DE stråling er operasjonen vi bruker for å finne et tall som multipliseres med seg selv et visst antall ganger, tilsvarer en kjent verdi.
Dra nytte av de løste og kommenterte øvelsene for å svare på spørsmålene dine om denne matematiske operasjonen.
Spørsmål 1
Faktor roten til og finn rotresultatet.
Riktig svar: 12.
Første trinn: faktor tallet 144
2. trinn: skriv 144 i kraftform
Merk at 24 kan skrives som 22.22, fordi 22+2= 24
Derfor,
Tredje trinn: erstatt radicand 144 med funnet strøm
I dette tilfellet har vi en kvadratrot, det vil si en rot av indeks 2. Derfor, som en av egenskapene til stråling er vi kan eliminere roten og løse operasjonen.
spørsmål 2
Hva er verdien av x på likestilling ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Riktig svar: c) 8.
Når vi observerer eksponenten til radikanene, 8 og 4, kan vi se at 4 er halvparten av 8. Derfor er tallet 2 den felles skillelinjen mellom dem, og dette er nyttig for å finne ut verdien av x, fordi ifølge en av egenskapene til strålingen .
Ved å dele indeksen til radikalen (16) og eksponenten til radikanten (8), finner vi verdien av x som følger:
Derfor er x = 16: 2 = 8.
spørsmål 3
forenkle det radikale .
Riktig svar: .
For å forenkle uttrykket, kan vi fjerne fra roten faktorene som har en eksponent lik indeksen til radikalen.
For det må vi omskrive radikanen slik at tallet 2 vises i uttrykket, siden vi har en kvadratrot.
Ved å erstatte de forrige verdiene i roten har vi:
Som , forenkler vi uttrykket.
spørsmål 4
Å vite at alle uttrykk er definert i settet med reelle tall, bestemme resultatet til:
De)
B)
ç)
d)
Riktig svar:
De) kan skrives som
Å vite at 8 = 2.2.2 = 23 vi erstattet verdien av 8 i roten med kraften 23.
B)
ç)
d)
spørsmål 5
omskriv radikalene ;
og
slik at alle tre har samme indeks.
Riktig svar: .
For å omskrive radikalene med samme indeks, må vi finne det minst vanlige mangfoldet mellom dem.
MMC = 2.2.3 = 12
Derfor må radikalindeksen være 12.
For å modifisere radikalene trenger vi imidlertid å følge eiendommen .
Å endre den radikale indeksen vi må bruke p = 6, siden 6. 2 = 12
Å endre den radikale indeksen vi må bruke p = 4, siden 4. 3 = 12
Å endre den radikale indeksen vi må bruke p = 3, siden 3. 4 = 12
spørsmål 6
Hva er resultatet av uttrykket ?
De)
B)
ç)
d)
Riktig svar: d) .
For radikalenes eiendom , kan vi løse uttrykket som følger:
spørsmål 7
Rasjonaliser uttrykkets nevner .
Riktig svar: .
For å fjerne radikalet fra kvotensnevneren, må vi multiplisere de to begrepene i brøkdelen med en rasjonaliseringsfaktor, som beregnes ved å trekke indeksen til radikalen med eksponenten til radikalen: .
Derfor å rasjonalisere nevneren det første trinnet er å beregne faktoren.
Nå multipliserer vi kvotientuttrykkene med faktoren og løser uttrykket.
Derfor rasjonalisering av uttrykket vi har som et resultat
.
Kommenterte og løste spørsmål om opptak til eksamen på universitetet
spørsmål 8
(IFSC - 2018) Gjennomgå følgende uttalelser:
JEG.
II.
III. påvirker seg selv , får du et multiplum av 2.
Sjekk KORREKT alternativ.
a) Alt er sant.
b) Bare jeg og III er sanne.
c) Alle er falske.
d) Bare en av uttalelsene er sanne.
e) Bare II og III er sanne.
Riktig alternativ: b) Bare I og III er sanne.
La oss løse hvert av uttrykkene for å se hvilke som er sanne.
JEG. Vi har et numerisk uttrykk som involverer flere operasjoner. I denne typen uttrykk er det viktig å huske at det er prioritert å utføre beregningene.
Så vi må starte med forankring og potensering, deretter multiplikasjon og deling, og til slutt addisjon og subtraksjon.
En annen viktig observasjon er angående - 52. Hvis det var parenteser, ville resultatet være +25, men uten parentesene er minustegnet uttrykket og ikke tallet.
