Motstandsforeningsøvelser (kommentert)

Motstander er elementer i en elektrisk krets som forvandler elektrisk energi til varme. Når to eller flere motstander vises i en krets, kan de være assosiert i serie, parallelle eller blandede.

Motstandssammenslutningsspørsmål faller ofte inn i vestibularene, og å gjøre øvelser er en fin måte å sjekke din kunnskap om dette viktige emnet elektrisitet.

Løste og kommenterte problemer

1) Enem - 2018

Mange smarttelefoner og nettbrett trenger ikke lenger taster, ettersom alle kommandoer kan gis ved å trykke på selve skjermen. Opprinnelig ble denne teknologien levert gjennom resistive skjermer, i utgangspunktet dannet av to lag ledende materiale som ikke berører før noen trykker på dem, og endrer kretsens totale motstand i henhold til punktet der Ta på. Bildet er en forenkling av kretsen dannet av kortene, der A og B representerer punkter der kretsen kan lukkes ved berøring.

Hva er ekvivalent motstand i kretsen forårsaket av en berøring som lukker kretsen ved punkt A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Se Svar

Siden bare bryter A er koblet til, vil ikke motstanden som er koblet til terminalene AB fungere.

Dermed har vi tre motstander, to koblet parallelt og i serie med den tredje, som vist på bildet nedenfor:

For å starte, la oss beregne ekvivalent motstand av parallellbindingen, for det begynner vi med følgende formel:

Den ekvivalente motstanden til den parallelle assosiasjonen er assosiert i serie med den tredje motstanden. Derfor kan vi beregne ekvivalent styrke av denne assosiasjonen ved å gjøre:

R_ekv = R_parallell + R3

Ved å erstatte motstandsverdiene har vi:

R_ekv = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternativ: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

For tiden brukes lysdioder (lysemitterende diode) i hjemmebelysning. LED er halvledere som bare fører elektrisk strøm i en retning. I figuren er det en 8 W LED (L) strømkrets, som opererer ved 4 V, som får strøm fra en 6 V (F) kilde.

Motstandsmotstandsverdien (R), i Ω, som kreves for at LED-en skal fungere med nominelle verdier, er omtrent

a) 1.0.
b) 2.0.
c) 3.0.
d) 4.0.
e) 5,0.

Se Svar

Vi kan beregne LED-motstandsverdien gjennom kraftformelen, dvs.:

Ved å erstatte verdiene som er angitt i spørsmålet, har vi:

Strømmen gjennom kretsen kan bli funnet ved å anvende 1. Ohms lov, dvs.

U = R. Jeg

Så når vi beregner strømmen som går gjennom lysdioden, finner vi:

Siden LED og motstand er assosiert i serie, er strømmen gjennom LED den samme i hele kretsen.

Med dette kan vi finne ekvivalent motstand av kretsen, med tanke på verdien av kildens spenning og kretsens strøm, det vil si:

For å finne motstandsverdien, bruk bare formelen for ekvivalent motstand til en seriekrets, det vil si:

R_ekv = R + R_LED

Ved å erstatte verdiene har vi:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternativ: a) 1.0.

3) Unicamp - 2018

De siste årene har eksotiske materialer kjent som topologiske isolatorer blitt gjenstand for intens vitenskapelig undersøkelse over hele verden. På en forenklet måte er disse materialene preget av å være elektriske isolatorer inne, men ledere på overflaten. Således, hvis en topologisk isolator blir utsatt for en potensiell forskjell U, vil vi ha en motstand effektiv på overflaten som er forskjellig fra motstanden til volumet, som vist av tilsvarende krets i figuren bellow. I denne situasjonen, årsaken mellom nåværende i_s som passerer gjennom den ledende delen på overflaten og strømmen i_v som krysser den isolerende delen inne i materialet er verdt

a) 0,002.
b) 0,2.
c) 100,2.
d) 500.

Se Svar

Motstandene R_v og R_s er tilknyttet parallelt. I denne typen tilknytning utsettes alle motstander for den samme potensielle forskjellen U.

Imidlertid vil strømstyrken som går gjennom hver motstand være forskjellig, ettersom motstandsverdiene er forskjellige. Dermed har vi ifølge Ohms første lov:

U = R_s.Jeg_s og U = R_v.Jeg_v

Ved å ligne ligningene finner vi:

isolere i_v og erstatte motstandsverdiene, har vi:

For å finne verdien av forholdet F, la oss erstatte i_v av uttrykket funnet, det vil si:

Alternativ: d) 500.

4) UFRGS - 2018

En spenningskilde hvis elektromotoriske kraft er 15 V, har en indre motstand på 5 Ω. Kilden er koblet i serie med en glødelampe og en motstand. Målinger utføres og det er bekreftet at den elektriske strømmen som går gjennom motstanden er 0,20 A, og at potensialforskjellen i lampen er 4 V. Under denne omstendigheten er de elektriske motstandene til lampen og motstanden henholdsvis

a) 0,8 Ω og 50 Ω.
b) 20 Ω og 50 Ω.
c) 0,8 Ω og 55 Ω.
d) 20 Ω og 55 Ω.
e) 20 Ω og 70 Ω.

Se Svar

I seriekobling er strømmen gjennom kretsen den samme, så strømmen på 0,20 A går også gjennom lampen. Så når vi bruker Ohms lov, har vi:

Vi kan beregne verdien av potensialforskjellen mellom kretsterminalene gjennom generatorligningen, det vil si:

Den potensielle forskjellen mellom lampeterminalene er lik 4 V og d.d.p. av hele kretsen er lik 14 V. Så på motstandsterminalene er potensialforskjellen lik 10 V (14-4).

Nå som vi vet verdien av d.d.p. på motstanden, kan vi bruke Ohms lov:

Alternativ: b) 20 Ω og 50 Ω.

5) PUC / RJ - 2018

En krets har 3 identiske motstander, to av dem er plassert parallelt med hverandre, og koblet i serie med den tredje motstanden og med en 12V kilde. Strømmen som strømmer gjennom kilden er 5,0 mA. Hva er motstanden til hver motstand, i kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1.2
d) 1.6
e) 2.4

Se Svar

Når vi vet verdien av spenningen ved kretsens terminaler og strømmen som går gjennom den, kan vi beregne verdien av ekvivalent motstand ved å anvende Ohms lov, det vil si:

U = R. Jeg

Ved å erstatte verdiene og med tanke på at 5,0 mA er lik 0,005 A, har vi:

Den ekvivalente motstanden til kretsen er lik summen av den ekvivalente motstanden til foreningen parallelt med den tredje motstanden i serie.

Så vi må finne den tilsvarende motstandsverdien til parallellen, for det vil vi bruke følgende formel:

På denne måten kan vi beregne verdien av hver motstand fra den tilsvarende motstandsverdien til kretsen, det vil si:

Alternativ: d) 1.6

6) PUC / SP - 2018

To elektriske motstander, av motstandene R_DE og R_Bgenererer 500 kWh energi, når den er assosiert parallelt og leveres til en elektrisk spenning på 100 V, i 100 uavbrutt timer. Disse samme motstandene genererer 125 kWh energi når de er paret i serie og utsatt for samme spenning i samme tidsperiode.

Bestem, i ohm, verdiene til R_DE og R_B, henholdsvis:

a) 4 og 8.
b) 2 og 8.
c) 2 og 4.
d) 4 og 4.

Se Svar

Elektrisk energi er gitt med formelen E = P. t, hvor P er elektrisk kraft og t er tid. Styrken kan i sin tur bli funnet gjennom uttrykket . Derfor kan vi skrive energien som:

På denne måten vil vi erstatte verdiene for hver forening. I parallellforeningen har vi:

I serieforening vil den tilsvarende motstanden være lik:

Nå som vi vet verdien av ekvivalente motstander i hver av assosiasjonene, kan vi beregne verdien av motstandene R_DE og R_B bruke den tilsvarende motstandsformelen.

På serien:

Parallelt:

Skifte ut R_DE i dette uttrykket har vi:

Ved å løse denne 2. grads ligningen finner vi at R_B = 4 Ω. Ved å erstatte denne verdien for å finne verdien av R_DE:

R_DE = 8 - R_B
R_DE = 8 - 4 = 4 Ω

Alternativ: d) 4 og 4.

7) Enem - 2017

Sikring er en overstrømsvern i kretsløp. Når strømmen som går gjennom denne elektriske komponenten er større enn den maksimale nominelle strømmen, går sikringen. På denne måten forhindrer den at den høye strømmen skader kretsenhetene. Anta at den viste elektriske kretsen drives av en U-spenningskilde, og at sikringen støtter en nominell strøm på 500 mA.

Hva er den maksimale verdien av spenningen U for at sikringen ikke skal blåse?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60V
d) 120V
e) 185 V

Se Svar

For å bedre visualisere kretsen, la oss tegne den på nytt. For å gjøre dette, navngir vi hver node i kretsen. Dermed kan vi identifisere hva slags tilknytning som eksisterer mellom motstandene.

Når vi observerer kretsen, identifiserer vi at mellom punkt A og B har vi to grener parallelt. På disse punktene er potensialforskjellen den samme og lik kretsens totale potensialforskjell.

På denne måten kan vi beregne potensialforskjellen i bare en gren av kretsen. Så la oss velge grenen som inneholder sikringen, for i dette tilfellet kjenner vi strømmen som går gjennom den.

Merk at den maksimale strømmen som kan bevege seg gjennom sikringen er lik 500 mA (0,5 A), og at denne strømmen også vil bevege seg gjennom 120 Ω motstanden.

Fra denne informasjonen kan vi anvende Ohms lov for å beregne potensialforskjellen i denne delen av kretsen, dvs.

U_B.C = 120. 0,5 = 60V

Denne verdien tilsvarer d.d.p. mellom punktene A og C blir derfor 60 Ω motstanden også utsatt for denne spenningen, da den er assosiert parallelt med 120 Ω motstanden.

Å kjenne d.d.p. at motstanden på 120 Ω blir utsatt, kan vi beregne strømmen som går gjennom den. For det, la oss igjen bruke Ohms lov.

Så, strømmen som passerer gjennom 40 Ω motstanden er lik summen av strømmen som går gjennom 120 motstanden med den som passerer gjennom 60 Ω motstanden, det vil si:

i´ = 1 + 0,5 = 1,5 A.

Med denne informasjonen kan vi beregne d.d.p. mellom motstandsterminalene på 40 Ω. Så vi har:

U_CB = 1,5. 40 = 60V

For å beregne maksimal spenning for sikringen ikke å blåse, vil det bare være nødvendig å beregne summen av U_B.C med deg_CB, derfor:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternativ: d) 120 V

For å lære mer, se også

• Elektrisk motstand
• Elektrisk krets
• Potensiell forskjell
• Elektrisk strøm
• Elektriske strømøvelser
• Association of Trainers
• Elektrisitet
• Ledere og isolator
• Kirchhoffs lover
• Fysikkformler
• Fysikk i fiende