Statistikk er matematikkområdet som studerer innsamling, registrering, organisering og analyse av forskningsdata.
Dette emnet er belastet i mange konkurranser. Så benytt deg av øvelsene som er kommentert og løst for å løse alle dine tvil.
Kommenterte og løste problemer
1) Enem - 2017
Prestasjonsevalueringen av studenter på et universitetskurs er basert på det vektede gjennomsnittet av karakterene oppnådd i fagene med henholdsvis antall studiepoeng, som vist i tabellen:
Jo bedre vurderingen av en student i en gitt studieperiode, jo større prioritet har han i valg av fag for neste semester.
En viss student vet at hvis han får en “god” eller “utmerket” vurdering, vil han kunne melde seg på fagene han ønsker. Han har allerede tatt prøvene for 4 av de 5 fagene han er påmeldt, men han har ennå ikke tatt testen for fag I, som vist i tabellen.
For at han skal nå sitt mål, er minimumskarakteren han må oppnå i fag I
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9.00.
For å beregne det veide gjennomsnittet vil vi multiplisere hver karakter med sitt respektive studiepoeng, deretter legge til alle verdiene som er funnet og til slutt dele med det totale antallet studiepoeng.
Gjennom første tabell identifiserer vi at studenten må nå minst et gjennomsnitt på 7 for å oppnå den "gode" evalueringen. Derfor må det vektede gjennomsnittet være lik denne verdien.
Når vi kaller den manglende noten til x, kan vi løse følgende ligning:
Alternativ: d) 8.25
2) Enem - 2017
Tre studenter, X, Y og Z, er påmeldt på engelskkurs. For å vurdere disse studentene valgte læreren å ta fem tester. For å bestå dette kurset, må studenten ha det aritmetiske gjennomsnittet av karakterene for de fem prøvene større enn eller lik 6. I tabellen vises notatene som hver student tok i hver test.
Basert på dataene i tabellen og informasjonen som blir gitt, blir du ikke godkjent
a) bare student Y.
b) bare student Z.
c) bare studentene X og Y.
d) bare studentene X og Z.
e) studentene X, Y og Z.
Det aritmetiske gjennomsnittet beregnes ved å legge til alle verdier og dele på antall verdier. I dette tilfellet, la oss legge sammen hver elevs karakterer og dele på fem.
Ettersom studenten vil bestå en karakter som er lik eller større enn 6, vil studentene X og Y bestå og student Z vil mislykkes.
Alternativ: b) bare student Z.
3) Fiende - 2017
Grafen viser ledigheten (i%) for perioden mars 2008 til april 2009, oppnådd basert på data observert i storbyregionene Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo og Porto Lykkelig.
Medianen for denne ledigheten i perioden mars 2008 til april 2009 var
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
For å finne medianverdien, må vi starte med å sette alle verdier i orden. Vi identifiserer deretter posisjonen som deler området i to med samme antall verdier.
Når antall verdier er merkelig, er medianen tallet som er nøyaktig midt i området. Når det er jevnt, er medianen lik det aritmetiske gjennomsnittet av de to sentrale verdiene.
Ved å følge grafen, identifiserer vi at det er 14 verdier relatert til arbeidsledigheten. Siden 14 er et partall, vil medianen være lik det aritmetiske gjennomsnittet mellom den 7. og den 8. verdien.
På denne måten kan vi sette tallene i rekkefølge til vi når disse posisjonene, som vist nedenfor:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Når vi beregner gjennomsnittet mellom 7,9 og 8,1, har vi:
Alternativ: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Et kjøretøy reiser mellom to byer i Serra da Mantiqueira og dekker den første tredjedelen av rute med en gjennomsnittsfart på 60 km / t, neste tredjedel i 40 km / t og resten av ruten i 20 km / t. Verdien som best tilnærmer kjøretøyets gjennomsnittshastighet på denne turen, i km / t, er
a) 32.5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Vi må finne middelhastighetsverdien og ikke gjennomsnittet av hastighetene. I dette tilfellet kan vi ikke beregne det aritmetiske gjennomsnittet, men det harmoniske gjennomsnittet.
Vi bruker det harmoniske gjennomsnittet når involverte mengder er omvendt proporsjonale, som i tilfelle hastighet og tid.
Det harmoniske gjennomsnittet er det omvendte av det aritmetiske gjennomsnittet av omvendt av verdiene, vi har:
Derfor er den nærmeste verdien i svarene 32,5 km / t
Alternativ: a) 32.5
5) Enem - 2015
I en selektiv til finalen på 100 meter fristil svømming, i et OL, oppnådde utøverne, i sine respektive baner, følgende tider:
Mediantiden vist i tabellen er
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20.90.
La oss først sette alle verdier, inkludert gjentatte tall, i stigende rekkefølge:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Merk at det er et jevnt antall verdier (8 ganger), så medianen vil være det aritmetiske gjennomsnittet mellom verdien som er i 4. posisjon og den til 5. posisjon:
Alternativ: d) 20.85.
6) Enem - 2014
Kandidatene K, L, M, N og P konkurrerer om en enkelt jobbåpning i et selskap og har tatt prøver i portugisisk, matematikk, jus og informatikk. Tabellen viser poengene som ble oppnådd av de fem kandidatene.
I følge utvelgelsesmeldingen vil den suksessfulle kandidaten være den som medianen for karakterene han oppnår i de fire fagene er høyest for. Den suksessrike kandidaten vil være
a) K.
b) L.
c)
d) Nei
e) Q
Vi må finne hver kandidats median for å identifisere hvilken som er høyest. For det, la oss sette karakterene i orden og finne medianen.
Kandidat K:
Kandidat L:
Kandidat M:
Kandidat N:
Kandidat P:
Alternativ: d) N
Se også Matematikk i Enem og Matematikkformler
7) Fuvest - 2015
Undersøk diagrammet.
Basert på dataene i grafen, kan det angis riktig at alder
a) medianen til mødre til barn født i 2009 var større enn 27 år.
b) medianen til mødre til barn født i 2009 var mindre enn 23 år.
c) medianen til mødre til barn født i 1999 var større enn 25 år.
d) gjennomsnittet av mødre til barn født i 2004 var større enn 22 år.
e) gjennomsnittet av mødre til barn født i 1999 var mindre enn 21 år.
La oss starte med å identifisere i hvilket område medianen til mødre til barn født i 2009 ligger (lys grå søyler).
For dette vil vi vurdere at middelalderen for aldre ligger på det punktet hvor frekvensen legger opp til 50% (midt i området).
På denne måten vil vi beregne de akkumulerte frekvensene. I tabellen nedenfor indikerer vi frekvenser og kumulative frekvenser for hvert intervall:
| aldersgrupper | Frekvens | Kumulativ frekvens |
| under 15 år | 0,8 | 0,8 |
| 15 til 19 år | 18,2 | 19,0 |
| 20 til 24 år | 28,3 | 47,3 |
| 25 til 29 år | 25,2 | 72,5 |
| 30 til 34 år gammel | 16,8 | 89,3 |
| 35 til 39 år gammel | 8,0 | 97,3 |
| 40 år eller mer | 2,3 | 99,6 |
| ignorert alder | 0,4 | 100 |
Vær oppmerksom på at det kumulative oppmøtet vil nå 50% i området 25 til 29 år. Derfor er bokstavene a og b feil da de indikerer verdier utenfor dette området.
Vi vil bruke samme prosedyre for å finne medianen fra 1999. Dataene er i tabellen nedenfor:
| aldersgrupper | Frekvens | Kumulativ frekvens |
| under 15 år | 0,7 | 0,7 |
| 15 til 19 år | 20,8 | 21,5 |
| 20 til 24 år | 30,8 | 52,3 |
| 25 til 29 år | 23,3 | 75,6 |
| 30 til 34 år gammel | 14,4 | 90,0 |
| 35 til 39 år gammel | 6,7 | 96,7 |
| 40 år eller mer | 1,9 | 98,6 |
| ignorert alder | 1,4 | 100 |
I denne situasjonen forekommer medianen i området 20 til 24 år. Derfor er bokstaven c også feil, da den presenterer et alternativ som ikke tilhører området.
La oss nå beregne gjennomsnittet. Denne beregningen gjøres ved å legge til produktene fra frekvensen med gjennomsnittsalderen for intervallet og dele verdien som er funnet med summen av frekvensene.
For beregningen vil vi se bort fra verdiene knyttet til intervallene "under 15 år", "40 år eller mer" og "ignorert alder".
Således tar vi verdiene av grafen for året 2004, og har følgende gjennomsnitt:
Selv om vi hadde vurdert ekstreme verdier, ville gjennomsnittet være større enn 22 år. Så utsagnet er sant.
Bare for å bekrefte, la oss beregne gjennomsnittet for året 1999, ved å bruke samme fremgangsmåte som før:
Ettersom verdien som er funnet ikke er mindre enn 21 år, vil også dette alternativet være falskt.
Alternativ: d) gjennomsnittet av mødre til barn født i 2004 var større enn 22 år.
8) UPE - 2014
I en sportskonkurranse bestrider fem idrettsutøvere de tre beste plasseringene i lengdesprangkonkurransen. Klassifiseringen vil være i synkende rekkefølge av det aritmetiske gjennomsnittet av poeng oppnådd av dem, etter tre påfølgende hopp i testen. Ved uavgjort vil kriteriet som er tatt i bruk være stigende rekkefølge av variansverdien. Hver utøveres poengsum vises i tabellen nedenfor:
Basert på informasjonen som ble presentert, ble henholdsvis første, andre og tredje plassering i denne konkurransen okkupert av utøverne
a) A; Ç; OG
b) B; D; OG
c) OG; D; B
d) B; D; Ç
og; B; D
La oss starte med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for hver idrettsutøver:
Siden alle er bundet, vil vi beregne variansen:
Ettersom klassifiseringen gjøres i synkende rekkefølge av varians, vil førsteplassen være atlet A, etterfulgt av atlet C og E.
Alternativ: a) A; Ç; OG
Få mer kunnskap med innholdet:
- Standardavvik
- Variasjon og standardavvik
- Sannsynlighetsøvelser
