Motsatte vinkler ved toppunkt

protection click fraud

En vinkel er målingen på gapet mellom to halv rett fra samme opprinnelse (samme utgangspunkt). Legg merke til de fire vinklene i figuren nedenfor:

Merk at vinkler α og β er på linjen r og har den ene siden til felles. Vinklene γ og β er på linjen s og de har også en side til felles. Vinkler γ og α er ikke på den rett, og det eneste punktet de har til felles er toppunkt O.

I dette tilfellet sier vi at vinkler α og β er ved siden av, og vinklene γ og α er motsetningerpelstoppunkt. Ved å gjøre en lignende analyse finner vi alle parene tilstøtende vinkler:

α og β

γ og β

γ og δ

δ og α

Parene med vinkler motsatt av toppunktet er som følger:

α og γ

β og δ

eiendommer

Ved en kryssing av to rette vinklerved siden av de er supplerende.

er ikke noen vinklerved siden av som er supplerende, bare når det er et møte mellom to rett. Husk at tilleggsvinkler er de hvis sum er lik 180 °.

Således, i figuren ovenfor, vil det alltid være sant at:

α + β = 180°

γ + β = 180°

γ + δ = 180°

δ + α = 180°

I et skjæringspunkt mellom to rette linjer er vinkler motsatt av toppunktet kongruente.

instagram story viewer

Husk at to vinkler er kongruente når de er forskjellige, men har samme måling.

I den forrige figuren er det således alltid sant at:

α = γ

β = δ

Legg merke til det vinklerved siden av de er alltid supplerende, da de danner “vinkelen på en rett linje”, som er 180 °. Vurder nå de tilstøtende vinklene:

α + β = 180°

γ + β = 180°

Vær oppmerksom på at begge summene gir den samme verdien, slik at vi kan skrive:

α + β = γ + β

α = γ + β –β

α = γ + 0

α = γ (er motsetningerpelstoppunkt)

Eksempler

1º) Beregn målingen på hver på bildet nedenfor vinkel.