se også: Trekantområde
spørsmål 8
(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) er like langt fra punktene A = (6, 0) og C = (0, 6). Derfor er punkt B:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Riktig alternativ: c) (3, 3).
Hvis punkt A og C er like langt fra punkt B, betyr det at punktene ligger på samme avstand. Så, dAB = dCB og formelen å beregne er:
1. trinn: erstatt koordinatverdier.
2. trinn: løse røttene og finn verdien av b.
Derfor er punkt B (3, 3).
Se også: Øvelser på avstand mellom to punkter
spørsmål 9
(Unesp) Trekanten PQR, i det kartesiske planet, med hjørner P = (0, 0), Q = (6, 0) og R = (3, 5), er
a) liksidig.
b) likebenede, men ikke likesidige.
c) scalene.
d) rektangel.
e) stump vinkel.
Riktig alternativ: b) likbenet, men ikke likesidig.
1. trinn: beregne avstanden mellom punktene P og Q.
2. trinn: beregne avstanden mellom punktene P og R.
Tredje trinn: beregne avstanden mellom punktene Q og R.
4. trinn: bedøm alternativene.
a) FEIL. Den likesidige trekanten har like tre-sidige målinger.
b) KORREKT. Trekanten er likbenet, da to sider har samme mål.
c) FEIL. Skala-trekanten har målene på tre forskjellige sider.
d) FEIL. Den rette trekanten har en rett vinkel, det vil si 90º.
e) FEIL. Den stumpvinklede trekanten har en av vinklene større enn 90º.
Se også: Trekantklassifisering
spørsmål 10
(Unitau) Ligningen til den rette linjen som går gjennom punktene (3.3) og (6.6) er:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Riktig alternativ: a) y = x.
For å gjøre det lettere å forstå, vil vi kalle punkt (3,3) A og punkt (6,6) B.
Tar P (xPyP) som et punkt som hører til linjen AB, så er A, B og P kollinære og linjens ligning bestemmes av:
Den generelle ligningen til linjen som går gjennom A og B er ax + med + c = 0.
Ved å erstatte verdiene i matrisen og beregne determinanten har vi:
Derfor er x = y ligningen til den rette linjen som går gjennom punktene (3,3) og (6,6).
Se også: Linje ligning
