DE periodisk tiende er et tall som har sin desimale uendelige og periodiske del, det vil si i sin desimaldel, det er et tall som gjentar seg uendelig. betraktet som en rasjonalt tall, det kan fremstilles som en brøkdel, som kalles genererer brøkdel. Det kan også være enkelt eller sammensatt.
Les også: brøkdeling
Representasjon av periodisk tiende
I tillegg til brøkformen, kjent som den genererende fraksjonen, kan den periodiske desimalen representeres som en toveis desimaltall. Vi kan sette inn, på slutten av nummeret, ellipsis (…) Eller vi kan sette et strek over mensen (del som gjentas i tienden), slik at samme tiende kan representeres på to måter. Eksempler:
enkel periodisk tiende
En enkel periodisk desimal har a hele delen (som kommer foran kommaet) og tidsforløpet, som kommer etter kommaet.
Eksempler:
1,333…
1 → hele delen
3 → periode
0,76767676…
0 → hele delen
76 → periode
sammensatt periodisk tiende
En sammensatt periodisk desimal har
hele delen (som kommer foran kommaet), ikke-periodisk del og tidsforløpet, som kommer etter kommaet. Det som skiller en enkel periodisk desimal fra en sammensatt, er at i den enkle er det bare perioden etter kommaet; i sammensatt er det en del som ikke gjentas etter kommaet.Eksempler:
1,5888…
1 → hele delen
5 → ikke-periodisk del
8 → periode
32,01656565…
32 → hele delen
01 → ikke-periodisk del
65 → periode
Les også:Desimaltall - lær å utføre matteoperasjoner med disse tallene
genererer brøk
Å finne brøkdelen som genererer tienden er ikke alltid en enkel oppgave. Vi må dele den i to tilfeller: når tienden er enkel og når den er sammensatt. For å finne generasjonsfraksjonen bruker vi en ligning.
→ Generativ brøkdel av en enkel periodisk desimal
Eksempel:
- La oss finne genererer brøkdel av tiendelen 1.353535 ...
La x = 1,353535... da denne tienden har to tall i sin periode (35), la oss multiplisere x med 100. Deretter,
100x = 135,3535 ...
Gjør nå subtraksjonen,
Det er en praktisk metode for å finne den genererende brøkdelen av en enkel periodisk desimal som unngår konstruksjon av ligninger. La oss igjen finne den genererende brøkdelen av 1.353535 tienden... men etter den praktiske metoden.
1. trinn: identifiser periode og hele delen.
Hele delen → 1
Periode → 35
2. trinn: finn telleren.
Telleren er tallet dannet av heltallsdelen og perioden (i eksemplet er den 135) minus heltallsdelen, det vil si:
135 – 1 = 134
3. trinn: finn nevneren.
For det, la oss evaluere hvor mange tall det er i tiendedelsperioden, og for hvert tall legger vi til tallet 9 i nevneren. Siden det i dette tilfellet er to tall, er nevneren 99. Derfor er generasjonsfraksjonen:
→ Generativ brøkdel av en sammensatt periodisk desimal
Litt mer komplisert å finne, kan genereringsfraksjonen av en sammensatt periodisk desimal også bestemmes ved hjelp av a ligning.
Eksempel:
- La oss finne den genererende brøkdelen av 2.13444 desimal ...
La x = 2.13444…. la oss multiplisere med 100 slik at det bare er den periodiske delen som er igjen etter kommaet. Deretter,
100x = 213,444….
På den annen side vet vi at 1000x = 2134.444….
Nå skal vi gjøre subtraksjonen:
For den periodiske sammensatte tiendedelen er det også en praktisk metode, som vi skal bruke for å finne den genererende brøkdelen av den sammensatte periodiske desimalen 2,13444…
1. trinn: identifiser delene av periodisk tiende.
Hele delen → 2
Ikke-periodisk del → 13
Periode → 4
2. trinn: finn telleren.
For å beregne telleren, la oss skrive tallet dannet av heltall, ikke-periodisk del og periode, det vil si 2134 minus hele delen og den ikke-periodiske delen, det vil si 213.
2134 – 213 = 1921
Tredje trinn: finn nevneren.
I nevneren, for hvert tall i perioden, legger vi til et 9og for hvert tall i den ikke-periodiske delen, a 0.I eksemplet er nevneren 900.
Den genererende fraksjonen er:
Les også: Kommadivisjon - hvordan gjør jeg det?
løste øvelser
1) Av de følgende tallene merker du den som tilsvarer en sammensatt periodisk desimal.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0.3333….
d) 1.21111….
Vedtak:
Alternativ D.
Når vi analyserer alternativene, må vi:
a) Det er en ikke-periodisk tiende. Innse at, så uendelig som det er, er det ingen måte å forutsi de neste tallene.
b) Det er ikke en tiende.
c) Det er en enkel periodisk desimal.
d) Sant, da det er en sammensatt periodisk desimal.
2) Den genererende brøkdelen av 12.3727272 tienden... er det?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Vedtak:
Ved den praktiske metoden har vi: 12372 - 123 = 12249, som vil være telleren.
Analyserer desimaldelen:
3 → ikke-periodisk del
72 → periode
990→ nevner
Fraksjonen som best representerer er 12249/990, bokstav B.
