Kjegledet er en geometrisk figur dannet av foreningen av et sirkulært område med et punkt som ikke tilhører det planet. Vi kan også se det som revolusjon solid, det vil si å snu en triangel rektangel rundt bena, dannes en kjegle i rommet.
Selv om de henviser oss til pyramider, vil vi se at kjegler ikke har så mange elementer som de har, for eksempel: kanter, apotemer eller ansiktsområder.
Les også: Dimensjoner på et geometrisk fast stoff: lær hva de er
Hva er en kjegle?
Tenk på en sirkel A som er inneholdt i et plan og et punkt P som ikke tilhører det planet. Basert på dette, en kjegle er foreningen av alle segmenter med ender ved A og P..
Ikonelementer
Tenk på følgende kjegle for å se på elementene.
- Kjeglebase: sirkel av planet med sentrum O og radius r.
- Keglepunkt: punkt P.
- Kjeglehøyde: h, avstand mellom kjeglehode og base. Husk at høyden alltid er vinkelrett på planet som inneholder sokkelen, dvs. at vinkelen mellom høyde og sokkel må være 90 °.
- Generatrix: g, hvilket som helst linjesegment som forbinder toppunktet til den ene enden av basisomkretsen.
Klassifisering av kjegler
Kjeglene er klassifisert i to grupper: rette kjegler og skrå kjegler. La oss si at en kjegle er rett når projeksjonen av toppunktet faller sammen med sentrum av basen, det vil si med midten av omkrets, se bildet.
Merk at målingene til generatrixen alltid er de samme i den rette kjeglen, og se at POB danner en høyre trekantderfor i det Pythagoras teorem det er gyldig.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Ellers kalles kjeglen skrått.
Når, i en rett kjegle, er trekanten dannet inni den likesidig, det handler om en likesidig kjegle, og verdien av generatriksen er dobbelt så stor som radiusen, det vil si:
g = 2 · r
kjegleområde
Arealet på kjeglen bestemmes ut fra solid planlegging, og, som i pyramidene, det totale arealet av det faste stoffet er gitt av summen av sidearealet (Ader) med basisarealet (AB), og dermed:
Siden basen er en sirkel, er arealet:
DEB = π. r2
I det er r målet for lyn r av omkretsen.
Sideområdet er en sirkulær sektor og kan finnes på to måter, se:
Sideareal avhengig av vinkelen til sirkulær sektor
DEder = θ. g2
2
I den er vinkelen q den sentrale vinkelen til sektoren målt i radianer og g er målet for generatriksen.
Sideareal som en funksjon av buelengden til sirkulær sektor
DEder = π. en. g
I det er r målet for radiusen til sidearealet, og g, målet for generatrixen.
Derfor er området av kjeglen gitt av:
DEKjegle = AB + Ader
DEKjegle = pir2 + πrg
DEKjegle = πr (g + r)
kjeglevolum
Volumet på kjeglen avhenger også av basisarealet og høyden på kjeglen, se:
Konusvolumformelen er gitt av:
VKjegle = pir2H
3
Vite mer: Kube og parallellpipet volum: lære å beregne
løste øvelser
Spørsmål 1 - En rett kjegle har en generatrix lik 5 cm og en høyde på 3 cm. Bestem gjennomsnittene for det totale arealet og volumet av denne kjeglen.
Løsning
I utgangspunktet tegner vi denne kjeglen med de oppgitte dataene.
For å finne verdien av arealet og volumet på kjeglen, er det først nødvendig å bestemme radiusverdien til basen. For dette vil vi bruke Pythagoras teorem.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Dermed er areal og volum henholdsvis:
DEKjegle = πr (g + r) ⇒ AKjegle = 4π (5 + 4) ⇒ AKjegle = 36π cm2
VKjegle = pir2H ⇒ VKjegle = π423 ⇒ VKjegle = 16π cm3
3 3
