Sannsynligheten for en komplementær hendelse

I teorien om odds, en hendelse er en delmengde av prøveplass. Dette betyr at begivenhet er dannet av en sett av mulige utfall av et tilfeldig eksperiment, kan det derfor ha fra ingen til alle elementene i rommet det tilhører.

allerede en utfyllende begivenhet er dannet som følger: Hvis vi vurderer Og a begivenhet, det er en del av et delsett av romprøve Ω. Settet med elementer som tilhører Ω som ikke er tilstede i E utgjør en delmengde kjent som utfyllende hendelse av E.. Dette kan demonstreres som følger:

På bildet over er E en begivenhet noen og E^ç er den komplementære hendelsen til E.

Eksempel: Vurder å kaste en dyse et tilfeldig eksperiment der mulige resultater kan sees på oversiden. Tenk deg så at begivenhet "forlate et sammensatt tall" kan representeres av følgende sett:

E = {4, 6}

I dette tilfellet vil begivenhetutfyllendeav E (OG^ç) er settet:

OG^ç = {1, 2, 3, 5}

Det er fordi begivenhetutfyllende av E er settet dannet av alle elementene i prøveområdet som ikke tilhører E. I dette eksemplet, hvis antallet elementer i

begivenhet n (E) er to, antall elementer i den komplementære hendelsen n (E.^ç) vil være lik fire.

Beregner sannsynligheten for en komplementær hendelse

Det er to måter å beregne sannsynligheten for forekomst av begivenhetutfyllende:

• Beregn sannsynligheten for at hendelsen skal inntreffe og senk deretter det oppnådde tallet med 100% (eller reduser det med ett, hvis det er desimaltall i stedet for prosent);

• Beregn antall elementer i den komplementære hendelsen og beregne normalt sannsynlighet forekomst av denne hendelsen.

Eksempel: Beregn sannsynligheten for at toppoverflaten ikke er et sammensatt tall på rull av en dyse.

FOT^ç) = 1 - P (E)

FOT^ç) = 1 – Hu h)
n (Ω)

FOT^ç) = 1 – 2
6

FOT^ç) = 1 – 0,3333…

FOT^ç) = 0,6666…

FOT^ç) = 66,6% omtrent.

En annen måte å beregne denne sannsynligheten på:

FOT^ç) = Hu h^ç)
n (Ω)

FOT^ç) = 4
6

FOT^ç) = 0,66…

FOT^ç) = 66,6% omtrent.

Merk at resultatet av begge beregningsformene er det samme. Det er tilfeller der det er lettere å bruke den første beregningsformen, og andre der det er lettere å bruke den andre.

Forholdet mellom en begivenhet og dens komplement

Hvis vi anser E som en hendelse og E.^ç dens komplement, kan det mulige forholdet mellom dem vises som følger:

OG∩OG^ç = Ø

MEG OG^ç = Ω

Dette forholdet kan forstås slik: skjæringspunktet mellom en hendelse og den komplementære hendelsen vil alltid være et tomt sett. Dette er fordi de to aldri vil kunne dele elementer (mulige resultater). Foreningen mellom en hendelse og den komplementære hendelsen vil alltid resultere i prøveområdet, det vil si at disse to settene inneholder alt av muligheter.

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Relatert videoleksjon: