Øvelser på egenskaper av potenser


DE potensiering er en matematisk operasjon som brukes til å uttrykke produktet av et tall av seg selv. Denne operasjonen har noen viktige egenskaper, som gjør det mulig å forenkle og løse mange beregninger.

Hoved potenseringsegenskaper de er:

→ Potensiering med en eksponent lik null:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potensiering med en eksponent lik 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Potensiering av negative tall med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} og \ dpi {120} \ mathrm {m} et partall:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Potensiering av negative tall med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} og \ dpi {120} \ mathrm {m} et oddetall:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Kraften til en kraft:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Kraft med negativ eksponent:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Kraftmultiplikasjon:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Kraftdeling:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

For å lære mer, sjekk ut a liste over øvelser om potensegenskaper. Alle problemer løst for å fjerne tvilen din.

Indeks

  • Øvelser på egenskaper av potenser
  • Løsning av spørsmål 1
  • Løsning av spørsmål 2
  • Løsning av spørsmål 3
  • Løsning av spørsmål 4
  • Løsning av spørsmål 5
  • Løsning av spørsmål 6
  • Løsning av spørsmål 7
  • Løsning av spørsmål 8

Øvelser på egenskaper av potenser


Spørsmål 1. Beregn følgende krefter: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 og \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Spørsmål 2. Beregn følgende krefter: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 og \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Spørsmål 3. Beregn de negative eksponentkreftene: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} og \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Spørsmål 4. Beregn følgende krefter: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} og \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Spørsmål 5. Gjør multiplikasjonene mellom krefter:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Spørsmål 6. Gjør skillene mellom makter: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} og \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Spørsmål 7. Beregn følgende krefter: \ dpi {120} \ venstre (\ frac {2} {3} \ høyre) ^ 2, \ dpi {120} \ venstre (- \ frac {2} {5} \ høyre) ^ 3, \ dpi {120} \ venstre (\ frac {5} {2} \ høyre) ^ 4.


Spørsmål 8. Regne ut:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Løsning av spørsmål 1

Som i \ dpi {120} (-3) ^ 2 eksponenten er jevn, vil kraften være positiv:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Som i \ dpi {120} (-1) ^ 9 eksponenten er merkelig, kraften vil være negativ:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Som i \ dpi {120} (-5) ^ 3 eksponenten er merkelig, kraften vil være negativ:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Ta en titt på noen gratis kurs
  • Gratis online inkluderende utdanningskurs
  • Gratis online lekebibliotek og læringskurs
  • Gratis online matematikkspillkurs i barneopplæring
  • Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs

Som i \ dpi {120} (-2) ^ 6 eksponenten er jevn, vil kraften være positiv:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Løsning av spørsmål 2

I alle tre tilfeller vil kraften være den samme, bortsett fra tegnet, som kan være positivt eller negativt:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Løsning av spørsmål 3

kraften \ dpi {120} 5 ^ {- 1} er det motsatte av kraft \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

kraften \ dpi {120} 8 ^ {- 2} er det motsatte av kraft \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

kraften \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} er det motsatte av kraft \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

kraften \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} er det motsatte av kraft \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Løsning av spørsmål 4

I hvert tilfelle kan vi multiplisere eksponentene og deretter beregne kraften:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Løsning av spørsmål 5

I hvert tilfelle legger vi til eksponentene for kreftene til samme base:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Løsning av spørsmål 6

I begge tilfeller trekker vi eksponentene for maktene til den samme basen:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Løsning av spørsmål 7

I begge tilfeller løfter vi begge vilkårene til eksponenten:

\ dpi {120} \ venstre (\ frac {2} {3} \ høyre) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ venstre (\ frac {5} {2} \ høyre) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Løsning av spørsmål 8

\ dpi {120} \ liten \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Du kan også være interessert:

  • Liste over strålingsøvelser
  • Logaritme Treningsliste
  • Liste over numeriske uttrykksøvelser

Passordet er sendt til e-posten din.

Øvelser på Colonial Brazil

O Koloniale Brasil det er den første fasen i Brasils historie. Startet med den første ekspedisjon...

read more

Enkel interesseøvelser

Du enkel interesse er renter beregnet uten variasjon over tid, det vil si at verdien alltid er de...

read more
Omkrets av flate figurer

Omkrets av flate figurer

Omkrets er mål for konturen til flate geometriske figurer. I figurer som bare er dannet av rette ...

read more