Hva er primtall?

Primtall er de som bare har to delere: en og selve tallet. De er en del av settet med naturlige tall.

For eksempel er 2 et primtall, da det bare er delbart av seg selv.

Når et tall har mer enn to delere, kalles de sammensatte tall og kan skrives som et produkt av primtall.

For eksempel er 6 ikke et primtall, det er et sammensatt tall, siden det har mer enn to delere (1, 2 og 3) og er skrevet som produktet av to primtall 2 x 3 = 6.

Noen hensyn til primtall:

• Nummer 1 er ikke et primtall, da det bare kan deles av seg selv.
• Tallet 2 er det minste primtallet og også det eneste som er jevnt;
• Tallet 5 er det eneste primtallet som ender på 5;
• De andre primtallene er merkelige og slutter med sifrene 1, 3, 7 og 9.

Hvordan vite om et tall er prim?

En måte å finne et primtall er å bruke silen fra Eratosthenes.

1. Lag en tabell og skriv tallene i et område, for eksempel fra 1 til 100.
2. Nummer 1 kan elimineres, da det ikke er et primtall.
3. Merk alle primtall mindre enn 10 (2, 3, 5 og 7) med forskjellige farger.
4. Fjern flere av disse tallene ved å markere dem med deres respektive farger.
5. De resterende tallene i tabellen, som ikke er sjekket, er primtallene.

Fra tabellen kan vi se at det er 25 primtall mellom 1 og 100. Er de:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97.

En annen måte å gjenkjenne et primtall på er å utføre divisjoner med det undersøkte nummeret. For å gjøre prosessen enklere, se noen delbarhetskriterier.

Delbarhet med 2: hvert tall hvis enhetstall er jevnt, kan deles med 2;

Delbarhet med 3: et tall kan deles med 3 hvis summen av sifrene er et tall som kan deles med 3;

Delbarhet med 5: et tall kan deles med 5 når enhetstallet er lik 0 eller 5.

Hvis tallet ikke er delbart med 2, 3 og 5, fortsetter vi divisjonene med de neste primtallene mindre enn tallet til:

• Hvis det er en nøyaktig inndeling (hvile er lik null), er ikke tallet primtall.
• Hvis det er en unøyaktig inndeling (ikke-null resten) og kvotienten er mindre enn skillet, så er tallet primtall.
• Hvis det er en unøyaktig inndeling (ikke-null resten) og kvotienten er lik skillelinjen, så er tallet primtall.

Løst eksempel: sjekk om tallet 113 er prime.

Omtrent nummer 113 har vi:

• Den har ikke det siste jevne sifferet og kan derfor ikke deles med 2;
• Summen av sifrene (1 + 1 + 3 = 5) er ikke et tall som kan deles med 3;
• Det ender ikke på 0 eller 5, så det kan ikke deles med 5.

Som vi har sett, er 113 ikke delelig med 2, 3 og 5. Nå gjenstår det å se om det er delbart med primtall som er mindre enn det ved hjelp av delingsoperasjonen.

Inndeling etter primtall 7:

Inndeling etter primtall 11:

Merk at vi har kommet til en unøyaktig divisjon hvis kvotienten er mindre enn deleren. Dette beviser at tallet 113 er prime.

Primtall fra 1 til 1000

Sjekk ut de 168 primtallene mellom 1 og 1000.

Primtall fra 1 til 10:
2, 3, 5, 7
Primtall fra 10 til 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Primtall fra 100 til 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Primtall fra 200 til 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Primtall fra 300 til 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Primtall fra 400 til 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Primtall fra 500 til 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Primtall fra 600 til 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Primtall fra 700 til 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Primtall fra 800 til 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Primtall fra 900 til 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Les også om:

• skillelinjer
• Multipler og skillelinjer
• Hva er primtall?