Lineære systemer: hva de er, typer og hvordan de skal løses

Lineære systemer er sett med ligninger assosiert med hverandre som har følgende form:

Venstre stag er symbolet som brukes til å signalisere at ligninger er en del av et system. Resultatet av systemet er gitt av resultatet av hver ligning.

koeffisientene a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 av de ukjente x₁, x_m2, x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 er reelle tall.
Samtidig er b også et reelt tall som kalles et uavhengig begrep.

Homogene lineære systemer er de hvis uavhengige begrep er lik 0 (null): a₁x₁ + den₂x₂ = 0.
Derfor indikerer de med et uavhengig begrep som er forskjellig fra 0 (null) at systemet ikke er homogent: a₁x₁ + den₂x₂ = 3.

Klassifisering

Lineære systemer kan klassifiseres etter antall mulige løsninger. Husk at løsningen på ligningene blir funnet ved å erstatte variablene med verdier.

• Mulig og bestemt system (SPD): det er bare en mulig løsning, som skjer når determinanten ikke er null (D ≠ 0).
• Mulig og ubestemt system (SPI): de mulige løsningene er uendelige.
• Impossible System (SI): det er ikke mulig å presentere noen form for løsning.

På matriser assosiert med et lineært system kan være komplett eller ufullstendig. Matriser som vurderer de uavhengige begrepene i ligningene er fullstendige.

Lineære systemer klassifiseres som normale når antall ligninger er det samme som antall ukjente. Også når determinanten for den ufullstendige matrisen til systemet ikke er lik null.

Løste øvelser

La oss løse hver ligning trinn for trinn for å klassifisere dem i SPD, SPI eller SI.

Eksempel 1 - Lineært system med to ligninger

Eksempel 2 - Lineært system med 3 ligninger

Hvis D = 0, kan vi stå overfor et SPI eller et SI.

Lese:

• Ligningssystemer
• 1. grads ligningssystemer - Øvelser
• Determinanter
• Første grads ligning
• Andregrads ligning
• Konkurrerende linjer