Øvelser på modulær funksjon

Lær modulær funksjon med løste og kommenterte øvelser. Fjern tvilen din med resolusjonene og gjør deg klar for opptaksprøver og konkurranser.

Spørsmål 1

Hvilket av følgende representerer grafen for funksjonen f (x) = | x + 1 | - 1, definert som f kolon rett mellomrom reelle tall høyre pil rette reelle tall .

De)

ç)

og)

Se Svar

Riktig svar: e)

spørsmål 2

Skriv formasjonsloven til funksjonen f (x) = | x + 4 | + 2, uten modul og i deler.

Se Svar

loddrett linje x pluss 4 loddrett linjeplass tilsvarer mellomrom åpne nøkler tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med x pluss 4 mellomrom s mellomrom og komma x mellomrom pluss 4 større eller lik skrå 0 mellomrom eller u mellomrom x større enn eller lik skrå minus 4 slutten av cellelinje med celle med minus x minus 4 mellomrom s og komma mellomrom x pluss 4 mindre enn 0 mellomrom eller u mellomrom x mindre enn minus 4 slutten av celleenden av tabellen stenger

Til x større enn eller lik minus 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Til mellomrom x mellomrom mindre enn minus 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Derfor

f venstre parentes x høyre parentes mellomrom er lik mellomrom åpne nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre end attributter rad med celle med x pluss 6 komma s mellomrom og x mellomrom større enn eller lik minus 4 slutten av celle rad med celle med minus x minus 2 komma s mellomrom og x mellomrom mindre enn minus 4 slutten av celle enden av bordet lukkes

spørsmål 3

Plott grafen til funksjonen f (x) = | x - 5 | - 1, definert som f kolon rett mellomrom reelle tall høyre pil rette reelle tall , i området [0, 6].

Se Svar

Den modulære funksjonen | x - 5 | -1, blir, i likhet med funksjonen | x |, dannet av polygonale linjer, det vil si halvrette linjer med samme opprinnelse. Grafen vil være en horisontal oversettelse til høyre av fem enheter og ned av en enhet.

spørsmål 4

Grafen nedenfor representerer p (x) -funksjonen. Plott grafen til funksjonen q (x) slik at q (x) = | p (x) |.

Se Svar

Nedenfor er p (x) -funksjonen representert i rødt og q (x) -funksjonen i blå streker.

Grafen til q (x) er symmetrisk med p (x) i forhold til x-aksen.

instagram story viewer

spørsmål 5

(Flekk). Å vite at grafen nedenfor representerer den virkelige funksjonen f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, så verdien av a + b + c er lik

a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10

Se Svar

Riktig svar: c) 4.

Idé 1: Omskriving av moduler etter deler.

loddrett linje x mellomrom minus mellomrom 2 loddrett linje mellomrom er lik mellomrom åpne nøkler tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med x mellomrom minus mellomrom 2 mellomrom s komma mellomrom x mellomrom minus mellomrom 2 mellomrom større eller lik skrå mellomrom 0 mellomrom eller mellomrom x større enn eller lik skrått 2 mellomrom slutten av cellelinjen med celle med mindre x plass mer plass 2 mellomrom s og komma mellomrom x mellomrom mindre plass 2 plass mindre enn plass 0 plass eller u plass x mindre enn 2 slutten av cellen slutten av bordet lukkes og loddrett rad x mellomrom pluss mellomrom 3 vertikal rad mellomrom er lik mellomrom åpne nøkler tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med x mellomrom pluss mellomrom 3 mellomrom mellomrom s og komma mellomrom x mellomrom pluss mellomrom 3 mellomrom større eller lik skrå mellomrom 0 mellomrom eller mellomrom x større enn eller lik skrått minus 3 slutten av cellelinjen med celle med minus x mellomrom minus mellomrom 3 mellomrom mellomrom s og komma mellomrom x mellomrom pluss mellomrom 3 mellomrom mindre enn mellomrom 0 mellomrom eller u mellomrom x mindre enn minus 3 slutten av celleenden av tabellen stenger

Vi har to interessepunkter, x = 2 og x = -3. Disse punktene deler tallinjen i tre deler.

Idé 2: identifisere a og b.

Dermed er a = -3 og b = 2

I dette tilfellet spiller ikke ordren noen rolle da vi vil bestemme a + b + c, og i tillegg endrer ikke rekkefølgen summen.

Idé 3: Identifisere setningen til modulene for x større enn eller lik -3 og mindre enn 2.

Til minus 3 mindre enn eller lik skrå x mindre enn 2

loddrett linje x minus 2 loddrett linje tilsvarer minus x pluss 2 plass plass plass plass og rom plass plass vertikal linje x pluss 3 vertikal linje er lik x pluss 3

Idé 4: å bestemme c.

Gjør f (x) til minus 3 mindre enn eller lik skrå x mindre enn 2

f venstre parentes x høyre parentes mellomrom tilsvarer mellomrom minus x mellomrom pluss mellomrom 2 mellomrom mer plass x plass mer plass 3 f venstre parentes x høyre parentes plass tilsvarer plass 5 rom

Dermed er c = 5.

Derfor er sumverdien: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

spørsmål 6

EEAR (2016). La f (x) = | x - 3 | en funksjon. Summen av verdiene av x som funksjonen tar verdien 2 for

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7

Se Svar

Riktig svar: c) 6.

Idé 1: Verdier av x slik at f (x) = 2.

Vi må bestemme verdiene til x som f (x) tar verdien 2 for.

Skrive funksjonen i deler og uten modulnotasjonen har vi:

f venstre parentes x høyre parentes mellomrom er lik plass åpen vertikal stolpe x mellomrom minus mellomrom 3 lukk vertikal stolpe plass er lik mellomrom åpne nøkkelegenskaper for tabellkolonnejustering venstre ende av attributter rad med celle med x minus 3 mellomrom s og komma mellomrom x minus 3 større enn eller lik skjev 0 mellomrom eller u mellomrom x større enn eller lik skrå 3 mellomrom fet venstre parentes fet kursiv I fet høyre parentes slutten av cellelinjen med celle med minus x pluss 3 mellomrom s og komma mellomrom x minus 3 mindre enn 0 mellomrom eller x mellomrom mindre enn 3 mellomrom fet venstre parentes fet kursiv Jeg fet kursiv I fet høyre parentes slutten av cellen slutten av tabellen stenger

I ligning I gjør f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

I ligning II, gjør f (x) = 2 og erstatter

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

Idé 2: legge til verdiene til x som genererte f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Derfor er summen av verdiene av x som funksjonen tar verdien 2 for 6.

spørsmål 7

esPCEx(2008). Ser vi på grafen nedenfor, som representerer den virkelige funksjonen f (x) = | x - k | - p, kan det konkluderes med at verdiene til k og p er henholdsvis,

a) 2 og 3
b) -3 og -1
c) -1 og 1
d) 1 og -2
e) -2 og 1

Se Svar

Riktig svar: bokstav e) -2 og 1

Vedtak

k oversetter funksjonen horisontalt og er abscissen til toppunktet.

Til k mellomrom større enn mellomrom 0 , blir funksjonen forskjøvet til høyre.
Til k plass mindre enn 0 plass , blir funksjonen forskjøvet til venstre.