Vinklene på 30 °, 45 ° og 60 ° kalles bemerkelsesverdige fordi det er de vi ofte beregner.
Derfor er det viktig å kjenne sinus-, cosinus- og tangensverdiene til disse vinklene.
Tabell over bemerkelsesverdige vinkler
Tabellen nedenfor er veldig nyttig og kan enkelt bygges ved å følge trinnene som er angitt.
Verdien av sinus og cosinus på 30. og 60
Du vinkler 30º og 60º er komplementære, det vil si at de legger opp til 90º.
Vi fant verdien av 30º sinus ved å beregne forholdet mellom motsatt side og hypotenusen. Kosinusverdien på 60º er forholdet mellom tilstøtende side og hypotenusen.
På denne måten vil 30º sinus og 60º cosinus i trekanten vist nedenfor bli gitt av:
Dermed finner vi at verdien av sinus på 30 ° er lik verdien av cosinus på 60 °. Det samme skjer med den 60. sinus og den 30. cosinus, fordi:
Så når to vinkler er utfyllende, sinusverdien til en er lik cosinusverdien til den andre.
For å finne verdien av 30º sinus (60º cosinus) og 30º cosinus (60º sinus), la oss vurdere en ensidig trekant ABC med sider lik L, representert nedenfor:
Høyden (h) på likesidet trekant sammenfaller med medianen, slik at høyden deler siden i forhold til midten ().
Dessuten faller høyden sammen med halvsnitt. På denne måten deles også vinkelen i to, som vist på figuren.
La oss også vurdere at høydeverdien er gitt av:
.
For å beregne sinus og cosinus på 30º, vil vi vurdere høyre trekant AHB, som ble hentet fra trekanten ABC.
Så vi har:
og
Verdien av sinus og cosinus på 45º
Vi vil beregne sinus- og cosinusverdien til 45 ° vinkelen, fra et kvadrat med siden L representert nedenfor:
Firkantets diagonal er halveringslinjen i vinkelen, det vil si at diagonalen deler vinkelen i halvparten (45º). Også diagonale tiltak .
For å finne sinus- og cosinusverdien på 45º, la oss vurdere den rette trekanten ABC vist i figuren:
Deretter:
og
Tangentverdi på 30., 45 og 60
For å beregne tangenten til de bemerkelsesverdige vinklene, bruker vi det trigonometriske forholdet:
Og dermed:
For å lære mer, les også:
- Trigonometrisk tabell
- Sinus, Cosine og Tangent
- Trigonometri i rektangel-trekanten
- syndeloven
- Cosine Law
Løste øvelser
1) En svømmer krysser en elv i en vinkel på 30 ° til en av bredden. Å vite at bredden på elven måler 40 meter, bestemme avstanden svømmeren har gått for å krysse elven.
2) Enem - 2010
En atmosfærisk ballong, lansert i Bauru (343 kilometer nordvest for São Paulo), sist søndag kveld, det falt mandag i Cuiabá Paulista, i Presidente Prudente-regionen, og skremte bønder fra region. Artefakten er en del av Hibiscus Project-programmet, utviklet av Brasil, Frankrike, Argentina, England og Italia, for å måle oppførselen til ozonlaget, og nedstigningen fant sted etter overholdelse av tid
forventet måling.
På datoen for arrangementet så to personer ballongen. Den ene var 1,8 km fra ballongens vertikale posisjon og så den i en vinkel på 60º; den andre var 5,5 km fra ballongens vertikale posisjon, justert med den første, og i samme retning, som vist på figuren, og så den i en vinkel på 30 °.
Hva er ballongens omtrentlige høyde?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
