Metriske forhold i den innskrevne liksidige trekanten

metriske forholdtriangel likesidig registrerte er uttrykkene som kan brukes til å beregne noen av målingene i denne figuren ved å bruke bare målingen av sirkelradius.

Vi sier at en polygon Det er registrert i en omkrets når alle hjørnene tilhører den. En triangellikesidig er en som har alle sammenfallende sider. Som et resultat av dette, alt vinkler av den er også kongruente og måler 60 °.

Fra denne informasjonen, observer metriske forhold i triangellikesidigregistrert.

En innskrevet trekant definerer tre sentrale 120 ° vinkler

For å innse dette, se at triangellikesidig dele omkrets i tre like deler, som vist i følgende figur:

Derfor hver vinkelinnvendig er den tredje delen av den komplette omkretsen:

1·360 = 120
3

Siden av den innskrevne trekanten oppnås ved uttrykket:

l = r√3

I dette uttrykket er l målet på siden av triangel og r er målet for lyn gir omkrets der denne figuren er påmeldt.

Dette uttrykket er hentet fra selve trekanten, der radiusen av sirkelen og apotem, som gjort i følgende bilde:

O apotem det er en rett segment starter fra midten av en polygon og går til midtpunktet på en av sidene. Som dette triangel é likesidig, apotemet er også halvsnitt og høyde av den sentrale vinkelen AÔC.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Vi vet da allerede at i triangel bygget, har vi en rett vinkel og en 60 ° vinkel, som fremhevet i figuren. Videre vet vi også at apotemet deler AC-siden i to. Dermed måler PC-segmentet i figuren 1/2.

Etter denne prosedyren, som også vil bli brukt i neste forholdberegning, bare se på POC-trekanten, uthevet i bildet nedenfor:

Hvis vi beregner 60 ° sinus i dette triangel, vi har:

sen60 ° = 1/2
r

√3 der
22r

√3 =  der
r

r√3 = l

l = r√3

Apotem av den innskrevne likesidige trekanten er gitt av uttrykket:

a =  r
2

Dette uttrykket er hentet fra beregningen av 60 ° cosinus i POC-trekanten av forholdberegning tidligere. Når vi beregner cosinus på 60 °, har vi:

cos60 ° =  De
r

1 De
2 r 

 r = den
2

Eksempel:

Beregn lengdene på apotem og på siden av en triangellikesidigregistrert på en radius på 20 cm.

Løsning: For å beregne disse tiltakene, bruk bare formlene gitt for å finne ut apotem og siden av triangellikesidigog erstatter målene av radiusen til dem omkrets.

Apotem:

a =  r
2

a = 20
2

a = 10 cm

Side:

l = r√3

l = 20√3

l = 20 · 1,73

l = 34,6 cm


Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Metriske forhold i den innskrevne liksidede trekanten"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. Tilgang 27. juni 2021.

Ingeniørfag for store bygninger

Ingeniørfag for store bygninger

Matematiske beregninger er til stede i ulike hverdagssituasjoner, for eksempel i byggingen av en ...

read more
Sum-til-produkt transformasjonsformler.

Sum-til-produkt transformasjonsformler.

Formlene for transformasjon av sum-til-produkt eller prostaferese (transformasjon) formler er fra...

read more
Løsning av den tredje grunnlegningen

Løsning av den tredje grunnlegningen

Trigonometriske ligninger er delt inn i tre grunnleggende ligninger, og hver av dem fungerer med...

read more