Så utsagnet er sant.
II. For å løse dette uttrykket vil vi vurdere de samme merknadene som ble gjort i forrige element, og la til at vi først løser operasjonene i parentes.
I dette tilfellet er uttalelsen falsk.
III. Vi kan løse uttrykket ved hjelp av den fordelende egenskapen til multiplikasjon eller det bemerkelsesverdige produktet av summen med forskjellen på to termer.
Så vi har:
Siden tallet 4 er et multiplum av 2, er denne utsagnet også sant.
spørsmål 9
(CEFET / MG - 2018) Hvis , deretter verdien av uttrykket x2 + 2xy + y2 - z2 é
De)
B)
c) 3
d) 0
Riktig alternativ: c) 3.
La oss starte spørsmålet med å forenkle roten til den første ligningen. For dette vil vi passere 9 til kraftformen, og vi vil dele indeksen og rotroten med 2:
Med tanke på ligningene har vi:
Siden de to uttrykkene, før likhetstegnet, er like, konkluderer vi med at:
Å løse denne ligningen finner vi verdien av z:
Erstatte denne verdien i den første ligningen:
Før vi erstatter disse verdiene i det foreslåtte uttrykket, la oss forenkle det. Noter det:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Så vi har:
spørsmål 10
(Sailor's Apprentice - 2018) Hvis , så verdien av A.2 é:
til 1
b) 2
c) 6
d) 36
Riktig alternativ: b) 2
Ettersom operasjonen mellom de to røttene er multiplikasjon, kan vi skrive uttrykket i en enkelt radikal, det vil si:
La oss kvadrat A:
Siden indeksen til roten er 2 (kvadratrot) og den er kvadratisk, kan vi ta roten. Og dermed:
For å multiplisere vil vi bruke den fordelende egenskapen til multiplikasjon:
spørsmål 11
(Apprentice Sailor - 2017) Å vite at brøkdelen er proporsjonal med brøkdelen
, er det riktig å si at y er lik:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Riktig alternativ: e)
Siden brøkene er proporsjonale, har vi følgende likhet:
Ved å overføre 4 til den andre siden multipliserer vi:
Forenkling av alle termer med 2, har vi:
La oss nå rasjonalisere nevneren, multiplisere opp og ned med konjugatet :
spørsmål 12
(CEFET / RJ - 2015) La m være det aritmetiske gjennomsnittet av tall 1, 2, 3, 4 og 5. Hvilket alternativ kommer nærmest resultatet av uttrykket nedenfor?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Riktig alternativ: d) 1.4
For å starte, vil vi beregne det aritmetiske gjennomsnittet mellom de angitte tallene:
Ved å erstatte denne verdien og løse operasjonene finner vi:
spørsmål 13
(IFCE - 2017) Omtrentlige verdier av til andre desimal, får vi henholdsvis 2,23 og 1,73. Nærmer seg verdien av
til andre desimal, får vi
a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Riktig alternativ: e) 0,25
For å finne uttrykksverdien, vil vi rasjonalisere nevneren, multiplisere med konjugatet. Og dermed:
Løse multiplikasjonen:
Ved å erstatte rotverdiene med verdiene som er informert i problemstillingen, har vi:
spørsmål 14
(CEFET / RJ - 2014) Med hvilket tall skal vi multiplisere tallet 0,75 slik at kvadratroten til det oppnådde produktet er lik 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Riktig alternativ: a) 2700
La oss først skrive 0,75 som en irredusibel brøk:
Vi vil ringe nummeret vi leter etter x og skrive følgende ligning:
Ved å kvadre begge medlemmene av ligningen har vi:
spørsmål 15
(EPCAR - 2015) Summen er et tall
a) naturlig mindre enn 10
b) naturlig større enn 10
c) ikke-heltall rasjonell
d) irrasjonell.
Riktig alternativ: b) naturlig større enn 10.
La oss starte med å rasjonalisere hver del av summen. For dette vil vi multiplisere teller og nevner av brøkene med konjugatet til nevneren, som angitt nedenfor:
For å utføre multiplikasjonen av nevnerne, kan vi anvende det bemerkelsesverdige produktet av summen med forskjellen på to termer.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Du kan også være interessert i:
- Potensieringsøvelser
- Potensieringsegenskaper
- Forenkling av radikaler
- Øvelser om forenkling av radikaler
