Øvelser på egenskaper av potenser

DE potensiering er en matematisk operasjon som brukes til å uttrykke produktet av et tall av seg selv. Denne operasjonen har noen viktige egenskaper, som gjør det mulig å forenkle og løse mange beregninger.

Hoved potenseringsegenskaper de er:

→ Potensiering med en eksponent lik null:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potensiering med en eksponent lik 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potensiering av negative tall med $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ og $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ et partall:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potensiering av negative tall med $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ og $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ et oddetall:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Kraften til en kraft:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Kraft med negativ eksponent:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Kraftmultiplikasjon:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Kraftdeling:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

For å lære mer, sjekk ut a liste over øvelser om potensegenskaper. Alle problemer løst for å fjerne tvilen din.

Indeks

Øvelser på egenskaper av potenser
Løsning av spørsmål 1
Løsning av spørsmål 2
Løsning av spørsmål 3
Løsning av spørsmål 4
Løsning av spørsmål 5
Løsning av spørsmål 6
Løsning av spørsmål 7
Løsning av spørsmål 8

Øvelser på egenskaper av potenser

Spørsmål 1. Beregn følgende krefter: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ og $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Spørsmål 2. Beregn følgende krefter: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ og $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Spørsmål 3. Beregn de negative eksponentkreftene: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ og $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

instagram story viewer

Spørsmål 4. Beregn følgende krefter: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ og $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Spørsmål 5. Gjør multiplikasjonene mellom krefter:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Spørsmål 6. Gjør skillene mellom makter: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ og $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Spørsmål 7. Beregn følgende krefter: $\ dpi {120} \ venstre (\ frac {2} {3} \ høyre) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ venstre (- \ frac {2} {5} \ høyre) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ venstre (\ frac {5} {2} \ høyre) ^ 4$ .

Spørsmål 8. Regne ut:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Løsning av spørsmål 1

Som i $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponenten er jevn, vil kraften være positiv:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Som i $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponenten er merkelig, kraften vil være negativ:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Som i $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponenten er merkelig, kraften vil være negativ:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Ta en titt på noen gratis kurs

Gratis online inkluderende utdanningskurs
Gratis online lekebibliotek og læringskurs
Gratis online matematikkspillkurs i barneopplæring
Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs

Som i $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponenten er jevn, vil kraften være positiv:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Løsning av spørsmål 2

I alle tre tilfeller vil kraften være den samme, bortsett fra tegnet, som kan være positivt eller negativt:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Løsning av spørsmål 3

kraften $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ er det motsatte av kraft $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

kraften $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ er det motsatte av kraft $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

kraften $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ er det motsatte av kraft $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

kraften $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ er det motsatte av kraft $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Løsning av spørsmål 4

I hvert tilfelle kan vi multiplisere eksponentene og deretter beregne kraften:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Løsning av spørsmål 5

I hvert tilfelle legger vi til eksponentene for kreftene til samme base:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Løsning av spørsmål 6

I begge tilfeller trekker vi eksponentene for maktene til den samme basen:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Løsning av spørsmål 7

I begge tilfeller løfter vi begge vilkårene til eksponenten:

$\ dpi {120} \ venstre (\ frac {2} {3} \ høyre) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ venstre (\ frac {5} {2} \ høyre) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Løsning av spørsmål 8

$\ dpi {120} \ liten \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$