2. graders funksjon eller kvadratisk funksjon

DE 2. graders funksjon eller kvadratisk funksjon er yrke ekte domene, dvs. hvilken som helst ekte nummer kan være x og til hvert reelle tall x knytter vi et tall av formen ax² + bx + c.

Med andre ord er den kvadratiske funksjonen f definert av:

Vi vil se nedenfor hvordan man beregner denne typen funksjoner, og husker Bhaskaras formel for å finne røttene til funksjonen, i tillegg til å vite hvilken type graf, elementene og hvordan man tegner den basert på tolkningen av dataene som er innhentet av løsning.

Den kvadratiske funksjonen danner en parabel på et kartesisk plan.

Hva er en 2. grads funksjon?

En funksjon f: R à → kalles en 2. graders funksjon eller kvadratisk funksjon når det er a, b, c € R med a ≠ 0, slik at f (x) = øks² + bx + c, for alle x € R.

Eksempler:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → De = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → De = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → De = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → De = 1; B = -1; ç = 0.

for hvert reelle tall x, må vi erstatte og utføre den nødvendige operasjonen til finn bildet ditt. Se følgende eksempel:

La oss bestemme bildet av det virkelige tallet -2 av funksjonen f (x) = 6x² - 4x + 5. For å gjøre dette er det bare å erstatte det reelle tallet som er gitt i funksjonen, slik:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Derfor er bildet av tallet -2 27, noe som resulterer i det bestilte paret (-2; 37).

Les også: 2. graders ligning: ligningen som har en eksponent 2 ukjent

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Graf over kvadratisk funksjon

Når du skisserer kvadratisk funksjonsgraf, fant vi en kurve, som vi vil kalle lignelse. Din konkavitet avhenger av koeffisientenDe av funksjon f. Når funksjonen har koeffisienten De større enn 0, vil parabolen være konkav oppover; når koeffisienten De er mindre enn 0, vil parabolen være konkav ned.

Røtter av den kvadratiske funksjonen

Røttene til en kvadratisk funksjon gir skjæringspunktene for grafen til funksjonen med aksene til Kartesisk fly. Når vi vurderer en kvadratisk funksjon av formen y = ax² + bx + c og vi tar i utgangspunktet x = 0, la oss finne krysset med O-aksen_Y. Nå hvis vi tar y = 0, la oss finne krysset med akse O_X,det vil si at røttene til ligningen gir krysset med X-aksen. Se et eksempel:

a) y = x² - 4x

La oss ta x = 0 og erstatte den i den gitte funksjonen. Så, y = 0² – 4 (0) = 0. Merk at når x = 0, har vi y = 0. Så vi har følgende bestilte par (0, 0). Dette bestilte paret gir y-skjæringspunktet. Når vi tar y = 0 og erstatter funksjonen, får vi følgende:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Derfor har vi to skjæringspunkter (0, 0) og (4, 0), og i det kartesiske planet har vi følgende:

Innse at vi kan bruke forholdet til bhaskara for å finne nullene til funksjonen. Med dette får vi et veldig viktig verktøy: ser på diskriminerende, kan vi vite hvor mange steder grafen krysser X-aksen.

• Hvis deltaet er større enn null (positivt), "skjærer" grafen x-aksen i to punkter, det vil si at vi har x ’og x’ ’.
• Hvis deltaet er lik null, kutter grafen x-aksen på et punkt, det vil si x ’= x’ ’.
• Hvis deltaet er mindre enn null (negativt), "klipper" ikke grafen x-aksen da det ikke er røtter.

løste øvelser

Spørsmål 1 - Gitt funksjonen f (x) = -x² + 2x - 4. Fastslå:

a) Krysset med O-aksen_Y.

b) Krysset med O-aksen_X.

c) Skisse grafen til funksjonen.

Løsning:

a) For å bestemme skjæringspunktet med O-aksen_Y , bare ta verdien av x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Så vi har det bestilte paret (0, -4).

c) For å finne skjæringspunktet med O-aksen_X, bare ta verdien av y = 0. Og dermed:

-x² + 2x - 4 = 0

Ved å bruke Bhaskaras metode, må vi:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Siden verdien av diskriminanten er mindre enn null, krysser ikke funksjonen X-aksen.

d) For å tegne grafen må vi se på skjæringspunktene og analysere paravollens konkavitet. Siden a <0 vil parabolen være konkav nedover. Og dermed:

av Robson Luiz
Matematikklærer

Beregn verdien på k slik at funksjonen f (x) = 4x² - 4x - k ikke har røtter, det vil si at grafen til parabolen ikke har noe punkt til felles med x-aksen.

Bestem verdiene til m slik at funksjonen f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 tar virkelige røtter.