Likhet mellom trekanter: Kommenterte og løste øvelser

DE trekantlikning brukes til å finne det ukjente målet på en trekant ved å kjenne tiltakene til en annen trekant.

Når to trekanter er like, er målene på deres tilsvarende sider proporsjonale. Dette forholdet brukes til å løse mange geometriske problemer.

Så benytt deg av øvelsene som er kommentert og løst for å løse alle dine tvil.

Problemer løst

1) Sailor's Apprentice - 2017

Se figuren nedenfor

En bygning kaster en 30 m lang skygge på bakken i samme øyeblikk som en 6 m høy person kaster en 2,0 m skygge. Det kan sies at høyden på bygningen er verdt

a) 27 m
b) 30 m
c) 33 m
d) 36 m
e) 40 m

Se Svar

Vi kan vurdere at bygningen, den projiserte skyggen og solstrålen danner en trekant. På samme måte har vi også en trekant dannet av personen, skyggen og solstrålen.

Tatt i betraktning at solstrålene er parallelle og at vinkelen mellom bygningen og bakken og personen er bakken er lik 90º, trekantene, angitt i figuren nedenfor, er like (to vinkler er lik).

Siden trekanter er like, kan vi skrive følgende proporsjon:

Alternativ: a) 27 m

2) Fuvest - 2017

På figuren har rektangel ABCD sider av lengden AB = 4 og BC = 2. La M være midtpunktet på siden og N midtpunktet på siden . Segmentene avskjære segmentet på henholdsvis punktene E og F.

Arealet til trekanten AEF er lik

Se Svar

Området med trekanten AEF kan bli funnet ved å redusere arealet til trekanten ABE fra området til trekanten AFB, som vist nedenfor:

La oss starte med å finne området til AFB-trekanten. For dette må vi finne ut høyden på denne trekanten, som basisverdien er kjent (AB = 4).

Merk at trekanter AFB og CFN er like ved at de har to like vinkler (tilfelle AA), som vist i figuren nedenfor:

La oss plotte høyden H₁, i forhold til side AB, i trekant AFB. Siden målingen på siden CB er lik 2, kan vi vurdere at den relative høyden på siden NC i trekanten FNC er lik 2 - H₁.

Vi kan da skrive følgende andel:

Når vi kjenner høyden på trekanten, kan vi beregne arealet:

For å finne området til trekanten ABE, må du også beregne høydeverdien. For dette vil vi bruke det faktum at ABM og AOE-trekanter, angitt i figuren nedenfor, er like.

Videre er trekant OEB en rett trekant og de to andre vinklene er like (45º), så det er en likestilt trekant. Dermed er de to benene i denne trekanten verdt H₂, som bildet nedenfor:

Dermed er siden AO av trekanten AOE lik 4 - H_2. Basert på denne informasjonen kan vi indikere følgende andel:

Når vi kjenner høyden, kan vi nå beregne arealet til trekanten ABE:

Dermed vil arealet til trekanten AFE være lik:

Alternativ: d)

3) Cefet / MG - 2015

Illustrasjonen nedenfor representerer et rektangulært biljardbord med en bredde og lengde på henholdsvis 1,5 og 2,0 m. En spiller må kaste den hvite ballen fra punkt B og slå den svarte ballen på punkt P, uten å treffe noen annen, først. Siden den gule er på punkt A, vil denne spilleren kaste den hvite ballen til punkt L, slik at den kan sprette og kollidere med den svarte.

Hvis vinkelen på ballens innfallsbane på siden av bordet og den hoppende vinkelen er lik, som vist på figuren, er avstanden fra P til Q, i cm, omtrent

a) 67
b) 70
74)
d) 81

Se Svar

Trekantene, merket med rødt på bildet nedenfor, er like, siden de har to like vinkler (vinkel lik α og vinkel lik 90º).

Derfor kan vi skrive følgende andel:

Alternativ: a) 67

4) Militærhøgskolen / RJ - 2015

I en trekant ABC hører punktene D og E henholdsvis til sidene AB og AC og er slik at DE / / BC. Hvis F er et punkt av AB slik at EF / / CD og målingene av AF og FD e er henholdsvis 4 og 6, er målingen av segmentet DB:

a) 15.
b) 10.
c) 20.
d) 16.
e) 36.

