reelle tall det er navnet gitt til det numeriske settet som er best kjent og brukt av alle, da et hvilket som helst heltall eller desimaltall også tilhører det settet. Den mest brukte definisjonen er som følger: Foreningen mellom settet med rasjonelle tall og settet med irrasjonelle tall.
Noen eksempler på reelle tall:
1 - Settet med naturlige tall. Hvert naturlig tall er også et reelt tall, siden naturlige tall også er rasjonelle tall.
2 - Settet med hele tall. Hvert heltall er også et reelt tall, siden hele tall også er rasjonelle tall.
3 - Desimaltall. Hvert desimaltall er også et reelt tall, siden desimaltall tilhører enten settet med rasjonelle tall eller settet med irrasjonelle tall.
4 - Røtter. Hver rot, kvadrat eller ikke, er et rasjonelt eller irrasjonelt tall. Derfor hører det til settet med reelle tall.
Real Number Properties
O sett med reelle tall har følgende egenskaper. Gitt de reelle tallene a, b og c:
1 - Kommutativitet: a + b = b + a
2 - Associativitet: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Eksistensen av nøytralt element av summen: a + 0 = a
4 - Eksistensen av et invers element av summen: a + (- a) = 0
5 - Kommutativitet: a · b = b · a
6 - Assosiativitet: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Eksistensen av et nøytralt multiplikasjonselement: a · 1 = a
8 - Eksistensen av et omvendt multiplikasjonselement: a · (- a) = 1, hvor - a = 1 / a
9 - Fordelingsegenskap: a (b + c) = a · b + a · c
For å forstå betydningen av definisjonen "forening mellom settet med rasjonelle og irrasjonelle tall”, Er det viktig å kjenne begrepet union, samt elementene som tilhører hvert av disse settene.
Forening mellom sett:
Forbundet er et tilfelle av operasjon mellom settene. Elementer som tilhører foreningen mellom to sett tilhører et sett eller til en annen. Ordet eller indikerer at alle elementene i begge settene tilhører foreningen mellom dem, men ingen elementer gjentas i foreningen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
For eksempel: La settene A = {1, 2, 3} og B = {3, 4, 5}, foreningen mellom A og B er representert av AUB = {1, 2, 3, 4, 5} og betegner elementene som tilhører A. eller til B.
Sett med rasjonelle tall:
Settet med rasjonelle tall dannes av alle tall som kan skrives som en brøkdel. Det er tre typer tall som passer til denne definisjonen:
1 - hele tall
2 - endelige desimaltall
3 - periodiske tiende
Dette er fordi et hvilket som helst heltall kan skrives som en brøk så lenge hele tallet er teller og 1 er nevneren. Fra denne brøkdelen er det mulig å finne uendelige brøker med samme resultat, bare multiplisere teller og nevner med samme tall.
Endelige desimaler, derimot, kan forvandles til brøker ved å fullføre forrige trinn og multiplisere brøkdel med en eller annen kraft på 10, hvor eksponenten er lik antall desimaler av desimalen avgrenset.
De periodiske tiendene, i sin tur, kan skrives som en brøkdel bruker en enhet som involverer ligninger og ligningssystemer.
De er delmengder av det rasjonelle tallsettet: Settet med naturlige tall og settet med heltall. Derfor er naturlige og heltall også reelle tall.
Sett med irrasjonelle tall:
Settet med irrasjonelle tall er utfyllesettet med rasjonelle. Dette betyr at irrasjonelle tall er settet med tall som ikke er rasjonelle. Og dermed, ethvert tall som ikke kan skrives som en brøk, er et irrasjonelt tall.. Tallene som passer til denne definisjonen er:
1 - ikke-periodiske uendelige desimaler;
2 - unøyaktige røtter.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er reelle tall?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Tilgang 27. juni 2021.
