I matematikk har vi noen numeriske sett, som Naturals, Integers og Rationals. De naturlige tallene dannes av tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Heltall er sammensatt av de naturlige tallene og deres negative versjon, det vil si…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Rasjonelle tall, derimot, er alle tallene som stammer fra en divisjon, og husk at hver divisjon kan uttrykkes gjennom en brøkdel, for eksempel 1 ÷ 2 = ½. Vi kan deretter skille de rasjonelle tallene i tre klassifiseringer:
-
Nøyaktig inndeling - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Endelige desimaler - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Periodisk tiende - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Alle desimaltall som har uendelig mange desimaler, med en gjentatt tallsekvens, kalles periodisk tiende. Nummeret som gjentas kalles tidsforløpet. I eksemplene sitert ovenfor, 0,33333..., 0,21212121... og 0.100100100..., periodene er henholdsvis 3, 21 og 11.
Men gitt den periodiske desimalen, vet du hvordan du finner brøkdelen som ga opphav til den? Vi har en hendig enhet som raskt indikerer brøkdelen hvis inndeling genererte den periodiske tienden, også kjent som genererer brøk. La oss se på noen tilfeller:
0,444444...
I dette tilfellet har vi en periodisk desimal 4 og med heltallet null, det vil si før komma er det bare 0. Som vår periode bare har gjort la oss dele det med 9. Vår generasjonsfraksjon vil se slik ut:
0,444444... = tidsforløpet = 4
9 9
I tilfelle 0.32332232... har perioden to sifre, derfor, for å finne din brøkdel, vi vil dele perioden med 99:
0,323232...= tidsforløpet = 32
99 99
Og så videre.
Se et annet eksempel: 0, 100100100100...
I så fall, perioden er 100, nummer dannet av tre sifre, så det skal deles med 999.
0,10010010 = tidsforløpet = 100
999 999
Et annet tilfelle oppstår når vi har en lik periodisk desimal 0,254444... I denne periodiske tienden er det en periode 4 og en ikke-periodisk del etter kommaet 25. Hvis vi vurderer den ikke-periodiske delen, etterfulgt av perioden, vil vi ha: 254. Fra denne verdien vil vi trekke den ikke-periodiske delen: 254 – 25 = 229. For å dele 229, må vi analysere vår tiende: for hvert siffer i perioden setter vi 9, og for hvert siffer i den ikke-periodiske delen fyller vi det med 0. Få følgende:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
La oss se på andre eksempler:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Til slutt har vi tilfelle hvor tallet som vises før kommaet ikke er null, det vil si når det er et heltall i periodisk desimal. I dette tilfellet må vi skille heltallsdelen fra desimaldelen. For eksempel i tilfelle 1,4444..., vi må skrive det som 1 + 0,4444... Vi forvandler desimaldelen til en brøk ved å bruke riktig metode, akkurat som vi gjorde i det første eksemplet. Se:
0,444444... = tidsforløpet = 4
9 9
Bare legg til denne brøkdelen med hele delen:
Derfor, 13/9 er den genererende brøkdelen av 1.4444 ...
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Benytt anledningen til å sjekke ut videoleksjonen vår om emnet:
