Fraktaler er objekter der hver del ligner på objektet som helhet. Dette betyr at mønstrene til hele figuren gjentas i hver del, bare i mindre skala. Snøfnugg er eksempler på fraktaler: hver gren av flak ser ut som hele flak.
Det er et område av matematikk som er viet til studiet av fraktaler, kalt fraktal geometri. Fraktaler danner veldig vakre geometriske figurer og genererer mønstre som kan brukes i kryptografiske systemer - systemer som koder passord. Bruk av fraktaler gjør passord tryggere og vanskeligere å knekke.
En av de første matematikerne som studerte fraktaler var franskmennene Benoit Mandelbrot og studier på dette området har avansert mye med beregningsressursene som er tilgjengelige i dag. Disse funksjonene gjør det mulig å forstørre bildene for bedre visualisering, i tillegg til å identifisere mønstrene som bildene er gjengitt med. I fraktaler generert av beregningsmetoder, er hver bit av fraktalen nøyaktig en kopi av det originale bildet og kan fås fra en bestemt ligning, som det fremgår av bildene nedenfor, er begge relativt til Mandelbrot-settene og vannes fra datamaskiner.
Graf av et Mandelbrot-sett
Graf over en variant av Mandelbrot-settet
I naturen er det flere eksempler på bilder som kommer veldig nær fraktaler, for eksempel bladene til en bregne eller strukturen til brokkoli. Merk at hvert mindre blad ser ut som hele bladet, og på hvert lite blad har vi strukturer som også er veldig like de større bladene. Denne reproduksjonen er også synlig i noen arter av brokkoli, og spesielt i den romanske typen, som det fremgår av bildene nedenfor.
Fernblad: naturlig fraktal
Romansk brokkoli: naturlig fraktal
Det er også mulig å bygge fraktaler med bare geometriske ressurser. For eksempel å starte fra en trekant og dele den i andre mindre trekanter, som alle ligner på hverandre.
av Franciely Guedes
Uteksamen i matematikk