Se Svar

Vi kan representere trekanten ABC, som vist nedenfor:

Siden segmentet DE er parallelt med f.Kr., er trekanten ADE og ABC like ved at vinklene er kongruente.

Vi kan da skrive følgende andel:

Triangler FED og DBC er også like, siden segmentene FE og DC er parallelle. Dermed er følgende andel også sant:

Når vi isolerer y i denne andelen, har vi:

Erstatte y-verdien i første likhet:

Alternativ: a) 15

5) Epcar - 2016

Et land i form av en rett trekant vil bli delt inn i to partier av et gjerde laget på halve halvdelen, som vist på figuren.

Det er kjent at sidene AB og BC av dette terrenget måler henholdsvis 80 m og 100 m. Dermed er forholdet mellom omkretsen til parti I og omkretsen til parti II, i den rekkefølgen

Se Svar

For å finne ut forholdet mellom omkretsene, må vi vite verdien av alle sider av figur I og figur II.

Legg merke til at halveringsdelen av hypotenusen deler BC-siden i to kongruente segmenter, slik at CM- og MB-segmentene måler 50 m.

Siden trekanten ABC er et rektangel, kan vi beregne siden AC ved hjelp av Pythagoras teorem. Vær imidlertid oppmerksom på at denne trekanten er en pythagorasisk trekant.

Dermed er hypotenusen lik 100 (5. 20) og ett to ben lik 80 (4.20), så kan det andre benet bare være lik 60 (3.20).

Vi identifiserte også at trekanter ABC og MBP er like (tilfelle AA), da de har en felles vinkel og den andre er lik 90 °.

Så for å finne verdien av x kan vi skrive følgende proporsjon:

Verdien av z kan bli funnet med tanke på andelen:

Vi kan også finne verdien av y ved å gjøre:

Nå som vi kjenner alle sidene, kan vi beregne omkretsene.

Perimeter av figur I:

Perimeter av figur II:

Derfor vil forholdet mellom omkretsene være lik:

Alternativ: d)

6) Enem - 2013

Eieren av en gård ønsker å plassere en støttestang for bedre å sikre to stolper med lengder lik 6 m og 4 m. Figuren representerer den virkelige situasjonen der stolpene er beskrevet av segmentene AC og BD og stangen er representert av EF-segmentet, alt vinkelrett på bakken, noe som er indikert med rett linjesegment AB. Segmentene AD og BC representerer stålkabler som skal installeres.

Hva skal verdien av stanglengden EF være?

a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2 m

Se Svar

For å løse problemet, la oss kalle stammehøyden som z og målingene av AF og FB segmentene av x og yhenholdsvis som vist nedenfor:

Trekant ADB ligner trekant AEF ved at begge har en vinkel lik 90 ° og en felles vinkel, så de er like i tilfelle AA.

Derfor kan vi skrive følgende andel:

Ved å multiplisere "i et kryss" får vi likestillingen:

6x = h (x + y) (I)

På den annen side vil trekantene ACB og FEB også være like, av de samme grunnene som er presentert ovenfor. Så vi har andelen:

Løser på samme måte:

4y = h (x + y) (II)

Merk at ligningene (I) og (II) har samme uttrykk etter likhetstegnet, så vi kan si at:

6x = 4y

Erstatter verdien av x i den andre ligningen:

Alternativ: c) 2,4 m

7) Fuvest - 2010

På figuren er trekanten ABC rektangulær med sidene BC = 3 og AB = 4. I tillegg hører punkt D til kragebeinet. , punktet E som tilhører kragebeinet og punkt F tilhører hypotenusen , slik at DECF er et parallellogram. hvis , så området av DECF-parallellogrammet er verdt

Se Svar

Parallellogramområdet blir funnet ved å multiplisere basisverdien med høyden. La oss kalle h høyden og x basismålet, som vist nedenfor:

Siden DECF er et parallellogram, er sidene parallelle to og to. På denne måten er sidene AC og DE parallelle. Så vinklene de er de samme.

Vi kan da identifisere at trekanter ABC og DBE er like (tilfelle AA). Vi har også at hypotenusen til trekanten ABC er lik 5 (trekant 3,4 og 5).

På denne måten, la oss skrive følgende andel:

For å finne mål x av basen, vil vi vurdere følgende andel:

Beregning av parallellogramområdet har vi:

Alternativ: a)