Bemerkelsesverdige produkter: konsept, egenskaper, øvelser

Du bemerkelsesverdige produkter de er algebraiske uttrykk som brukes i mange matematiske beregninger, for eksempel i første- og andregradsligninger.

Uttrykket "bemerkelsesverdig" refererer til betydningen og merkbarheten til disse begrepene for matematikkfeltet.

Før vi vet dets egenskaper, er det viktig å være klar over noen viktige konsepter:

• torget: hevet til to
• terning: hevet til tre
• forskjell: subtraksjon
• produkt: multiplikasjon

Egenskaper for bemerkelsesverdige produkter

Kvadrat av summen av to termer

O sum kvadrat av de to begrepene er representert av følgende uttrykk:

(a + b)² = (a + b). (a + b)

Derfor må vi:

(a + b)² = den² + 2ab + b²

Dermed blir kvadraten til den første termen lagt til den doble av den første termen med den andre termen, og til slutt, lagt til kvadratet i den andre termen.

To-Term Difference Square

O forskjell kvadrat av de to begrepene er representert av følgende uttrykk:

(a - b)² = (a - b). (a - b)

Derfor må vi:

(a - b)² = den² - 2ab + b²

Derfor blir kvadratet til den første termen trukket av dobbelt produkt av den første termen med den andre termen, og til slutt lagt til kvadratet i den andre termen.

Produktet av summen av forskjellen mellom to vilkår

O produkt av sum for forskjell to termer er representert av følgende uttrykk:

De² - B² = (a + b). (a - b)

Merk at når du bruker den fordelende egenskapen til multiplikasjon, er resultatet av uttrykket subtraksjon av kvadratet i første og andre termer.

Kuben av summen av to vilkår

O sum kube av to termer representeres av følgende uttrykk:

(a + b)³ = (a + b). (a + b). (a + b)

Derfor har vi:

De³ + 3.²b + 3ab² + b³

På denne måten legges kuben til den første termen til trippelen av produktet av kvadratet til den første termen med den andre termen og den tredobbelte av produktet av den første termen med kvadratet av den andre termen. Til slutt blir det lagt til kuben i andre periode.

To-sikt Difference Cube

O forskjell kube av to termer representeres av følgende uttrykk:

(a - b)³ = (a - b). (a - b). (a - b)

Derfor har vi:

De³ - 3.²b + 3ab² - B³

Dermed blir kuben til den første termen trukket av tredoblingen av produktet av kvadratet til den første termen med den andre termen. Derfor blir den lagt til tredoblingen av produktet fra den første termen og kvadratet av den andre termen. Og til slutt blir den trukket til kuben i andre periode.

Inngangseksamen Øvelser

1. (IBMEC-04) Forskjellen mellom kvadratet av summen og kvadratet av forskjellen mellom to reelle tall er lik:

a) forskjellen på kvadratene til de to tallene.
b) summen av kvadratene til de to tallene.
c) forskjellen mellom de to tallene.
d) doble produktet av tallene.
e) fire ganger antallet av tall.

Se Svar

Alternativ e: å firedoble antallet tall.

2. (FEI) Forenkling av uttrykket vist nedenfor, får vi:

a) a + b
b) a² + b²
drosje
d) a² + ab + b²
e) b - a

Se Svar

Alternativ d: a² + ab + b²

3. (UFPE) Hvis x og y er forskjellige reelle tall, så:

a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Ingen av alternativene ovenfor er sanne.

Se Svar

Alternativ b: (x² - y²) / (x-y) = x + y

4. (PUC-Campinas) Vurder følgende setninger:

JEG. (3x - 2y)² = 9x² - 4 år²
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x⁶ - 49⁸ = (9x³ - 7.⁴). (9x³ + 7.⁴)

a) Jeg er sann.
b) II er sant.
c) III er sant.
d) I og II er sanne.
e) II og III er sanne.

Se Svar

Alternativ e: II og III er sanne.

5. (Fatec) Den sanne setningen for alle tall De og B ekte er:

a) (a - b)³ = den³ - B³
b) (a + b)² = den² + b²
c) (a + b) (a - b) = a² + b²
d) (a - b) (a² + ab + b²) = den³ - B³
og³ - 3.²b + 3ab² - B³ = (a + b)³

Se Svar

Alternativ d: (a - b) (a² + ab + b²) = den³ - B³

Les også:

• Bemerkelsesverdige produkter - Øvelser
• Polynomer
• Faktorisering
• Algebraiske uttrykk
• Øvelser på algebraiske uttrykk