Betydningen av sannhetstabellen (hva det er, konsept og definisjon)

Sannhetstabell eller sannhetstabell er et matematisk verktøy som er mye brukt innen logisk resonnement. Målet er å verifisere den logiske gyldigheten til en sammensatt proposisjon (argument dannet av to eller flere enkle proposisjoner).

Eksempler på sammensatte proposisjoner:

• John er høy og Mary er kort.
• Peter er høy eller Joana er blond.
• hvis Peter er høy, deretter Joan er en rødhåret.

Hver av de ovennevnte sammensatte proposisjonene er dannet av to enkle proposisjoner sammen med de dristige koblingene. Hvert enkelt forslag kan være sant eller usant, og dette vil direkte antyde den logiske verdien av det sammensatte tilbudet. Hvis vi adopterer uttrykket "John er høy og Mary er kort”, Vil mulige verdsettelser av denne uttalelsen være:

• Hvis John er høy og Mary er kort, er uttrykket “John er høy og Mary er kort” SANN.
• Hvis John er høy og Mary ikke er kort, er uttrykket “John er høy og Mary er kort” FALSK.
• Hvis John ikke er høy og Mary er kort, er uttrykket “John er høy og Mary er kort” FALSK.
• Hvis John ikke er høy og Mary ikke kort, er uttrykket “John er høy og Mary er kort” FALSK.

Sannhetstabellen skisserer samme resonnement (se emnet Konjunksjon nedenfor) mer direkte. Sannhetstabellregler kan også brukes. uavhengig av antall proposisjoner i setningen.

Hvordan det fungerer?

Først gjør du spørsmålets forslag til symboler som brukes i logikken. Listen over universelt brukte symboler er:

Symbol	Logisk drift	Betydning	Eksempel
P	.	Proposisjon 1	p = John er høy.
hva	.	Proposisjon 2	q = Mary er kort.
~	Benektelse	Nei	Hvis John er høy, "~ s" det er falskt.
^	Konjunksjon	og	P^hva = John er høy og Mary er kort.
v	Disjunksjon	eller	Pvq = John er høy eller Mary er kort.
→	Betinget	hvis da	P→hva = Hvis John er høy, er Mary kort.
↔	biconditional	hvis og bare hvis	P↔q = John er høy hvis og bare hvis Mary er kort.

Deretter blir det satt sammen en tabell med alle verdsettelsesmulighetene til en sammensatt proposisjon, og erstatter utsagnene med symboler. Det er verdt å avklare at i tilfeller der det er mer enn to proposisjoner, kan de symboliseres med bokstavene r, s, og så videre.

Til slutt brukes den logiske operasjonen definert av den viste kontakten. Som nevnt ovenfor kan disse operasjonene være: negasjon, konjunktur, disjunksjon, betinget og biconditional.

Benektelse

Fornektelse symboliseres av ~. Den logiske operasjonen av negasjon er den enkleste og krever ofte ikke bruk av sannhetstabellen. Etter samme eksempel, hvis John er høy (p) og sier at John ikke er høy (~ p), er FALSE, og omvendt.

Konjunksjon

Sammensetningen er symbolisert av ^. Eksempelet "John er høy og Mary er kort" vil bli symbolisert med "s^q "og sannhetstabellen vil være:

Sammensetningen antyder en ide om akkumulering, så hvis en av de enkle proposisjonene er falske, er det umulig for den sammensatte proposisjonen å være sant.

Konklusjon: konjunktive sammensatte proposisjoner (som inneholder bindeleddet og) vil bare være sant når alle elementene er sanne.

Eksempel:

• Paulo, Renato og Túlio er snille og Carolina er morsom. - Hvis Paulo, Renato eller Túlio ikke er snille eller Carolina ikke er morsom, vil proposisjonen være FALSK. Det er nødvendig at alle informasjonen stemmer for at den sammensatte proposisjonen skal være SANN.

