Hver funksjon av form f (x) = ax² + bx + c, på hva De, B og ç er reelle tall og De forskjellig fra 0, heter det kvadratisk funksjon eller 2. grads polynomfunksjon.
La oss bestemme funksjonen som representerer følgende situasjon: João har et land hvis sider måler 10 m og 25 m, dette landet er på et hjørne. Rådhuset vil øke fortauets bredde i x meter, derfor vil det redusere João land.
Merk at terrenget er representert med et rektangel, så la oss relatere sidemålingene til formelen for beregning av arealet til et rektangel:
A (x) = (10 -x). (25-x)
A (x) = 250 -10x -25x + x²
A (x) = x² - 35x + 250
I denne funksjonen har vi: x er den uavhengige variabelen, koeffisientene er a = 1, b = -35 og c = 250.
Grafen til en kvadratisk funksjon er en kurve som kalles en parabel.
La oss tegne grafen for funksjonen: f (x) = x² + 5x +6
Først tilordner vi verdier til x og deretter erstatter vi i funksjonen:
x |
Y = f (x) |
-4 |
F (-4) = -4² +5 (-4) + 6 = 2 |
-2 |
F (-2) = -2² + 5 (-2) +6 = 0 |
-1 |
F (-1) = -1² +5 (-1) + 6 = 2 |
0 |
F (0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F (1) = 1 + 5,1 + 6 = 12 |
2 |
F (2) = 2² + 5 (2) +6 = 20 |
Nå som vi har noen punkter der parabolen vil passere, la oss beregne toppunktet til denne parabolen.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
2. til 2.
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5 (-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Siden a> 0 vender parabolens konkavitet oppover:
Merk at symmetriaksen ble bestemt av punktet x = -2,5; toppunktet til parabolen (-2,5; -0,25) og de andre punktene er koordinatene der parabolen passerer.
av Camila Garcia
Uteksamen i matematikk
