Geometrisk gjennomsnitt: formel, eksempler og øvelser

Det geometriske gjennomsnittet er definert for positive tall som den niende roten til produktet av Nei elementer i et datasett.

I likhet med det aritmetiske gjennomsnittet er det geometriske gjennomsnittet også et mål på sentral tendens.

Det brukes oftest på data som har suksessivt økende verdier.

Formel

Hvor,

M_G: geometrisk gjennomsnitt
n: antall datasettelementer
x₁, x₂, x₃,..., x_Nei: dataverdier

Eksempel: Hva er verdien av det geometriske gjennomsnittet mellom tallene 3, 8 og 9?

Siden vi har 3 verdier, vil vi beregne den kubiske roten til produktet.

applikasjoner

Som navnet antyder, antyder geometrisk middel geometriske tolkninger.

Vi kan beregne siden av et kvadrat som har samme areal som et rektangel, ved å bruke definisjonen av geometrisk gjennomsnitt.

Eksempel:

Å vite at sidene til et rektangel er 3 og 7 cm, finn ut hvor lenge sidene på et firkant med samme område måler.

En annen veldig hyppig anvendelse er når vi ønsker å bestemme gjennomsnittet av verdier som endres kontinuerlig, ofte brukt i situasjoner som involverer økonomi.

Eksempel:

En investering gir 5% det første året, 7% det andre året og 6% det tredje året. Hva er gjennomsnittlig avkastning på denne investeringen?

For å løse dette problemet må vi finne vekstfaktorene.

• 1. år: 5% avkastning → 1.05 vekstfaktor (100% + 5% = 105%)
• 2. år: 7% avkastning → 1.07 vekstfaktor (100% + 7% = 107%)
• 3. år: 6% avkastning → 1.06 vekstfaktor (100% + 6% = 106%)

For å finne gjennomsnittsinntekten må vi gjøre:

1,05996 - 1 = 0,05996

Dermed var det gjennomsnittlige utbyttet av denne applikasjonen i den vurderte perioden omtrent 6%.

For å lære mer, les også:

• Aritmetisk gjennomsnitt
• Gjennomsnitt, mote og median
• Statistikk
• Standardavvik
• plangeometri
• Rektangelområde
• Firkantet område

Løste øvelser

1. Hva er det geometriske gjennomsnittet av tallene 2, 4, 6, 10 og 30?

Se Svar

Geometrisk gjennomsnitt (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Kjenne de månedlige og to månedene karakterene til tre studenter, beregne deres geometriske gjennomsnitt.

Student	Månedlig	halvårlig
DE	4	6
B	7	7
Ç	3	5

Se Svar

Geometrisk gjennomsnitt (M_G) Student A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geometrisk gjennomsnitt (M_G ) Student B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geometrisk gjennomsnitt (M_G ) Student C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87