Polygoner er flate geometriske figurer dannet av rette segmenter som er forbundet i endene på en slik måte at de danner en lukket figur og det er ingen krysning mellom dem. Mellom elementer av en polygon, er diagonaler, som er rette linjer som forbinder to ikke-påfølgende hjørner. Legg merke til følgende figur som illustrerer en “ikke-polygon” og en polygon.
Elementer av en polygon
Sider: er de rette segmentene som danner polygonet;
Vertices: er møtepunktene mellom to sider av en polygon;
diagonaler: er de rette linjene som forbinder to ikke-påfølgende punkter i en polygon;
Interiørvinkler: Vinkler som ligger innenfor en polygon.
Bildet illustrerer alle elementene i en polygon
Antall polygondiagonaler
Kvadrilateralene er de første polygoner som har diagonaler. Dette er fordi trekanter de har bare påfølgende hjørner. Legg merke til de to diagonalene på følgende firkant:
Femkantene har fem sider og fem diagonaler annerledes.
Eksempel på en femkant med sine fem diagonaler
Sekskanter har seks sider og nidiagonaler.
Eksempel på sekskant med sin ni diagonaler
Når den geometriske figuren har et relativt lite antall sider, er det mulig å telle dens diagonaler Enkelt. Men når antall sider på polygonet er høyt, er oppgaven med å telle din diagonaler det er slitsomt. For dette er det en formel der det er nok å erstatte bokstaven n med antall sider av en polygon for å finne antall diagonaler. Denne formelen er:
D = n (n - 3)
2
* n er antall sider av polygonet og D er antallet av diagonaler.
Hvor mange diagonaler eier pentagon? Vi vet allerede at det er fem diagonaler, men vi vil bruke formelen for å sjekke denne informasjonen.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
La oss nå beregne antall diagonaler av en polygon som har 100 sider.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Derfor har en polygon som har 100 sider 4850 diagonaler.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Benytt anledningen til å sjekke ut videoleksjonen vår om emnet:
