Du polygoner er geometriske figurer bidimånedlig formert av rette segmenter. Blant elementene i polygoner er hjørner, sider og diagonaler. På diagonaler av en polygon er rettlinjesegmenter som forbinder to av dens ikke-påfølgende hjørner. Følgende bilder viser diagonalene til noen polygoner i svart:
Merk at antalldiagonaler øker når vi også øker antall sider av polygon. Trekanten har null diagonaler, firkanten har to, femkanten har fem og sekskanten har ni.
Finn et forhold mellom Nummer i diagonaler på en polygon og antallet sider er ingen enkel oppgave, da det ikke ser ut til å eksistere. Imidlertid eksisterer dette forholdet og avhenger av antall diagonaler som avviker fra a enkelttoppunkt av polygonen.
Diagonaler som starter fra et enkelt toppunkt
På bildet nedenfor, se mengden av diagonaler starter fra toppunkt A på polygoner fremhevet:
Fra torget kommer en diagonal av toppunkt A. Fra femkanten, to og fra sekskanten, tre diagonaler. Følgende bilde viser diagonaler startende fra toppunkt A i en dekagon.
Merk at denne geometriske figuren har ti sider, og fra hvert toppunkt er det syv diagonaler. Se nedenfor en tabell som viser antall sider på figuren og antall diagonaler som starter fra a sammetoppunkt (dv):
Merk at antall diagonalerforlater på en sammetoppunkt er alltid lik antall sider av polygonen minus tre enheter. Således, hvis siden av polygonen er representert av bokstaven n, vil vi ha:
dv = n - 3
Totalt antall diagonaler i en polygon
O totalt antalldiagonaler (d) av polygonen kan fås fra følgende uttrykk:
d = n (n - 3)
2
Med andre ord antall diagonaler av en polygon er alltid produktet av antall sider og antall diagonaler som avgår fra samme toppunkt delt på to. Dette forholdet gjelder alle konveks polygon, det vil si at den ikke har fordypninger.
Eksempler
1. eksempel - Hva er antallet diagonaler av en polygon som har 40 sider? Hvor mange diagonaler avgang fra hver toppunkt av denne polygonen?
Løsning: Det er ikke nødvendig å tegne figuren for å svare på spørsmål som disse. For å finne resultatet av det første spørsmålet, gjør:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Fra det samme toppunkt:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Så det er 740 diagonaler totalt og 37 diagonaler som starter fra samme toppunkt.
2ºEksempel - Hva er antall sider på en polygon som har 25 diagonaler starter fra hvert toppunkt?
Løsning:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Det er 28 sider.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
