Summen av to kuber er det syvende tilfellet av å ta med algebraiske uttrykk, resonnementet er det samme som i sum av to kuber, resonnement som tydeliggjør hvordan og når vi skal bruke det, følg demonstrasjonen nedenfor:
Gitt noen to tall x og y. Hvis vi trekker fra, får vi: x - y, hvis vi bygger et algebraisk uttrykk med de to tallene, får vi: x2 + xy + y2Derfor må vi multiplisere de to uttrykkene som er funnet.
(x - y) (x2 + xy + y2) det er nødvendig å bruke den distribuerende eiendommen;
x3 + x2y + xy2 - x2y –xy2 -y3 bli med lignende vilkår;
x3 -y3 er et algebraisk uttrykk for to termer, de to er kuberte og trukket.
Dermed kan vi konkludere med at x3 -y3 er en generell form av summen av to kuber hvor
x og y kan ta en hvilken som helst reell verdi.
Den fakturerte formen for x3 -y3 vil være (x - y) (x2 + xy + y2).
Se noen eksempler:
Eksempel 1
Hvis vi må faktorisere følgende 8x algebraiske uttrykk3 - 27, vi bør merke oss at den har to termer. Når vi husker factoring-sakene, er det eneste tilfellet som faktorer to termer, forskjellen på to firkanter, summen på to kuber og forskjellen på to kuber.
I eksemplet ovenfor er de to begrepene kuberte, og mellom dem er det en subtraksjon, så vi bør bruke 7. tilfelle av faktorisering (forskjell på to kuber), for å faktorisere må vi skrive det algebraiske uttrykket 8x3 - 27 som følger:
(x - y) (x2 + xy + y2). Ved å ta de kubiske røttene til de to begrepene, har vi: 8x3 – 27
Den 8x kubiske roten3 er 2x og den kubiske roten på 27 er 3. Nå er det bare å erstatte verdier, i stedet for x setter vi 2x og i stedet for y setter vi 3 i fakturert form
(x - y) (x2 + xy + y2), ser slik ut:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Så (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) er den faktoriserte formen for det 8x algebraiske uttrykket3 – 27.
Eksempel 2
For å løse faktoriseringen ved å bruke forskjellen på to kuber, må vi følge de samme trinnene som i forrige eksempel. Faktorering av det algebraiske uttrykket r3 - 64 vi har: De kubiske røttene til r3 er r og 64 er 4, og erstatter r for x og r for y for 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) er den faktiske formen for r3 – 64.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Danielle de Miranda
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Algebraisk uttrykk faktorisering
Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Forskjell på to kuber"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm. Tilgang 28. juni 2021.