En triangel er figurgeometrisk som har tre sider, tre vinkler og tre hjørner. Du trekanter har flere egenskaper, en av dem gjelder deres indre vinkler: uavhengig av trekants dimensjoner, form, lengde på sidene eller måling av dens indre vinkler, summen av disse indre vinklene vil alltid være lik 180 °.
Med andre ord, hvis ABC er en trekant, og a, b og c er din vinklerinnvendig, som vi kan illustrere med følgende bilde:
Så vi kan skrive summen riktig:
a + b + c = 180 °
Generelt er denne likheten ikke brukt til å finne at sumFravinklerinnvendig av en trekant er lik 180 °, men for å bestemme målet for en av de indre vinklene til en trekant. triangel, når målingene av de to andre er kjent.
Eksempel: Hva er målingen av den tredje indre vinkelen til a triangel som har to innvendige vinkler lik 30 ° og 90 °?
Løsning:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Den tredje vinkelen måler 60 °.
Demonstrasjon
Vurder triangel ABC, med vinklene a, b og c, som den i følgende figur:
Bygg på punkt C a parallell rett ved siden av AB av dette triangel.
Linje parallelt med siden AB i trekanten ABC
Merk at sidene AC og BC kan betraktes som kryss rett, som kutter de to parallelle linjene. Du vinkler x og y dannet i denne konstruksjonen er henholdsvis indre vekselvis med vinklene a og b. Dermed er x = a og y = b.
Legg merke til at summen x + c + y = 180 °, fordi de tre vinkler er tilstøtende og grensene er linjen parallelt med siden AB. Så når vi erstatter verdiene til x og y, vil vi ha:
a + b + c = 180 °
Eksempler:
1. eksempel - Bestem målingen på hver av de tre vinklerinnvendig av triangel Neste.
Løsning:
Å vite at summen av vinklerinnvendig på en triangel er lik 180 °, bare gjør:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Som vinklerinnvendig er multipler av x, hver av dem måler:
x = 30 °,
2x = 60 ° og
3x = 90 °
2. eksempel - En triangel ha en av deg vinklerinnvendig med tiltaket nøyaktig lik tre ganger målene til de to andre, som er kongruente. Hvor lang er hver av de indre vinklene i denne trekanten?
Løsning:
For å løse dette problemet, anta at de to kongruente vinklene måler x og den andre vinkelen måler 3x. som summen av vinklerinnvendig er lik 180 °, vil vi ha:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Hvordan x er målet for de to vinkler kongruente, vet vi allerede at de måler 36 °. Den tredje vinkelen er tredoblet, så den måler:
3x = 3 · 36 = 108 °
Relatert videoleksjon:
