DE Lineær funksjon er en funksjon f: ℝ → ℝ definert som f (x) = a.x, å være et reelt tall som ikke er null. Denne funksjonen er et spesielt tilfelle av affinefunksjonen. f (x) = a.x + b, når b = 0.
Antallet De som følger x av funksjonen, kalles koeffisienten. Når verdien er lik 1, vil den lineære funksjonen også kalles identitetsfunksjonen.
Eksempel
Klokker selges i en butikk, hvis salgspris tilsvarer R $ 40,00. Verdien av den totale inntekten fra salget av disse klokkene oppnås ved å multiplisere prisen på hver enhet med det solgte antallet. med tanke på x mengden solgt, bestemme:
a) en funksjon som representerer den beskrevne situasjonen.
b) hvilken type funksjon som er funnet.
c) mengden inntekter når 350 klokker selges.
Løsning
a) Verdien av total inntekt som en funksjon av solgte mengder kan representeres av: f (x) = 40.x
b) Funksjonen som er funnet er en 1. grads funksjon, hvor verdien av b = 0. På denne måten er det en lineær funksjon.
c) For å finne inntektene som tilsvarer salg av 350 klokker, er det bare å erstatte denne verdien i uttrykket som ble funnet. Og dermed:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Derfor, når du selger 350 klokker, vil butikkens bruttoinntekt være lik BRL 14 000,00.
Lineær funksjonsgraf
Grafen til den lineære funksjonen er a rett, som går gjennom opprinnelsen, det vil si gjennom punktet (0,0). koeffisienten De av funksjonen, tilsvarer hellingen til denne linjen.
Nedenfor representerer vi funksjonen f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (identitetsfunksjon) og h (x) = 2x. Vær oppmerksom på at jo større verdien av a er, jo større er hellingen på linjen.
Stigende og synkende funksjon
Lineære funksjoner vil øke når vi øker verdien av x, verdien av funksjonen øker også. På den annen side vil de synke når x øker, vil funksjonen reduseres.
For å vite om en lineær funksjon øker eller synker, er det nok å identifisere koeffisientens tegn. hvis De er positiv, vil funksjonen øke, hvis den er negativ, vil den synke.
Nedenfor presenterer vi grafen for funksjonen f (x) = 3 / 2.x og g (x) = - 3 / 2.x:
Løste øvelser
1. (Fuvest) Funksjonen som representerer beløpet som skal betales etter 3% rabatt på verdien x av en vare er:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternativ b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Følgende figur viser grafen til funksjonen f, hvor f (x) representerer prisen som er betalt i reais for x kopier av samme original, i Copiadora Reprodux.
Ifølge grafen er det riktig at prisen som betales på denne kopimaskinen pr
a) 228 eksemplarer av samme original er R $ 22,50.
b) 193 eksemplarer av samme original er R $ 9,65.
c) 120 eksemplarer av samme original er R $ 7,50.
d) 100 eksemplarer av samme original er R $ 5,00
e) 75 eksemplarer av samme original er $ 8,00.
Alternativ: b) 193 eksemplarer av samme original er R $ 9,65.
For å lære mer, les også:
- Affine-funksjon
- Modulær funksjon
- Kvadratisk funksjon
- Kvadratisk funksjon - Øvelser
- Eksponensiell funksjon
- Relaterte funksjonsøvelser
- Videregående ligning - Øvelser
- Eksponensiell funksjon - Øvelser
- Matematikkformler
