Vi sier at et naturlig tall er perfekt hvis det er lik summen av alle dets faktorer (delere), eksklusive seg selv. For eksempel er 6 og 28 perfekte tall, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorene 6: 1, 2, 3 og 6), ekskluderer vi tallet 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorene 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), utelukker vi 28.
Mersennetall er de i formen Mn = 2n - 1. Han trodde til og med at dette uttrykket ville være i stand til å beregne mulige primtall med tanke på n = primtall, men senere viste det seg at han hadde nesten rett. For eksempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (fetter), M2 = 3 (fetter)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (fetter), M3 = 7 (fetter)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (fetter), M5 = 31 (fetter)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (fetter), M7 = 127 (fetter)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (fetter), M11 = 2047 (ikke prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (fetter), M13 = 8191 (fetter)
Innen rekkefølgen av primtall er det elementer som brukes i Mersenne-formelen ikke genererer hovedelementer, for eksempel tallet 11, når det ble brukt på formelen resulterte i 2047, et tall ikke fetter.
Kunnskapen om perfekte tall tilskrives Euklid, den berømte greske matematikeren som grunnla geometri. Metoden han bruker starter med 1 å legge krefter på 2 til en prime. Et perfekt tall oppnås deretter ved å multiplisere summen med den siste kraften på 2.
Legg merke til forholdet mellom det perfekte tallet og Mersennes primtall.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Numeriske sett - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Mersenne, primtall og perfekte tall"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Tilgang 27. juni 2021.
