DE grunnen til mellom to tall er gitt av din inndeling adlyde rekkefølgen de ble gitt i. Slike forhold kan representeres i brøk, desimal og prosentdel. Forholdet mellom to eller flere grunner er et viktig verktøy for å løse praktiske problemer, denne likheten kalles proporsjon.
Les også: Andel egenskaper: hva er de og hva er de til?
forhold og andel
→ Definisjon av grunn: vurdere to rasjonelle tall x og y, med y ikke-null. Forholdet mellom x og y, i den rekkefølgen, er gitt av kvotienten:
Eksempel
Forholdet mellom tallene:
a) 3 og 4
b) 5 og 7
Vi må være veldig oppmerksomme på rekkefølgen tallene blir gitt, det første tallet vil alltid være telleren, og det andre tallet vil alltid være nevneren. Se:
→ Definisjon av andel: Når vi samsvarer med to forhold, danner vi et proporsjon. Tenk på to grunner der b ≠ 0 og y ≠ 0:
Likhet vil være en proporsjon hvis a · y = b · x, det vil si hvis multiplisere krysset finner vi en sann likhet, så har vi en andel
Eksempel
Sjekk om tallene 2, 3, 10 og 15 er proporsjonale i den rekkefølgen.
For dette må vi samle forholdet mellom disse tallene og deretter multiplisere krysset. Hvis vi finner en sann likhet, vil de være proporsjonale, ellers vil de ikke være proporsjonale.
Se også: Proportionalitet mellom mengder: typer og eksempler
Hvordan representere en grunn?
Vi så at en grunn er gitt av en inndeling, som igjen kan representeres av en brøkdel. Ved å dele telleren med nevneren for denne brøkdelen, vil vi få tak i desimalform av fornuften. Basert på desimalformen, kan vi skrive forholdet i prosentform, bare multiplisere dette desimaltallet med 100. Se eksemplene.
Eksempel
Representasjon av forholdet mellom 2 og 4 i brøk, desimal og prosent.
Forholdet mellom 2 og 4 er gitt av:
For å bestemme desimalformen, del bare telleren med nevneren.
2 ÷ 4 = 0,5
Derfor er 0,5 desimalrepresentasjonen av forholdet mellom tallene 2 og 4.
For å skrive dette forholdet i prosent, må vi multiplisere tallet 0,5 med 100. Se:
0,5 · 100 = 50%
Derfor:
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Unisinos-RS) Å vite at avstanden mellom to byer på et kart, i skala 1: 1600 000, er 8 cm, hva er den virkelige avstanden mellom dem?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Løsning
Alternativ d. Fra utsagnet har vi skalaen 1: 1 600 000, det vil si at hver 1 centimeter på kartet tilsvarer 1 600 000 centimeter i virkeligheten. Når vi tolker denne skalaen som forholdet mellom 1 og 1 600 000, må vi bestemme det virkelige gjennomsnittet av en avstand på 8 centimeter på kartet, derfor:
Merk at alternativer er gitt ved bruk av kilometerenhet. For å gjøre centimeter til kilometer, må vi dele det siste resultatet med 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
spørsmål 2 - Aldersgraden på to personer er 12 til 11 år. Det er kjent at summen av aldre er 115, bestem aldren til hver av disse menneskene.
Løsning
Siden vi ikke vet alderen til de to personene, la oss kalle dem a og b. Siden forholdet mellom disse alderen er 12 til 11, kan vi bygge et forhold:
Vi vet at alderssummen er 115, så:
a + b = 115
a = 115 - b
Ved å erstatte verdien av a i den første ligningen har vi:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Som a = 115 - b, deretter:
a = 115 - 55
a = 60
Derfor er disse menneskene henholdsvis 60 år og 55 år gamle.
av Robson Luiz
Matematikklærer
