I matematikk er ligningen a likestilling som involverer en eller flere ukjente. Hvem som bestemmer "graden" av denne ligningen er eksponenten til dette ukjente, det vil si at hvis eksponenten er 1, har vi 1. grads ligning. Hvis eksponenten er 2, er ligningen 2. grad; hvis eksponenten er 3, er ligningen 3. grad.
For å eksemplifisere:
4x + 2 = 16 (1. grads ligning)
x² + 2x + 4 = 0 (2. graders ligning)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (3. grads ligning)
1. grads ligning presenteres som følger:
øks + b = 0
Det er viktig å si det De og B representere ethvert reelt tall og De er null (til 0). det ukjente x kan representeres av hvilken som helst bokstav, men vi bruker vanligvis x eller y som verdien som skal finnes for det endelige resultatet av ligningen. Det første medlemmet av ligningen er tallene på venstre side av likheten, og det andre medlemmet, tallene på høyre side av likheten.
Se også:Praktisk metode for å løse ligninger
Hvordan løse en første grads ligning
For å løse en ligning av første grad, må vi finn den ukjente verdien (som vi vil kalle x), og for at dette skal være mulig, bare isoler verdien av x på likestilling, det vil si xmå være alene i et av medlemmene i ligningen.
Det neste trinnet er å analysere hvilken operasjon som gjøres på det samme medlemmet som det er. x og "spille" til den andre siden av likhet ved å lage operasjonmotsatte og isolering x.
Første eksempel:
x + 4 = 12
I dette tilfellet nummeret som vises på samme side av x det er 4 og han legger opp. For å isolere det ukjente, går det til den andre siden av likestillingen som gjør den inverse operasjonen (subtraksjon):
x = 12 – 4
x = 8
Andre eksempel:
x - 12 = 20
Tallet som er på samme side som x er 12, og det trekker fra. I dette eksemplet går det til den andre siden av likhet med operasjonomvendt, som er summen:
x = 20 + 12
x = 32
Tredje eksempel:
4x + 2 = 10
La oss se på tallene som er på samme side av det ukjente, 4 og 2. Tallet 2 legger til og går til den andre siden av likheten ved å trekke fra og tallet 4, som multipliserer, går til den andre siden ved å dele.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Fjerde eksempel:
-3x = -9
Dette eksemplet involverer negative tall, og før vi overfører tallet til den andre siden, må vi la alltid siden til det ukjente være positiv, så la oss multiplisere hele ligningen med -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Passerer tallet 3, som multipliserer x, til den andre siden, vil vi ha:
x = 9
3
x = 3
Femte eksempel:
2x + 4 = 7
3 5 8
I dette tilfellet må vi gjøre det MMC av nevnerne slik at de blir utlignet og senere kansellert (alltid med den hensikt å isolere det ukjente x):
Det neste trinnet er å matche nevnerne med MMC-resultatet. Tellerne blir funnet ved å dele MMC med nevneren og multiplisere med telleren:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Etter at nevnerne er utlignet, kan de avbrytes og la ligningen ligge:
80x + 96 = 105
O 96 legger til og går til den andre siden av likhet ved å trekke fra:
80x = 105 - 96
80x = 9
Til slutt, 80 som multipliserer x går til den andre siden av likhet ved å dele:
x = 9
80
x = 0.1125
Merk: Hvor det ukjente x er i parentes og det er noe utenfor tall som multipliserer disse parentesene, bør vi distribuere multiplikasjon av tallet for alle komponentene som er innenfor parentesene (denne prosessen kalles en egenskap distribuerende). For eksempel:
5 (3x - 9 + 5) = 0
I dette tilfellet må 5 multiplisere alle komponentene i parentes og deretter isolere det ukjente x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 eller x = 1,33333...
3
Vet også: Ligninger som har eksponent 2 i det ukjente
Grunnleggende egenskap av ligninger
Den grunnleggende egenskapen til ligninger kalles også skaleregel. Det er ikke mye brukt i Brasil, men det har fordelen av å være en enkelt regel. Tanken er at alt som gjøres i det første medlemmet av ligningen også må gjøres i det andre medlemmet for å isolere det ukjente for å oppnå det endelige resultatet. Se demonstrasjonen i dette eksemplet:
3x + 12 = 27
Vi begynner med eliminering av nummer 12. Siden det legges til, la oss trekke tallet 12 i de to medlemmene av ligningen:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Til slutt vil tallet 3 som multipliserer det ukjente deles med 3 i de to medlemmene av ligningen:
3x = 15
3 3
x = 5
løste øvelser
Øvelse 1
Løs følgende ligninger:
DE. x + 4 = 15
Vedtak:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Vedtak:
2x - x = 10 + 5
x = 15
Ç. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Vedtak:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Multipliser alt med -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Øvelse 2
Finn den ukjente verdien i følgende ligning:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6-3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (FORENKLET)
6 3
x = - 1
2
