vi ringer Kjegle et geometrisk fast stoff, også kjent som en rund kropp eller solid av revolusjon, som den har en sirkulær base og er konstruert fra rotasjonen av en trekant.. Kjeglen og andre geometriske faste stoffer er gjenstander for studier av romlig geometri. I henhold til egenskapene kan den klassifiseres som:
- rett kjegle;
- skrå kjegle;
- likesidig kjegle.
Det er spesifikke formler for beregning av det totale arealet og volumet av kjeglen.
Les også: Hva er geometriske former?
Ikonelementer
kjeglen er en fast geometrisk kjent som revolusjon solid. Svært til stede i vårt daglige liv, er det kjent som en solid revolusjon for å være bygget fra rotasjonen av en triangel.
Basen er alltid en sirkel. I tillegg til selve basen er et annet viktig element lynr av omkretsen, kjent som radien til kjeglen. Det er også toppunkt av kjeglen (V) og høyde (h), som per definisjon er det segmentet som forlater toppunktet og er vinkelrett på basen, det vil si at det danner en vinkel på 90º.
I tillegg til elementene som allerede er nevnt, er det et annet viktig element i kjeglen, som er generatrix. Vi kaller et hvilket som helst segment som starter fra toppunktet og møter omkrets fra basen.
Generatrix er AV-linjesegmentet i bildet. Merk at han er den hypotenus av strekttrekanten, snart kan vi etablere et forhold Pythagorean mellom radius, høyde og generatrix.
g² = r² + h²
g → konusgenerator
r→ grunnradius
H→ høyde
Se også: Hva er anvendelsen av Pythagoras 'teorem?
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Ikon klassifisering
I henhold til dets egenskaper, vi kan klassifisere kjeglen i to tilfeller: rett eller skrå. Som et spesielt tilfelle av en rett kjegle, er det liksidige kjegler.
skrå kjegle
En kjegle er kjent som skrå når segmentet som forbinder toppunktet med sentrum av basen ikke samsvarer med høyden på kjeglen.
Når toppunktet ikke er justert med sentrum av basen, vil segmentet som forbinder toppunktet til sentrum av omkrets det er ikke lenger høyden som i den rette kjeglen. noter det kjeglens akse, i bildet, er ikke vinkelrett på basen. I dette tilfellet er ikke generatrisene deres alle sammenfallende, så det er ikke mulig å finne lengden etter Pythagoras 'setning, uten spesifikke formler for generatrixen eller for volumet og dets område alt i alt.
rett kjegle
Kjeglen er kjent som en rett når aksen sammenfaller med høyden på kjeglendet vil si segmentet som forbinder toppunktet til sentrum av basisomkretsen er vinkelrett på planet som inneholder kjeglen.
likesidig kjegle
En rett kjegle er kjent som ligesidig når dens diameter er lik dens generatrix.
Merk at AVB-trekanten er en like-sidig trekant, det vil si alle sider er kongruente, som betyr at dens generatrix er kongruent med diameteren på basen, og at følgelig generatrixens lengde er lik dobbelt så lang som radiusen til basen.
Også tilgang: Kjegler - figurer dannet av skjæringspunktet mellom et plan og en dobbel kjegle
Kjegleformler
Når du studerer geometriske faste stoffer, er det to viktige beregninger for hver av dem, som er volumberegningen og beregningen av det totale arealet til det geometriske faststoffet. For å beregne verdien av kjeglevolum av hver av dem er det nødvendig å bruke spesifikke formler. Husk at disse formlene er spesifikke for den rette kjeglen.
Formel for konisk volum
r → grunnradius
V → volum
h → høyde
Total formel for kjegleområdet
For å beregne det totale arealet, analysere planlegger av kjeglen, vil vi summere sidearealet med basisarealet til en kjegle.
Basen er en sirkel, så området beregnes av:
DEB = π · r².
Sideområdet er en sirkulær sektor, som er lik:
DEder = π · r · g
Derfor er det totale arealet lik:
DEt = π · r² + π · r · g
Sette π · r i bevis, vi kan beregne det totale arealet etter:
DEt = π · r (r + g)
r → radius
g → generatrix
kjegle koffert
Når en kjegle krysses av et plan parallelt med basen, er det mulig å lage det geometriske faste stoffet som kalles koffertstammen. O koffertstamme vil alltid ha to baser i form av sirkler, den ene større og den andre mindre.
Les også: Sylinder - solid dannet av to sirkulære baser i forskjellige og parallelle plan
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem 2013) En kokk, spesialist i å bake kaker, bruker en form i formatet vist i figuren:
Den identifiserer representasjonen av to tredimensjonale geometriske figurer. Disse tallene er:
A) en kjegle og en sylinder.
B) en kjegle og en sylinder.
C) en stamme av en pyramide og en sylinder.
D) to kjeglestammer.
E) to sylindere.
Vedtak
Alternativ D. Merk at de to faste stoffene har en større base og en større sirkulær base, noe som gjør dem begge keglestubformede.
Spørsmål 2 - Et reservoar vil bli bygget i form av en kjegle, med aluminium som materiale. Ser vi bort fra tykkelsen på reservoaret og vet at det er en rett kjegle med 1,5 m radius og 2 m høy, hva er mengden aluminium som trengs for å bygge dette reservoaret? (bruk π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Vedtak
Alternativ D.
Vi ønsker å beregne det totale arealet av kjeglen, gitt av:
DEt = π · r (r + g)
Merk at vi ikke har verdien g, så la oss først beregne verdien av generatrix g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 m
Så det totale arealet vil være:
DEt = π · r (r + g)
DEt = 3·1,5(1,5+2,5)
DEt = 4,5·4
DEt = 18 m²
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
