O sylindervolum beregnes ved å multiplisere basisarealet og høyden. Som basen er en sirkel, bruker vi formel for arealet av en sirkel ganger høyden på den sylinderen. Sylinderen er en geometrisk figur dannet av to sirkulære baser og et lateralt område som forbinder disse to sirkler.
Denne formen er ganske vanlig i hverdagen, sett i blant annet brusbokser og oksygenflasker. Å beregne volumet på sylinderen er å beregne plassen den opptar og også dens kapasitet, for eksempel å vite mengden ml i brusboksen.
Sylinderen er et veldig vanlig objekt også i laboratorier for kjemiske eksperimenter der volumet er av stor betydning, for eksempel for å beregne tetthet av et objekt trenger vi volumet.
Les også: Kegle - geometrisk solid som også har en sirkel som base
Sylindervolumformel
Å vite volum av en sylinder, må vi beregne produkt gå inn i basisområdet AB og høyden h når vi analyserer figuren, vet vi at basen er en sirkel. DE
område av en sirkel av radius r beregnes med formel Asirkel = π r², som rettferdiggjør formelen for å beregne volumet på sylinderen:
| Vsylinder = π · r² · h |
h → høyde
r → grunnradius
Hvordan beregne sylindervolum?
For å kunne bruke formelen, vi trenger høyden og radiusverdien til sylinderen, så utfører vi radius og høydeverdier og, når det er nødvendig, bruker vi en tilnærming til verdien av π.
Eksempel 1:
Beregn volumet til følgende sylinder (bruk π = 3.1):
For å beregne volumet har vi r = 4 og h = 5, så når vi utfører substitusjoner, må vi:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 - 80 = 248 cm3
Se også: Hvordan beregne det totale arealet til sylinderen?
løste øvelser
Spørsmål 1 - Marta renoverer huset sitt og har bestemt seg for å bytte vanntank. Denne nye vanntanken har en sylindrisk form. Å vite at dimensjonene til den valgte boksen er 1,20 meter i diameter og 5,40 meter i høyde, og å vite det etter 12 timer vil den ha halvparten av volumet fylt, hva vil mengden i liter vann være i esken i dette tid? (Tips: 1 m³ = 1000 liter og bruk π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Vedtak
Alternativ B
Siden diameteren d = 1,20, vet vi at radiusen er halvparten av diameteren, det vil si r = 0,60 meter.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Ved å multiplisere med 1000, for å konvertere til liter, må vi:
5832 · 1000 = 5832 liter
Dette er det totale volumet, ettersom vi vil ha halvparten, bare del 5832 med 2.
5832: 2 = 2916 liter
Spørsmål 2 - En lastebil med drivstofftransport har en tank i form av en sylinder som vist på følgende bilde:
Ved analyse av reservoarsylinderen ble det funnet at radiusen til reservoaret er lik 2 meter, og husker at i 1 m³ 1000 liter kan passe, noe som skal være minimumshøyden på denne sylinderen for at lastebilen skal kunne transportere 54.000 liter brensel? (Bruk π = 3.)
a) 5 meter
b) 4,5 meter
c) 9 meter
d) 3,5 meter
e) 7 meter
Vedtak
Alternativ B
Vi vet at volumet V må være lik 54 000 liter, og at hver 1 m³ = 1000 liter, derfor må reservoaret ha 54 m³.
Deretter:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Gitt π = 3 og r = 2, deretter:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 meter