Disjunksjon

Disjunksjonen er symbolisert av v. Endring av koblingen fra eksemplet ovenfor til eller vi vil ha "John er høy eller Mary er kort". I dette tilfellet vil uttrykket symboliseres med "pvq "og sannhetstabellen vil være:

Oppdelingen innebærer en ide om veksling, derfor er det nok at en av de enkle proposisjonene er sanne for at den sammensatte også skal være sant.

Konklusjon: de disjunktive sammensatte proposisjonene (som inneholder bindeleddet eller) vil bare være falsk når alle elementene er falske.

Eksempel:

• Min mor, far eller onkel vil gi meg en gave. - For at uttalelsen skal være SANN, er det nok at bare en blant moren, faren eller onkelen gir gaven. Forslaget vil bare være FALSK hvis ingen av dem gir det.

Betinget

Betinget er symbolisert av →. Det uttrykkes av tilkoblingene hvis og deretter, som forbinder de enkle proposisjonene i et årsaksforhold. Eksemplet "Hvis Paulo er fra Rio de Janeiro, så er han brasiliansk" blir "s→q "og sannhetstabellen vil være:

Betingelser har en antecedent proposisjon og en påfølgende, atskilt av bindehullet deretter. I analysen av betingede er det nødvendig å evaluere hvilke saker proposisjonen det kan være mulig, vurderer forholdet mellom implikasjon mellom forgjengeren og den påfølgende.

Konklusjon: Betingede sammensatte forslag (som inneholder tilkoblingene hvis og deretter) vil bare være falsk hvis den første proposisjonen er sann og den andre falske.

Eksempel:

• Hvis Paulo er fra Rio, så er han brasilianer. - For at denne proposisjonen skal bli betraktet som SANN, er det nødvendig å evaluere tilfellene der det er MULIG. I følge sannhetstabellen ovenfor har vi:

1. Paulo er fra Rio / Paulo er brasiliansk = MULIG
2. Paulo er fra Rio de Janeiro / Paulo er ikke brasiliansk = UMULIG
3. Paulo er ikke fra Rio / Paulo er brasiliansk = MULIG
4. Paulo er ikke karioka / Paulo er ikke brasiliansk = MULIG

biconditional

Den biconditional er symbolisert av ↔. Den leses gjennom tilkoblingene hvis og bare hvis, som forbinder de enkle proposisjonene i en ekvivalensforhold. Eksemplet "John er glad hvis og bare hvis Mary smiler." blir "s↔q "og sannhetstabellen vil være:

Biconditionals antyder en ide om gjensidig avhengighet. Som navnet viser, er den biconditional sammensatt av to conditionals: en som starter fra P til hva (S→q) og en annen i motsatt retning (q→P).

Konklusjon: Kl tobetingede sammensatte forslag (som inneholder tilkoblingene hvis og bare hvis) vil bare være sant når alle proposisjoner er sanne, eller alle proposisjoner er falske.

Eksempel:

• João er glad hvis og bare hvis Maria smiler. - Betyr å si det:

1. Hvis John er lykkelig, smiler Mary og hvis Mary smiler, er John lykkelig = EKTE
2. Hvis ikke John er lykkelig, smiler ikke Maria, og hvis ikke Maria smiler, er ikke John lykkelig = EKTE
3. Hvis João er lykkelig, smiler ikke Maria = FALSE
4. Hvis João ikke er fornøyd, smiler Maria = FALSE

Oversikt

Det er vanlig at sannhetstabellforskere husker konklusjonene for hver av de logiske operasjonene. For å spare tid når du løser problemer, må du alltid huske på at:

1. Konjunktive forslag: De vil bare være sanne når alle elementene er sanne.
2. Disjunktive forslag: Det vil bare være falskt når alle elementene er falske.
3. Betingede forslag: De vil bare være falske når den første proposisjonen er sann og den andre falske.
4. Biconditional Propositions: Det vil bare være sant når alle elementene er sanne, eller alle elementene er falske.