En grunn er en inndeling mellom to tall som kan representeres av den vanlige notasjonen av inndeling, gjennom en brøkdel eller gjennom et rasjonelt tall, som er resultatet av denne inndelingen. Når to forhold er like, kalles de proporsjon. En av egenskaper av proporsjoner er kalt fundamental og det garanterer at en likhet mellom årsaker tilsvarer en likhet mellom produkter.
Grunnleggende eiendom av proporsjoner
Anta at tallene representert med bokstavene “x”, “y”, “t” og “z” utgjør et forhold. Av denne grunn er det mulig å skrive dem i form av likhet mellom årsaker, bare ved å følge rekkefølgen de ble presentert i:
x = t
y z
Merk at det samme proporsjon kan også skrives i følgende form:
x: y = t: z
Denne formen er den vanlige notasjonen for divisjoner. Ved å bruke denne notasjonen er tallene representert med “x” og “z” ytterst av proporsjonen, og tallene representert med “y” og “t” opptar den sentrale posisjonen til den andelen. Ved hjelp av disse dataene, grunnleggende eiendom av proporsjoner kan oppgis som følger:
Produktet av ekstremer er lik produktet av midler.
Så proporsjon:
x = t
y z
Det tilsvarer:
x · z = y · t
Fra disse likhetene er det mulig å lage noen variasjoner av denne eiendommen, med tanke på det vi kan snu likheten uten å endre verdien, eller endre rekkefølgen på faktorene uten å endre produkt. Disse operasjonene genererer resten av egenskaper av proporsjoner, som er andre måter å organisere dem på.
Bruk av den grunnleggende egenskapen til proporsjoner
Et forhold består av fire tall. Det er mulig å finne et av disse tallene hvis de tre andre er kjent. For å gjøre det, bruk bare grunnleggende eiendom av proporsjoner, omskrive det som likhet med produkter, og behandle det resultatet som en ligning vanlig.
Merk for eksempel følgende proporsjon:
10 = x
20 60
Bruker grunnleggende eiendom av proporsjoner og behandler resultatet som en vanlig ligning, vil vi ha:
10 · 60 = 20 ganger
600 = 20x
- 20x = - 600 (- 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Denne prosedyren er kjent som tre regel.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm