Første gradssystemer av ligninger utgjøres av et sett med ligninger som presenterer mer enn ett ukjent.
Å løse et system er å finne verdiene som tilfredsstiller alle disse ligningene samtidig.
Mange problemer løses gjennom ligningssystemer. Derfor er det viktig å kjenne løsningsmetodene for denne typen beregninger.
Dra nytte av de løste øvelsene for å løse alle dine tvil angående dette emnet.
Kommenterte og løste problemer
1) Sailor Lærlinger - 2017
Summen av tallet x og to ganger tallet y er - 7; og forskjellen mellom trippelen på tallet x og tallet y er lik 7. Derfor er det riktig å si at produktet xy er lik:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
La oss starte med å lage ligningene med tanke på situasjonen som er foreslått i problemet. Dermed har vi:
x + 2.y = - 7 og 3.x - y = 7
Verdiene på x og y må tilfredsstille begge ligningene samtidig. Derfor danner de følgende ligningssystem:
Vi kan løse dette systemet ved hjelp av tilsetningsmetoden. For å gjøre dette, la oss multiplisere den andre ligningen med 2:
Legge til de to ligningene:
Ved å erstatte verdien av x funnet i den første ligningen har vi:
1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1
Dermed vil produktet xy være lik:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Alternativ: d) - 4
2) Militærhøgskolen / RJ - 2014
Et tog kjører alltid fra by til by med konstant hastighet. Når turen blir gjort med 16 km / t mer fart, reduseres tiden brukt med to og en halv time, og når den gjøres med 5 km / t mindre fart, øker tiden brukt med en time. Hva er avstanden mellom disse byene?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Siden hastigheten er konstant, kan vi bruke følgende formel:
Deretter blir avstanden funnet ved å gjøre:
d = v.t
For den første situasjonen har vi:
v1 = v + 16 og t1 = t - 2,5
Erstatte disse verdiene i avstandsformelen:
d = (v + 16). (t - 2.5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40
Vi kan erstatte v.t med d i ligningen og forenkle:
-2,5v + 16t = 40
For situasjonen der hastigheten synker:
v2 = v - 5 og t2 = t + 1
Gjør den samme erstatningen:
d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Med disse to ligningene kan vi sette sammen følgende system:
Løs systemet etter substitusjonsmetoden, la oss isolere v i den andre ligningen:
v = 5 + 5t
Erstatte denne verdien i den første ligningen:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5t = 40 + 12,5
3,5t = 52,5
La oss erstatte denne verdien for å finne hastigheten:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / t
For å finne avstanden, multipliserer du bare hastighets- og tidsverdiene som er funnet. Og dermed:
d = 80. 15 = 1200 km
Alternativ: a) 1200 km
3) Sailor's Apprentices - 2016
En student betalte en matbit på 8 reais på 50 cent og 1 reais. Å vite at studenten brukte 12 mynter for denne betalingen, og bestemme henholdsvis beløpene på 50 øre og en ekte mynt som ble brukt til å betale for snacksen og krysse av for riktig alternativ.
a) 5 og 7
b) 4 og 8
c) 6 og 6
d) 7 og 5
e) 8 og 4
Med tanke på x antall 50 centmynter, y antall 1 dollarmynter og det betalte beløpet lik 8 reais, kan vi skrive følgende ligning:
0,5x + 1y = 8
Vi vet også at 12 mynter ble brukt i betalingen, så:
x + y = 12
Montering og løsning av systemet ved tillegg:
Erstatte den funnet verdien av x i den første ligningen:
8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4
Alternativ: e) 8 og 4
4) Colégio Pedro II - 2014
Fra en boks som inneholder B hvite kuler og P svarte kuler, ble 15 hvite kuler fjernet, gjenværende mellom de resterende kulene, forholdet mellom 1 hvite og 2 svarte. Deretter ble 10 svarte fjernet, og etterlot i boksen et antall baller i forholdet mellom 4 hvite og 3 svarte. Et ligningssystem for å bestemme verdiene til B og P kan representeres av:
Med tanke på den første situasjonen som er angitt i problemet, har vi følgende andel:
Ved å multiplisere denne andelen "i et kryss" har vi:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
La oss gjøre det samme for følgende situasjon:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5
Ved å sette disse ligningene sammen i et system, finner vi svaret på problemet.
Alternativ: a)
5) Faetec - 2012
Carlos løste på én helg 36 flere matteøvelser enn Nilton. Å vite at det totale antallet øvelser løst av begge var 90, er antall øvelser Carlos løst lik:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
Med tanke på x som antall øvelser løst av Carlos og y som antall øvelser løst av Nilton, kan vi sette opp følgende system:
Ved å erstatte x med y + 36 i den andre ligningen har vi:
y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36
Erstatte denne verdien i den første ligningen:
x = 27 + 36
x = 63
Alternativ: a) 63
6) Enem / PPL - 2015
En fornøyelsesparks målskytetelt vil gi en premie på R $ 20 til deltakeren, hver gang han treffer målet. På den annen side må han betale $ 10,00 hver gang han savner målet. Det koster ingenting å spille spillet. En deltaker skjøt 80 skudd og til slutt mottok R $ 100,00. Hvor mange ganger traff denne deltakeren målet?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Der x er antall skudd som treffer målet og y er antall feil skudd, har vi følgende system:
Vi kan løse dette systemet ved hjelp av tilsetningsmetoden, vi vil multiplisere alle vilkårene i den andre ligningen med 10 og legge til de to ligningene:
Derfor traff deltakeren målet 30 ganger.
Alternativ: a) 30
7) Enem - 2000
Et forsikringsselskap samlet inn data om biler i en bestemt by og fant at det i gjennomsnitt stjeles 150 biler hvert år. Antall stjålne biler med X-merke er dobbelt så mange stjålne biler fra Y-merke, og X- og Y-merkevarer utgjør til sammen om lag 60% av stjålne biler. Antatt stjålet Y-merke biler er forventet:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Problemet indikerer at antall stjålne biler av merkene x og y til sammen tilsvarer 60% av totalen, så:
150.0,6 = 90
Med tanke på denne verdien kan vi skrive følgende system:
Ved å erstatte verdien av x i den andre ligningen har vi:
2y + y = 90
3y = 90
Alternativ: b) 30
Se også: Øvelser på 1. grads ligning med ukjent
