O begrepgenerell (DeNei) av en aritmetisk progresjon (PA) er en formel som brukes til å bestemme et element i dette progresjon når vi kjenner posisjonen (n) til dette elementet, den første termen (a1) og årsaken (r) til BP. Denne formelen er:
DeNei = den1 + (n - 1) r
For å finne formelen for begrepgenerell gir progresjonaritmetikk, Vi vil gi et eksempel, ved hjelp av en PA, hvordan vilkårene for dette sekvens de kan skrives i forhold til første periode og dens grunn til senere å gjøre det samme med enhver PA.
Seogså: reelle tall
Årsak og første periode for en PA
En aritmetisk progresjon er en numerisk sekvens der ethvert element er resultatet av summen av etterfølgeren med en konstant kalt grunnen til. Med andre ord er forskjellen mellom to påfølgende ord i en AP alltid lik en konstant. Den første perioden har tydeligvis ingen forgjenger, så den kan ikke være resultatet av summen av den forrige med grunn.
Merk deg følgende PA-elementer med tanke på dette:
De1 = 10
De2 = 13
De3 = 16
De4 = 19
…
DE grunnen til av denne PA er 3, og dens første element er 10. Vi kan skrive alle elementene som et resultat av den første oppsummert med forholdet gitt antall ganger. Se:
De1 = 10
De2 = 10 + 3
De3 = 10 + 3 + 3
De4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Merk at antall ganger grunnen til er lagt til førstbegrep er alltid lik indeksen til BP-begrepet minus 1. For eksempel3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). I dette eksemplet er indeksen 3, og antall ganger vi legger til forholdet er 3 - 1 = 2. På denne måten kan vi skrive:
De1 = 10 + 0·3
De2 = 10 + 1·3
De3 = 10 + 2·3
De4 = 10 + 3·3
…
Så, for å finne den tjuende perioden av denne PA, kan vi gjøre:
De20 = 10 + 3·(20 – 1)
De20 = 10 + 3·19
De20 = 67
Generell periode for PA
Ved å bruke samme resonnement, men med hvilken som helst PA, kan vi bestemme formel av begrepgenerell av PA. For dette, vurdere PA noen av vilkårene:
(De1, a2, a3, a4, a5, …)
Å vite at hvert element er lik det første pluss produktet av grunnen til for posisjon av dette elementet minus 1, kan vi skrive:
De1 = den1
De2 = den1 + r
De3 = den1 + 2r
De4 = den1 + 3r
…
Vi kan konkludere med at begrepet aNei av denne PA er gitt av:
DeNei = den1 + (n - 1) r
Eksempel
Bestem det hundre ordet av BP: (1, 7, 14, 21, ...).
Bruker formel av begrepgenerell, vi vil ha:
DeNei = den1 + (n - 1) r
De100 = 1 + (100 – 1)7
De100 = 1 + (99)7
De100 = 1 + 693
De100 = 694
Benytt anledningen til å sjekke ut videoleksjonen vår om emnet:
