DE sirkulært kroneområde bestemmes av forskjellen mellom arealet til den større sirkelen og arealet til den mindre sirkelen.
Kroneareal = πR² - πr²
Kroneareal = π. (R² - r²)
Se nedenfor a liste over øvelser på sirkulært kroneområde, alt løst trinn for trinn.
Indeks
- Øvelser på sirkulært kroneområde
- Løsning av spørsmål 1
- Løsning av spørsmål 2
- Løsning av spørsmål 3
- Løsning av spørsmål 4
Øvelser på sirkulært kroneområde
Spørsmål 1. Bestem området til en sirkulær krone avgrenset av to konsentriske sirkler med en radius på 10 cm og 7 cm.
Spørsmål 2. Beregn arealet av regionen farget grønt i figuren nedenfor:
Spørsmål 3. I en park med sirkulær form vil du bygge en tursti rundt den. Parkens nåværende diameter er 42 meter og sporområdet vil være 88π m². Bestem bredden på turstien.
Spørsmål 4. Bestem området til en sirkelformet krone dannet av en innskrevet sirkel og en avgrenset sirkel i en firkant med en diagonal lik 6 m.
Løsning av spørsmål 1
Vi har R = 10 og r = 7. Ved å bruke disse verdiene på formelen for det sirkulære kroneområdet, må vi:
Kroneareal = π. (10² – 7²)
⇒ Kroneareal = π. (100 – 49)
⇒ Kroneareal = π. 51
Tatt i betraktning π = 3.14, har vi det:
Kroneareal = 160,14
Derfor er arealet til den sirkulære kronen lik 160,14 cm².
Løsning av spørsmål 2
Fra illustrasjonen har vi to sirkler med samme senter, med radiene r = 5 og R = 8, og det grønne området er området til en sirkulær krone.
Ved å bruke disse verdiene på formelen for det sirkulære kroneområdet, må vi:
Kroneareal = π. (8² – 5²)
⇒ Kroneareal = π. (64 – 25)
⇒ Kroneareal = π. 39
Tatt i betraktning π = 3.14, har vi det:
Kroneareal = 122,46
Derfor er arealet til den sirkulære kronen lik 122,46 cm².
Løsning av spørsmål 3
Fra den gitte informasjonen bygde vi et representativt design:
Fra illustrasjonen kan vi se at bredden på sporet tilsvarer radiusen til den større sirkelen minus radiusen til den mindre sirkelen, dvs.
Bredde = R - r
Vi vet at diameteren på den grønne parken (sirkel) er lik 42 meter, så r = 21 m. Og dermed:
Bredde = R - 21
Vi må imidlertid finne verdien av R. Vi vet at kroneområdet er 88π m², så la oss erstatte denne verdien i kronearealformelen.
- Gratis online inkluderende utdanningskurs
- Gratis online lekebibliotek og læringskurs
- Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs
Kroneareal = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Nå bestemmer vi bredden på turstien:
Bredde = R - 21 = 23 - 21 = 2
Derfor er sporets bredde lik 2 meter.
Løsning av spørsmål 4
Fra den gitte informasjonen bygde vi et representativt design:
Legg merke til at radiusen til den større sirkelen er halvparten av kvadratets diagonal, dvs.
R = d / 2
Som d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Radiusen til den mindre sirkelen tilsvarer derimot halvparten av målene på kvadratets L-side:
r = L / 2
Imidlertid kjenner vi ikke kvadratmålingen, og vi må først bestemme den.
Pels Pythagoras teorem, kan det sees at diagonalen og siden av firkanten henger sammen som følger:
d = L√2
Siden d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Derfor:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Vi kan allerede beregne arealet til den sirkulære kronen:
Kroneareal = π. (R² - r²)
⇒ Kroneareal = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kroneareal = π. (9 – 9/2)
⇒ Kroneareal = π. 9/2
Tatt i betraktning π = 3.14, har vi det:
Kroneareal = 14,13
Derfor er arealet til den sirkulære kronen lik 14,13 m².
For å laste ned denne sirkelrundelisten i PDF, klikk her!
Du kan også være interessert:
- Øvelser på ligning av omkretsen
- Øvelser i omkretslengde
- elementer av sirkelen
- Forskjell mellom omkrets, sirkel og kule
Passordet er sendt til e-posten din.
