Avstand mellom to punkter: hvordan beregne

DE avstand mellom to punkter er det første begrepet lært og et av de viktigste innen analytisk geometri, med tanke på at andre begreper i dette området stammer fra ideen om avstand mellom to punkter.

Les også: Tre-punkts justeringstilstand

Hva er avstanden mellom to punkter?

avstanden mellom to punkter avhenger av lokus hvor disse punktene er plassert. For eksempel, hvis to punkter er i a rett, er avstanden gitt av modulen av forskjell blant dem, se:

• Eksempel

Tenk deg følgende situasjon, på en tur, når vi skal gjennom en motorvei, vi har noen skilt som markerer kilometer eller posisjon vi er i for øyeblikket. I et første øyeblikk passerer vi km 12-skiltet, deretter passerer vi 68 km-skiltet.

For å vite hvor langt vi har kommet, må vi vurdere de to skiltene: km 12 og km 68. På denne måten beregner vi modulens differanse mellom disse to punktene for å oppnå den tilbakelagte avstanden, som følger:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Ruten utviklet av GPS er en praktisk anvendelse av begrepet avstand mellom to punkter.

Avstand mellom to punkter på det kartesiske planet

For å bestemme avstanden mellom to punkter på det kartesiske planet, er det nødvendig å utføre analyse både langs retningen abscissa (x) og y-akse (y). Sjekk ut:

Merk at i avstanden mellom punkt A og B er det en variasjon både på x-aksen og på y-aksen, så avstanden mellom punktene må gis som en funksjon av disse variasjonene.

Legg også merke til at avstanden mellom punktene er hypotenusen til den dannede trekanten. Bruk også Pythagoras teorem og isolere d-siden_ab, vi har:

Les også: Generelt om rettlinjeformasjoner

Avstand mellom to poeng formel

Avstanden mellom punktene A (x_Dey_De) og B (x_By_B) er definert av lengden på segmentet representert med d_ab og måles ved:

Hvordan beregner jeg avstanden mellom to punkter?

For å bestemme avstanden mellom to punkter i planet, er det bare å erstatte koordinatverdiene til punktene i formelen riktig. Se nedenfor:

• Eksempel

Beregn avstanden mellom punktene P (-3, -11) og Q (2, 1).

Legg merke til at i formelen må vi trekke abscissaverdiene til hvert punkt og deretter kvadratere dem, og det samme må skje med ordinatverdiene. Og dermed:

løste øvelser

Spørsmål 1 - Å vite at avstanden mellom punktene A og B er (roten til 29) og at punktet A (1, y_a) tilhører aksen O_x og B (-1, 5), bestemme y_a.

Løsning:

Ved å erstatte avstanden mellom to punkter i formelen har vi:

Siden punkt A hører til X-aksen, er faktisk y = 0.

Spørsmål 2 - (UFRGS) Avstanden mellom punktene A (-2, y) og B (6, 7) er 10. Verdien av y er:

til 1

b) 0

c) 1 eller 13

d) -1 eller 10

e) 2 eller 12

Løsning

Vi har erstattet utsagnsdataene:

Ved å løse ligningen til andre grad følger det at:

Svar: Alternativ C

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm