Ligning er et algebraisk uttrykk som inneholder likhet. Den ble opprettet for å hjelpe folk med å finne løsninger på problemer der et tall ikke er kjent. Å vite at for eksempel summen av to påfølgende tall er lik 11, er det mulig å finne disse to tallene ved hjelp av ligninger.
Før du lærer å løse ligninger, man må forstå betydningen av definisjonen gitt ovenfor.
algebraiske uttrykk
algebraiske uttrykk er et sett med grunnleggende matematiske operasjoner brukt på både kjente og ukjente tall. For å representere disse ukjente tallene brukes bokstaver. Det er vanligere å bruke bokstavene x og y, men det betyr ikke at de er de eneste. I noen tilfeller brukes bokstaver fra det greske alfabetet og til og med forskjellige symboler.
Legg merke til eksemplene på algebraiske uttrykk nedenfor:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Alle disse uttrykkene har bokstaver som representerer tall og tall som legges til og multipliseres.
Likestilling
Alle algebraisk uttrykk som har en likestilling i sammensetningen vil det bli kalt en ligning. Se på noen eksempler:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
DE likestilling er det som lar deg finne resultatene av en ligning. Det er likheten som relaterer en matematisk operasjon brukt til noen tall med resultatet. Derfor er likhet nøkkelen når vi ser etter resultatene av en ligning.
For eksempel: Gitt ligningen x - 14 = 8, hva er verdien av x?
Nå vet vi at x er et tall som, trukket med 14, har 8 som et resultat. Merk at det er mulig å tenke på et resultat “i hodet” eller tenke på en strategi for å løse dette ligning. Strategien kan oppnås som følger: Hvis x er et tall som, trukket fra 14, resulterer i 8, er det bare å legge til 14 til 8 for å finne x. På denne måten kan vi skrive følgende resonnement:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Når vi legger til 14 og 8 sammen, har vi 22 som et resultat.
grad av ligning
O grad av ligning det er relatert til mengden ukjente den har. Vi sier at en ligning er av grad 1 når den største eksponenten av ukjente er 1. En ligning har grad 2 når den største eksponenten av ukjente er 2, og så videre. Karakteren kan også gis av produktet av inkognitos mange forskjellige. For eksempel er ligningen xy + 2 = y en ligning av grad 2 fordi den har et produkt mellom to ukjente av eksponent 1.
O grad av ligning bestemmer hvor mange løsninger ligningen har. Dermed har en ligning av grad 1 bare 1 resultat (en mulig verdi for det ukjente); en ligning av grad 2 har to resultater, og så videre.
Løsning av ligninger
En av resolusjonsstrategiene til a ligning benytter seg av ovennevnte tanke. Merk at når man ser på de to ligningene (x - 14 = 8 og x = 8 + 14), er det mulig å forestille seg at tallet 14 byttet side av likestilling med en bivirkning: den endret tegnet fra negativ til positiv. Dette er en av reglene for å løse ligninger som er oppført nedenfor:
Regel 1 - på høyre side av likestilling, bare tall som ikke har ukjent gjenstår; på venstre side, bare tallene de har;
Regel 2 - For å endre tall sidelengs, med eller ikke ukjent, er det nødvendig å endre tegnet deres;
Regel 3 - Utfør beregningene som er mulige etter trinn 1 og 2. Husk at tall som har et ukjent, kan legges sammen hvis det ukjente er det samme. For å gjøre dette er det bare å legge til nummeret som følger med dem.
Regel 4 - På slutten må det ukjente isoleres. For dette må tallet som følger med, overføres til høyre side av ligningen som deler komponentene.
Regel 5 - Hvis det er nødvendig å bytte side et tall som er i nevneren til en brøk, må det bytte til den andre siden ved å multiplisere.
Eksempler
1) Hva er verdien av x i ligningen 4x + 4 = 2x - 8?
Løsning: I henhold til første og andre regler vil vi oppnå følgende resonnement:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8-4
Utfør nå den tredje regelen for å få:
2x = - 12
Til slutt, utfør regel 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Derfor er verdien av x - 6.
2) Når du vet at summen av to påfølgende tall er lik 11, hva er disse to tallene?
Løsning: Merk at tallene er ukjente, men de er fortløpende. Å være sammenhengende betyr at den andre er en større enhet enn den første. For eksempel er 1 og 2 sammenhengende fordi 2 er en enhet større enn 1. Hvis påfølgende tall er ukjente, vil vi representere dem med en bokstav (i dette tilfellet x) og legge til 1 til den første for å få den andre. Også å vite at summen mellom de to har 11 som et resultat, kan vi skrive:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Etter regler 1 og 2 får du:
x + x = 11-1
Merk regel 3 ved regel 3:
2x = 10
Bruk regel 4, få:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Siden x representerte det første tallet, er de påfølgende tallene som tilføyer opp til 11 5 og 6.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm
